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第五章第5.3节 等比数列
题型1 等比数列的性质 题型2 等比数列的概念与判定
题型3 等比中项及其性质 题型4 等比数列的通项公式
题型5 由等比数列中若干项求通项公式或其中的项 题型6 等比数列通项公式的应用
题型7 等比数列的前n项和 题型8 求等比数列的前n项和
题型9 由等比数列的前n项和求解数列 题型10 等比数列前n项和的性质
▉题型1 等比数列的性质
【知识点的认识】
等比数列
（又名几何数列），是一种特殊数列．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1 时，an为常数列．
等比数列和等差数列一样，也有一些通项公式：①第n项的通项公式，an＝a1qn﹣1，这里a1为首项，q为公比，我们发现这个通项公式其实就是指数函数上孤立的点．②求和公式，Sn，表示的是前面n项的和．③若m+n＝q+p，且都为正整数，那么有am an＝ap aq．
等比数列的性质
（1）通项公式的推广：an＝am qn﹣m，（n，m∈N*）．
（2）若{an}为等比数列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），则 ak al＝am an
（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an bn}，仍是等比数列．
（4）单调性：或 {an}是递增数列；或 {an}是递减数列；q＝1 {an}是常数列；q＜0 {an}是摆动数列．
1．在等比数列{an}中，a3 a5＝49，a4+a6＝70，则a8＝（　　）
A．﹣567 B．567 C．451 D．699
【答案】B
【解答】解：由，解得a4＝±7，
当a4＝﹣7时，a4+a6＝﹣7﹣7q2＝70，所以q2＝﹣11＜0，故舍去，
所以a4＝7，所以a4+a6＝7+7q2＝70，所以q2＝9，
即．
故选：B．
2．在等比数列{an}中，若a1a3a5a7a9，则a5＝（　　）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解答】解：因为等比数列{an}中，a1a3a5a7a9，
所以（　　）a5）5，可得a5．
故选：C．
3．在等比数列{an}中，a4＝﹣1，a1a3+2a3a5+a5a7＝12，则a2+a6＝（　　）
A． B． C． D．﹣12
【答案】B
【解答】解：在等比数列{an}中，a4＝﹣1，a1a3+2a3a5+a5a7＝12，
所以，
所以，又a4＝﹣2＜0，
设公比为q，则，
所以．
故选：B．
4．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2019 a2020＞1，，则下列结论中不正确的是（　　）
A．S2019＜S2020
B．a2019 a2021﹣1＜0
C．T2020是数列{Tn}中的最大值
D．若Tn＞1，则n最大为4038
【答案】C
【解答】解：对于A，∵a1＞1，a2019a2020＞1，，且数列{an}为等比数列，
∴a2019＞1，0＜a2020＜1，∴0＜q＜1，
∵a2020＞0，∴S2019＜S2020，故A正确；
对于B，∵，∴a2019a2021﹣1＜0，故B正确；
对于C，∵等比数列{an}的公比0＜q＜1，a1＞1，∴数列{an}是递减数列，
∵a2019＞1，a2020＜1，∴T2019是数列{Tn}中的最大项，故C错误；
对于D，，
∵a2019＞1，a2020＜1，a2019a2020＞1，
∴，，，故，即n≤4038，
∴n最大为4038，故D正确．
故选：C．
5．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝30，则S30＝（　　）
A．10 B．70 C．30 D．90
【答案】B
【解答】解：由等比数列的性质可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列
∴（S20﹣S10）2＝S10 （S30﹣S20）
∴400＝10（S30﹣30）
∴S30＝70
故选：B．
6．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7＝6，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（　　）
A．3° B．5 C．log315 D．30
【答案】B
【解答】解：根据等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7＝6，可得a5a6＝a4a7＝3，
故log3a1+log3a2+…+log3a10＝log3（a1 a2 a3…a10）＝log3 （a5a6）5＝5log3（a5a6）＝5log33＝5．
故选：B．
7．1与1，两数的等比中项是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．
【答案】C
【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：
x2＝（1）（1），即x2＝1，
解得x＝±1．
故选：C．
8．在正项等比数列{an}中，a1，a99是方程x2﹣10x+16＝0的两个根，则a40a50a60的值为（　　）
A．32 B．64 C．±64 D．256
【答案】B
【解答】解：由题意可得 a1 a99＝16，故 a40 a60＝a502＝a1 a99＝16，
则a40a50a60＝a503＝64，
故选：B．
9．记等比数列{an}的前n项之积为Tn，则“a6 a7＞1”是“T12＞1”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解答】解：若T12＞1，即a1a2 a12＞1，即，则a6a7＞1或a6a7＜﹣1，故必要性不成立；
若a6 a7＞1，则有，故充分性成立；
所以“a6 a7＞1”是“T12＞1”的充分不必要条件．
故选：A．
10．已知数列{bn}是公比为q（q≠1）的正项等比数列，且lnb1013＝0，若，则f（b1）+f（b2）+…+f（b2025）＝（　　）
A．4050 B．2025 C．4052 D．2026
【答案】A
【解答】解：由数列{bn}是公比为q（q≠1）的正项等比数列，故bn＞0，
，故b1 b2025＝1，
