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第1章第1.1节 直线的倾斜角与斜率
题型1 直线的倾斜角 题型2 直线的斜率
题型3 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 题型4 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
题型5 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
▉题型1 直线的倾斜角
【知识点的认识】
1．定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
2．范围：[0，π） （特别地：当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0°）
3．意义：体现了直线对x轴正方向的倾斜程度．
4．斜率与倾斜角的区别和联系
（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．
②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．
（2）联系：①当a时，k＝tanα；当α时，斜率不存在；
②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，）时，k＞0且tanα随α的增大而增大，当α∈（，π）时，k＜0 且tanα随α的增大而增大．
1．已知两点A（a，2），B（3，1），且直线AB的倾斜角为90°，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：因直线AB的倾斜角为90°，则直线AB的斜率不存在，则A，B两点横坐标相等，故a＝3．
故选：D．
2．直线的倾斜角为（　　）
A．120° B．150° C．30° D．45°
【答案】C
【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），
则tanθ，
∴θ＝30°，
故选：C．
3．已知直线l的方向向量为，则l的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由直线的方向向量，可得直线的斜率k，
设倾斜角为α，且α∈[0，π），所以k＝tanα，
所以α．
故选：B．
4．已知直线l与直线夹角为45°，则l的倾斜角为（　　）
A．﹣15°或75° B．15°或105° C．75°或165° D．30°或60°
【答案】C
【解答】解：直线的斜率，可知该直线的倾斜角α＝30°，
因为直线l与直线夹角为45°，且l的倾斜角β满足0°≤β＜180°
所以直线l的倾斜角β＝30°+45°＝75°或β＝30°﹣45°+180°＝165°．
故选：C．
5．已知直线的倾斜角为30°，则其方向向量可以为（　　）
A． B．（1，1） C．（2，1） D．
【答案】D
【解答】解：由直线的倾斜角为30°，可得直线的斜率k＝tan30°，
只要直线的方向向量的纵坐标与横坐标的比值为即可．
故选：D．
6．已知直线l的一个方向向量为（﹣1，1），则直线l的倾斜角为（　　）
A．45° B．90° C．120° D．135°
【答案】D
【解答】解；直线l的一个方向向量为（﹣1，1），
所以直线l的斜率为，
倾斜角的范围为[0，π），
对应倾斜角为135°．
故选：D．
7．直线的倾斜角的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意可得直线的斜率k，
即tanα，故α，
故选：D．
8．已知直线斜率为，则直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：因为直线斜率为，
则直线的倾斜角为．
故选：A．
9．已知点A（2，3），B（﹣1，x），直线AB的倾斜角为，则x＝（　　）
A． B． C． D．6
【答案】A
【解答】解：点A（2，3），B（﹣1，x），直线AB的倾斜角为，
则，解得x＝3．
故选：A．
10．直线sin41°x+sin49°y﹣4＝0的倾斜角是（　　）
A．41° B．49° C．131° D．139°
【答案】D
【解答】解：直线sin41°x+sin49°y﹣4＝0的斜率为，
故直线的倾斜角为139°．
故选：D．
11．经过两点A（﹣1，3），B（﹣1，0）的直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．不存在
【答案】C
【解答】解：因为经过两点A（﹣1，3），B（﹣1，0）的直线与x轴垂直，
故直线的倾斜角为．
故选：C．
（多选）12．下列命题中，表述错误的是（　　）
A．直线（3+m）x+4y﹣3+3m＝0（m∈R）恒过定点（﹣3，﹣3）
B．圆x2+y2＝4上有且仅有3个点到直线l：x﹣y0的距离都等于1
C．直线y＝k（x﹣2）+4与曲线y＝1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（，）
D．已知圆C：x2+y2＝1，点P为直线1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（，）
【答案】AC
【解答】解：对A，∵直线（3+m）x+4y﹣3+3m＝0可化为：m（x+3）+（3x+4y﹣3）＝0，
令，解得，
∴直线（3+m）x+4y﹣3+3m＝0（m∈R）恒过定点（﹣3，3），∴A错误；