即有b1 b2025＝b2 b2024＝ ＝b2025 b1＝1，
由f（x），则当x＞0时，
有4，
设S＝f（b1）+f（b2）+…+f（b2025），
S＝f（b2025）+f（b2024）+…+f（b1），
2S＝2025×4，S＝4050，
故f（b1）+f（b2）+…+f（b2025）＝4050．
故选：A．
11．在正项等比数列{an}中，若a1＝1，a3＝a2+2，Sn为其前n项的和，则（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
【答案】B
【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q，则 q＞0．∵a1＝1，a3＝a2+2，∴q2＝q+2 q＝2．
∴1+q3＝9，
故选：B．
12．在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11＝（　　）
A．48 B．72 C．144 D．192
【答案】D
【解答】解：在等比数列中a3a9＝（a6）2，a4a10＝（a7）2，a5a11＝（a8）2，
∴（a3a4a5）（a9a10a11）＝（a6a7a8）2，
∵a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，
∴3（a9a10a11）＝242，
∴a9a10a11＝192．
故选：D．
13．设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解答】解：若a，b，c，d成等比数列，则ad＝bc，
反之数列﹣1，﹣1，1，1．满足﹣1×1＝﹣1×1，
但数列﹣1，﹣1，1，1不是等比数列，
即“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．
故选：B．
（多选）14．Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在a，b，c∈R，使得Sn＝a bn+c，则（　　）
A．a+c＝0 B．b是数列{an}的公比
C．ac＜0 D．{an}可能为常数列
【答案】ABC
【解答】解：由于等比数列的前n项和（q≠1）；
若存在a，b，c∈R，使得Sn＝a bn+c，
所以a+c＝0，b为数列{an}的公比，ac＜0，
根据关系式Sn＝a bn+c，可知b≠1，即公比不等于1，故数列{an}不是常数列．
故选：ABC．
（多选）15．设数列{an}是各项均为正数的等比数列，Tn是{an}的前n项之积，a2＝27，，则当Tn最大时，n的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】BC
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，
则，可得，
又a2＝27，则，解得（负值舍去），
所以，
令，解得n≤5，当n＝5时，a5＝1，
故当Tn最大时，n＝4或5．
故选：BC．
（多选）16．已知数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，则（　　）
A．是等差数列 B．{an+1﹣an}是等差数列
C．{log3an}等比数列 D．{anan+1}是等比数列
【答案】AD
【解答】解：因为数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
所以an＝3n﹣1，
所以3，故{}是等差数列，A正确；
an+1﹣an＝3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，则{an+1﹣an}是等比数列，B错误；
log3an＝n﹣1，则{log3an}是等差数列，C错误；
anan+1＝3n﹣1 3n＝32n﹣1，则{anan+1}是等比数列，D正确．
故选：AD．
17．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为 　　 ．
【答案】．
【解答】解：等比数列{an}中，8S6＝7S3，
则q≠1，
所以7，
解得q．
故答案为：．
▉题型2 等比数列的概念与判定
【知识点的认识】
等比数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1 时，an为常数列．
（多选）18．已知数列{an}为等比数列，则下列结论正确的是（　　）
A．数列{an+1﹣an}为等比数列
B．数列为等比数列
C．数列{an+1+an}为等比数列
D．数列{anan+1}为等比数列
【答案】BD
【解答】解：等比数列各项不为0，
当q＝1时，an+1﹣an＝0；当q＝﹣1时，an+1+an＝0，AC错误；
由题意可得，q，q≠0，n≥2，n∈N，
故q2，n≥2，n∈N，即数列为等比数列，B正确；
q2，n≥2，n∈N，即{anan+1}为等比数列，D正确．
故选：BD．
▉题型3 等比中项及其性质
【知识点的认识】
等比数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1 时，an为常数列．
在两个数a和b中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项．
有 G2＝a b （ab≠0）
19．三个数成等比数列，公比大于1，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是 　2、4、8　 ．
【答案】2、4、8．
【解答】解：设这三个数分别为a、b、c且a＜b＜c，
则abc＝64且a+b+c＝14，
由等比数列的性质可得ac＝b2，又abc＝64，故b3＝64，即b＝4，
又a+b+c＝14，故有ac＝16，a+c＝10，可得a＝2，c＝8，
故这三个数是2、4、8．
故答案为：2、4、8．
▉题型4 等比数列的通项公式
【知识点的认识】
1．等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数．
2．等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1 qn﹣1
3．等比中项：
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项． G2＝a b （ab≠0）
4．等比数列的常用性质