对B，由题意易得圆心O（0，0）到直线l：x﹣y0的距离d1，又半径为2，
∴圆x2+y2＝4上有且仅有3个点到直线l：x﹣y0的距离都等于1，∴B正确；
对C，∵直线y＝k（x﹣2）+4过定点P（2，4），
又曲线y＝1可化为：x2+（y﹣1）2＝4，（y≥1），
画出直线与曲线图象如图所示：
数形结合可得直线l在l1，l2处产生临界条件，
∴要使两图象有2个不同交点，则k∈（k1，k2]，
这显然与选项中k的取值范围是（，）相矛盾，∴C错误；
对D，设切点A（x1，y1），B（x2，y2），
则根据圆上点的切线方程的结论可得：
圆C：x2+y2＝1在A，B处的切线方程分别为：
，设P（m，n），则，
又两切线都过P（m，n），
∴，
根据同解方程原理可得AB直线为mx+ny＝1，
又，∴m＝4﹣2n，
∴AB直线为（4﹣2n）x+ny＝1，即n（y﹣2x）+（4x﹣1）＝0，
∴AB直线过定点（，），∴D正确．
故选：AC．
▉题型2 直线的斜率
【知识点的认识】
1．定义：当直线倾斜角α时，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．用小写字母k表示，即k＝tanα．
2．斜率的求法
（1）定义：k＝tanα（α）
（2）斜率公式：k．
3．斜率与倾斜角的区别和联系
（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．
②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．
（2）联系：
①当α时，k＝tanα；当α时，斜率不存在；
②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，）时，k＞0且随α的增大而增大，当α∈（，π）时，k＜0且随α的增大而增大．
13．已知点A（2，0），B（0，4），若过P（﹣6，﹣8）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（　　）
A．k≤1 B．k≥2 C．k≥2或k≤1 D．1≤k≤2
【答案】D
【解答】解：过P（﹣6，﹣8）的直线l与线段AB相交，如图所示：
可得kAP≤k≤kPB，
即k，即k∈[1，2]．
故选：D．
14．已知直线l的斜率小于0，且l经过点P（6，8），并与坐标轴交于A，B两点，C（4，0），当△ABC的面积取得最小值时，直线l的斜率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：由题意可设直线l：y＝kx+b（k＜0），
将点P（6，8）的坐标代入，
得8＝6k+b，则b＝8﹣6k，则y＝kx+8﹣6k（k＜0），
不妨假设A在x轴上，则，B（0，8﹣6k），
记O为坐标原点，因为线段OA与OB的长度分别为，8﹣6k，
所以△ABC的面积，
当且仅当，即时，等号成立．
故选：C．
15．已知两点A（1，3），B（4，2），直线l：kx+y﹣3k﹣1＝0线段AB相交，则k的取值范围是（　　）
A．﹣1≤k≤1 B．k≤﹣1或k≥1 C．k≤1 D．k≥﹣1
【答案】B
【解答】解：∵直线l：kx+y﹣3k﹣1＝0过定点P（3，1），
如图，A（1，3），B（4，2），
kPA1，kPB1．
∴若直线l与线段AB相交，则k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．
故选：B．
16．直线Ax+By+C＝0（A，B不同时为0），则下列选项正确的是（　　）
A．无论A，B取任何值，直线都存在斜率
B．当A＝0，且B≠0时，直线只与x轴相交
C．当A≠0，或B≠0时，直线与两条坐标轴都相交
D．当A≠0，且B＝0，且C＝0时，直线是y轴所在直线
【答案】D
【解答】解：对于A选项，当A≠0，且B＝0时，直线斜率不存在，故错误；
对于B选项，当A＝0，且B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交；当A＝0，且B≠0，C＝0时，直线与x轴重合，故错误；
对于C选项，当A≠0，且B≠0时，直线与两条坐标轴都相交，故错误；
对于D选项，当A≠0，且B＝0，且C＝0时，直线方程为x＝0，即y轴所在直线，故正确．
故选：D．
（多选）17．下列说法错误的是（　　）
A．“a＝﹣1”是“直线a2x﹣y+1＝0与直线x﹣ay﹣2＝0互相垂直”的充要条件
B．直线xsinα+y+2＝0的倾斜角θ的取值范围是
C．过（x1，y1），（x2，y2）两点的所有直线，其方程均可写为
D．已知A（2，4），B（1，1），若直线l：kx+y+k﹣2＝0与线段AB有公共点，则
【答案】AC
【解答】解：对于A，当a＝﹣1时，两直线分别为x﹣y+1＝0和x+y﹣2＝0，此时两直线垂直，充分性成立；
若两直线垂直，则a2＝﹣1×（﹣a），解得：a＝0或a＝﹣1，必要性不成立；
∴“a＝﹣1”是“直线a2x﹣y+1＝0与直线x﹣ay﹣2＝0互相垂直”的充分不必要条件，A错误；
对于B，由直线xsinα+y+2＝0得：y＝﹣sinα x﹣2，
∴直线的斜率k＝﹣sinα∈[﹣1，1]，即tanθ∈[﹣1，1]，
又θ∈[0，π），∴，B正确；
对于C，平行于坐标轴的直线，即x1＝x2或y1＝y2时，直线方程不能写为，C错误；
对于D，由l：kx+y+k﹣2＝0得：l：（x+1）k+（y﹣2）＝0，∴直线l恒过定点C（﹣1，2）；
∵，，
结合图象可知：直线的斜率﹣k∈[kBC，kAC]，∴，D正确．
故选：AC．
18．经过点O（0，0）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣1），B（2，2）两点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围为 　[﹣1，1]　 ．
【答案】[﹣1，1]．
【解答】解：如图，直线OA的斜率kOA1，直线OB的斜率kOB1，而直线l与线段AB总有公共点，
所以直线l斜率k的取值范围为[﹣1，1]．
故答案为：[﹣1，1]．
19．经过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为　1　 ．
【答案】1
【解答】解：经过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线斜率为1
∴1
解得：m＝1
故答案为：1
▉题型3 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【知识点的认识】
直线的倾斜角、斜率对直线的图象的影响：
（1）直线在y轴上的截距大于0时：
若倾斜角为锐角，则斜率大于0，这时直线的图象过第一二三象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；
若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图象过第一二四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；
（2）直线在y轴上的截距小于0时：
若倾斜角为锐角，则斜率大于0，这时直线的图象过第一三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；
若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图象过第二三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；
（3）当直线的倾斜角为直角时，斜率不存在，直线的图线与x轴垂直；
（4）当直线的倾斜角为0度时，斜率为0，直线的图线与x轴平行或重合．
20．直线的倾斜角是（　　）
A．30° B．120° C．60° D．150°
【答案】A
【解答】解：直线的斜率为
设直线的倾斜角等于α，则 0≤α＜π，且tanα
故 α＝30°，
故选：A．
▉题型4 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
【知识点的认识】
两直线平行与倾斜角、斜率的关系：
①如果两条直线的斜率存在，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则有：
两直线平行 倾斜角α1＝α2 斜率k1＝k2
②如果两条直线的斜率都不存在，那么这两条直线的倾斜角都为90°，这两条直线平行．
21．“”是“直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解答】解：根据题意，若直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行，
则有a+2a（a﹣1）＝0，且1×（﹣1）≠1×（a﹣1），解可得a，
“”是“直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行”的必要条件，
反之，当时，直线x﹣2ay+1＝0为x﹣y+1＝0，直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0为x﹣y+2＝0，两直线平行．
“”是“直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行”的充分条件．
综合可得：“”是“直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行”的充要条件．
故选：C．
22．若直线l1：ax+3y﹣6＝0与直线l2：x+（a﹣2）y﹣2＝0平行，则a＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【答案】B
【解答】解：因为l1∥l2，直线l1：ax+3y﹣6＝0与直线l2：x+（a﹣2）y﹣2＝0，
所以a（a﹣2）﹣3＝a2﹣2a﹣3＝（a﹣3）（a+1）＝0，
所以a＝3或a＝﹣1．
当a＝3时，l1：3x+3y﹣6＝0，l2：x+y﹣2＝0，l1，l2重合；
当a＝﹣1时，l1：﹣x+3y﹣6＝0，l2：x﹣3y﹣2＝0，符合题意．
综上a＝﹣1．
故选：B．
23．若直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．
【答案】A
【解答】解：直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，可得，得：m＝1，
故选：A．
24．设λ∈R，则“λ＝﹣3”是“直线3x+（λ﹣1）y＝1与直线λx+（1﹣λ）y＝2平行”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解答】解：若直线3x+（λ﹣1）y＝1与直线λx+（1﹣λ）y＝2平行，
则3（1﹣λ）＝λ（λ﹣1），解得λ＝﹣3或λ＝1，
当λ＝1时，直线与直线x＝2平行，符合题意；
当λ＝﹣3时，直线3x﹣4y＝1与直线3x﹣4y＝﹣2平行，符合题意；