（1）通项公式的推广：an＝am qn﹣m，（n，m∈N*）．
（2）若{an}为等比数列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），则 ak al＝am an
（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an bn}，仍是等比数列．
（4）单调性：或 {an}是递增数列；或 {an}是递减数列；q＝1 {an}是常数列；q＜0 {an}是摆动数列．
20．4与9的等比中项为（　　）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．36
【答案】C
【解答】解：4与9的等比中项为±±6．
故选：C．
21．已知数列{an}的首项a1＝4，且满足，则a5＝（　　）
A．8 B．32 C．16 D．64
【答案】D
【解答】解：由题意可得为常数，
所以数列{an}是以a1＝4，公比为2的等比数列，
因此．
故选：D．
22．若等比数列{an}中的a5，a2019是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a2023等于（　　）
A． B．1011 C． D．1012
【答案】C
【解答】解：∵等比数列{an}中的a5，a2019是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，
∴a5a2019＝a1a2023＝3，
∵an＞0，
∴，
∴log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a2023＝log3a1a2…a2023．
故选：C．
23．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an+1＝3Sn（n≥1），则a6＝（　　）
A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1
【答案】A
【解答】解：由an+1＝3Sn，得到an＝3Sn﹣1（n≥2），
两式相减得：an+1﹣an＝3（Sn﹣Sn﹣1）＝3an，
则an+1＝4an（n≥2），又a1＝1，a2＝3S1＝3a1＝3，
得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，
所以an＝a2qn﹣2＝3×4n﹣2（n≥2）
则a6＝3×44．
故选：A．
（多选）24．在等比数列{an}中，a1a2＝2，a3＝4，则（　　）
A．{an}的公比为
B．{an}的公比为2
C．a3+a5＝20
D．数列为递增数列
【答案】BC
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，
因为a1a2＝2，a3＝4，所以，解得，所以，
故20，故BC正确，A错误；
，则数列为递减数列，D错误．
故选：BC．
▉题型5 由等比数列中若干项求通项公式或其中的项
【知识点的认识】
1．等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数．
2．等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1 qn﹣1
3．等比数列的常用性质
（1）通项公式的推广：an＝am qn﹣m，（n，m∈N*）．
（2）若{an}为等比数列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），则 ak al＝am an
（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an bn}，仍是等比数列．
25．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q＝2，且满足a2a8＝64，则a6＝（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】A
【解答】解：因为等比数列{an}的各项均为正数，公比q＝2，且满足，
所以，则．
故选：A．
26．已知等比数列{an}中，a1＝﹣16，a4＝2，则公比q＝（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】C
【解答】解：等比数列{an}中，a1＝﹣16，a4＝2，
则q3，
所以q．
故选：C．
27．在等比数列{an}中，a1+a2＝6，若a1，a2+3，a3成等差数列，则{an}的公比为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：等比数列{an}中，a1，a2+3，a3成等差数列，所以2（a2+3）＝a1+a3，
又a1+a2＝6，所以2a2+a1+a2＝a1+a3，
所以a3＝3a2，故q＝3．
故选：B．
（多选）28．2，m，8为等比数列的前三项，则m的可能值为（　　）
A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5
【答案】AC
【解答】解：由2，m，8为等比数列的前三项，得m2＝16，
∴m＝﹣4或m＝4．
故选：AC．
29．已知等比数列{an}的前n项的乘积为Tn，若T5＝8T2，则a4＝ 　2　 ．
【答案】2．
【解答】解：因为等比数列{an}的前n项的乘积为Tn，且T5＝8T2，
所以a1 a2 a3 a4 a5＝8a1 a2，所以a3 a4 a5＝8，
又因为{an}为等比数列，所以，所以，
所以a4＝2．
故答案为：2．
▉题型6 等比数列通项公式的应用
【知识点的认识】
1．等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数．
2．等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1 qn﹣1
3．等比中项：
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．G2＝a b （ab≠0）
4．等比数列的常用性质
（1）通项公式的推广：an＝am qn﹣m，（n，m∈N*）．
（2）若{an}为等比数列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），则 ak al＝am an