故“λ＝﹣3”是“直线3x+（λ﹣1）y＝1与直线λx+（1﹣λ）y＝2平行”的充分不必要条件．
故选：A．
（多选）25．若三条直线l1：2x﹣y+1＝0，l2：x+y﹣1＝0，l3：2x+ay+a﹣2＝0可以围成一个三角形，则实数a的值可以为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【答案】BD
【解答】解：根据题意可知三条直线两两都不平行，且不同时过同一个点；
当l1，l3平行时可得a＝﹣1，此时不合题意，因此a≠﹣1；
联立l1，l2，即，解得交点坐标为 （0，1），因此 （0，1）不在l3：2x+ay+a﹣2＝0上，即可得a+a﹣2≠0，可得a≠1；
所以若三条直线围成一个三角形，只需a≠﹣1且a≠1即可．
故选：BD．
▉题型5 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
【知识点的认识】
在同一个平面中，直线的关系可能是相交、平行、重合；这个知识点中我们探讨的是相交直线的一个特例，直线垂直．顾名思义，直线垂直就是两条直线的夹角为90°．
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系：
①当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，这两条直线互相垂直；
②当两条直线的斜率都存在时，设斜率分别为k1，k2，若两条直线互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，若两条直线的斜率互为负倒数，则它们互相垂直．
l1⊥l2 k2 k1 k2＝﹣1．
26．若直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣（2+a）y+1＝0互相垂直，则a＝（　　）
A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣2
【答案】B
【解答】解：因为直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣（2+a）y+1＝0互相垂直，
所以1×1+（﹣1）×[﹣（2+a）]＝0，
解得a＝﹣3．
故选：B．
27．若直线2x﹣y﹣1＝0与直线ax+2y﹣3＝0垂直，则a＝（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．2
【答案】C
【解答】解：若直线2x﹣y﹣1＝0与ax+2y﹣3＝0垂直，则2a+（﹣1）×2＝0，解得a＝1．
故选：C．
（多选）28．以下四个命题表述正确的是（　　）
A．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为
B．已知直线l过点P（2，4），且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为x+y﹣6＝0
C．“直线ax+2y﹣1＝0与直线（a+1）x﹣2ay+1＝0垂直”是“a＝3”的必要不充分条件
D．直线l1：x+y+1＝0，l2：x+y＝1＝0的距离为
【答案】CD
【解答】解：A：若两点的纵坐标或者横坐标相等，则不能用方程表示直线，故错误；
B：直线l过点P（2，4），且在x，y轴上截距相等，除直线x+y﹣6＝0外，还可以是直线y＝2x，故错误；
C：直线ax+2y﹣1＝0 与直线（a+1）x﹣2ay+1＝0垂直的充要条件是a（a+1）+2x（﹣2a）＝0，解得a＝0或a﹣3；
故a∈R，b∈R，“直线ax+2y﹣1＝0与直线（a+1）x﹣2ay+1＝0垂直″是“a＝3″的必要不充分条件，故正确；
D：因为直线：x+y+1＝0，l2：x+y﹣1＝0平行，则两平行直线的距离，故正确．
综上所述，正确的选项是CD．
故选：CD．
29．若△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0，则直线BC的方程为 　6x﹣5y﹣9＝0　 ．
【答案】6x﹣5y﹣9＝0．
【解答】解：根据题意，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0，
不妨设AC的方程为2x+y+t＝0，且过A（5，1），
代入解得t＝﹣11，
联立AC与CM的方程，，解可得C（4，3），
设B（2m+5，m），则M的坐标为（，），
AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，则有2m+105＝0，
解得m＝﹣3，则B（﹣1，﹣3），
所以直线BC的方程为：6x﹣5y﹣9＝0．
故答案为：6x﹣5y﹣9＝0．
30．已知直线l1：2x+my﹣3＝0与直线l2：x﹣y+1＝0垂直，则实数m的值为 　2　 ．
【答案】2．
【解答】解：由直线l1：2x+my﹣3＝0与直线l2：x﹣y+1＝0垂直，
可得2×1+m×（﹣1）＝0，
解得m＝2．
故答案为：2．第1章第1.1节 直线的倾斜角与斜率
题型1 直线的倾斜角 题型2 直线的斜率
题型3 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 题型4 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
题型5 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
▉题型1 直线的倾斜角
【知识点的认识】
1．定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
2．范围：[0，π） （特别地：当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0°）
3．意义：体现了直线对x轴正方向的倾斜程度．
4．斜率与倾斜角的区别和联系
（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．
②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．
（2）联系：①当a时，k＝tanα；当α时，斜率不存在；
②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，）时，k＞0且tanα随α的增大而增大，当α∈（，π）时，k＜0 且tanα随α的增大而增大．
1．已知两点A（a，2），B（3，1），且直线AB的倾斜角为90°，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．直线的倾斜角为（　　）
A．120° B．150° C．30° D．45°
3．已知直线l的方向向量为，则l的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
4．已知直线l与直线夹角为45°，则l的倾斜角为（　　）
A．﹣15°或75° B．15°或105° C．75°或165° D．30°或60°
5．已知直线的倾斜角为30°，则其方向向量可以为（　　）
A． B．（1，1） C．（2，1） D．
6．已知直线l的一个方向向量为（﹣1，1），则直线l的倾斜角为（　　）
A．45° B．90° C．120° D．135°
7．直线的倾斜角的大小为（　　）
A． B． C． D．
8．已知直线斜率为，则直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
9．已知点A（2，3），B（﹣1，x），直线AB的倾斜角为，则x＝（　　）
A． B． C． D．6
10．直线sin41°x+sin49°y﹣4＝0的倾斜角是（　　）
A．41° B．49° C．131° D．139°
11．经过两点A（﹣1，3），B（﹣1，0）的直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．不存在
（多选）12．下列命题中，表述错误的是（　　）
A．直线（3+m）x+4y﹣3+3m＝0（m∈R）恒过定点（﹣3，﹣3）
B．圆x2+y2＝4上有且仅有3个点到直线l：x﹣y0的距离都等于1
C．直线y＝k（x﹣2）+4与曲线y＝1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（，）
D．已知圆C：x2+y2＝1，点P为直线1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（，）
▉题型2 直线的斜率
【知识点的认识】
1．定义：当直线倾斜角α时，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．用小写字母k表示，即k＝tanα．
2．斜率的求法
（1）定义：k＝tanα（α）
（2）斜率公式：k．
3．斜率与倾斜角的区别和联系
（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．
②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．
（2）联系：
①当α时，k＝tanα；当α时，斜率不存在；
②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，）时，k＞0且随α的增大而增大，当α∈（，π）时，k＜0且随α的增大而增大．
13．已知点A（2，0），B（0，4），若过P（﹣6，﹣8）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（　　）
A．k≤1 B．k≥2 C．k≥2或k≤1 D．1≤k≤2
14．已知直线l的斜率小于0，且l经过点P（6，8），并与坐标轴交于A，B两点，C（4，0），当△ABC的面积取得最小值时，直线l的斜率为（　　）
A． B． C． D．
15．已知两点A（1，3），B（4，2），直线l：kx+y﹣3k﹣1＝0线段AB相交，则k的取值范围是（　　）
A．﹣1≤k≤1 B．k≤﹣1或k≥1 C．k≤1 D．k≥﹣1
16．直线Ax+By+C＝0（A，B不同时为0），则下列选项正确的是（　　）
A．无论A，B取任何值，直线都存在斜率
B．当A＝0，且B≠0时，直线只与x轴相交
C．当A≠0，或B≠0时，直线与两条坐标轴都相交
D．当A≠0，且B＝0，且C＝0时，直线是y轴所在直线
（多选）17．下列说法错误的是（　　）
A．“a＝﹣1”是“直线a2x﹣y+1＝0与直线x﹣ay﹣2＝0互相垂直”的充要条件
B．直线xsinα+y+2＝0的倾斜角θ的取值范围是
C．过（x1，y1），（x2，y2）两点的所有直线，其方程均可写为
D．已知A（2，4），B（1，1），若直线l：kx+y+k﹣2＝0与线段AB有公共点，则
18．经过点O（0，0）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣1），B（2，2）两点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ．
19．经过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为　 　 ．
▉题型3 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【知识点的认识】
直线的倾斜角、斜率对直线的图象的影响：
（1）直线在y轴上的截距大于0时：
若倾斜角为锐角，则斜率大于0，这时直线的图象过第一二三象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；
若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图象过第一二四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；
（2）直线在y轴上的截距小于0时：
若倾斜角为锐角，则斜率大于0，这时直线的图象过第一三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；
若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图象过第二三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；
（3）当直线的倾斜角为直角时，斜率不存在，直线的图线与x轴垂直；
（4）当直线的倾斜角为0度时，斜率为0，直线的图线与x轴平行或重合．
20．直线的倾斜角是（　　）
A．30° B．120° C．60° D．150°
▉题型4 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
【知识点的认识】
两直线平行与倾斜角、斜率的关系：
①如果两条直线的斜率存在，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则有：
两直线平行 倾斜角α1＝α2 斜率k1＝k2
②如果两条直线的斜率都不存在，那么这两条直线的倾斜角都为90°，这两条直线平行．
21．“”是“直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
22．若直线l1：ax+3y﹣6＝0与直线l2：x+（a﹣2）y﹣2＝0平行，则a＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
23．若直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．
24．设λ∈R，则“λ＝﹣3”是“直线3x+（λ﹣1）y＝1与直线λx+（1﹣λ）y＝2平行”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
（多选）25．若三条直线l1：2x﹣y+1＝0，l2：x+y﹣1＝0，l3：2x+ay+a﹣2＝0可以围成一个三角形，则实数a的值可以为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
▉题型5 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
【知识点的认识】
在同一个平面中，直线的关系可能是相交、平行、重合；这个知识点中我们探讨的是相交直线的一个特例，直线垂直．顾名思义，直线垂直就是两条直线的夹角为90°．
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系：
①当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，这两条直线互相垂直；
②当两条直线的斜率都存在时，设斜率分别为k1，k2，若两条直线互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，若两条直线的斜率互为负倒数，则它们互相垂直．
l1⊥l2 k2 k1 k2＝﹣1．
26．若直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣（2+a）y+1＝0互相垂直，则a＝（　　）
A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣2
27．若直线2x﹣y﹣1＝0与直线ax+2y﹣3＝0垂直，则a＝（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．2
（多选）28．以下四个命题表述正确的是（　　）
A．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为
B．已知直线l过点P（2，4），且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为x+y﹣6＝0
C．“直线ax+2y﹣1＝0与直线（a+1）x﹣2ay+1＝0垂直”是“a＝3”的必要不充分条件
D．直线l1：x+y+1＝0，l2：x+y＝1＝0的距离为
29．若△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0，则直线BC的方程为 　 ．
30．已知直线l1：2x+my﹣3＝0与直线l2：x﹣y+1＝0垂直，则实数m的值为 　 　 ．

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