（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an bn}，仍是等比数列．
（4）单调性：或 {an}是递增数列；或 {an}是递减数列；q＝1 {an}是常数列；q＜0 {an}是摆动数列．
30．已知数列{an}是首项为4、公比为3的等比数列，则（　　）
A．12 B．4 C． D．
【答案】C
【解答】解：由题意得，a1＝4，q＝3，所以．
故选：C．
31．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，，则a10a11a12＝（　　）
A．25 B．20 C． D．10
【答案】C
【解答】解：根据题意，数列{an}为正项等比数列，设其公比为q，
则q＞0，
若，，
所以，所以，
所以．
故选：C．
32．若一个等比数列的公比为3，且首项为2，则该数列的第4项为（　　）
A．18 B．36 C．54 D．162
【答案】C
【解答】解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
由已知可得：a1＝2，q＝3，
则该数列的第4项．
故选：C．
33．已知等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，若a1＝128，且T7＝T8，则公比q＝ 　　 ．
【答案】．
【解答】解：在等比数列{an}中，由T7＝T8，得，
又a1＝128，所以，故．
故答案为：．
▉题型7 等比数列的前n项和
【知识点的认识】
1．等比数列的前n项和公式等比数列{an
}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn
，
当q＝1时，Sn
＝na1；
当q≠1时，Sn
．
2．等比数列前n项和的性质
公比不为﹣1的等比数列{an
}的前n项和为Sn
，则Sn
，S2n﹣Sn
，S3n﹣S2n仍成等比数列，其公比为qn．
34．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝14，a3＝8，则的值为（　　）
A．4 B． C．2 D．
【答案】A
【解答】解：设数列{an}的公比为q（q＞0），
则，得3q2﹣4q﹣4＝0，
解得q＝2或（舍），
所以．
故选：A．
35．已知数列{an﹣n}是等比数列，且a1＝2，公比为2，则数列{an}的前5项之和为（　　）
A．62 B．66 C．56 D．46
【答案】D
【解答】解：因为数列{an﹣n}是等比数列，且a1＝2，公比为2，
所以，所以，
所以数列{an}的前5项之和为a1+a2+a3+a4+a5＝1+2+3+4+5+20+21+22+23+24＝15+31＝46．
故选：D．
36．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：设牛、马、羊所吃禾苗分别为a1，a2，a3，
则{an}是公比为的等比数列，
∴S350，
解得a1，
故选：D．
37．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n+a，n∈N*，则实数a的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
【答案】C
【解答】解：由题意可得 a1＝3+a，a2＝S2﹣S1＝6，a3＝S3﹣S2＝18，
∴36＝（3+a） 18，
∴a＝﹣1，
故选：C．
38．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若a3＝3，S3＝9，则数列{an}的公比是（　　）
A．或1 B．或1 C． D．
【答案】A
【解答】解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
由题意得：，
解得q＝1或．
故选：A．
39．已知{an}是公比为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a2＝2，a4＝8，则S3＝（　　）
A．63 B．31 C．15 D．7
【答案】D
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q（q＞0），
由a4＝a2q2，得8＝2q2，解得q＝2或q＝﹣2（舍去），
所以a11，a3＝a2q＝2×2＝4，
所以S3＝a1+a2+a3＝1+2+4＝7．
故选：D．
40．已知等比数列{an}的前n项乘积为Tn，若T2＝T5，则a4＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：等比数列{an}的前n项乘积为Tn，T2＝T5，
则a1a2＝a1a2a3a4a5，即，解得a4＝1．
故选：A．
（多选）41．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S2＝1，S6＝91，则（　　）
A．S8＝729 B．S8＝820 C．q＝3 D．q＝9
【答案】BC
【解答】解：正项等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，S2＝1，S6＝91，
∴，且q＞0，q≠1，
整理得（1﹣q+q2）（1+q+q2）＝（1+q2）2﹣q2＝91，
整理得q4+q2﹣90＝0，由q＞0，解得q＝3，故C正确，D错误；
∴a1，
S8820，故A错误，B正确．
故选：BC．
（多选）42．在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1+a4＝18，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（　　）
A．q＝2
B．数列{Sn+2}是等比数列
C．S8＝510
D．数列{lgan}是公差为2的等差数列
【答案】ABC
【解答】解：∵a1+a4＝18，a2+a3＝12，a1（1+q3）＝18，a1（q+q2）＝12，公比q为整数．
解得a1＝q＝2．
∴an＝2n，Sn2n+1﹣2．
∴Sn+2＝2n+1，∴数列{Sn+2}是公比为2的等比数列．
S8＝29﹣2＝510．
lgan＝nlg2．数列{lgan}是公差为lg2的等差数列．
综上可得：只有ABC正确．
故选：ABC．
（多选）43．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且Sn＝2n+1+a，则下列说法正确的是（　　）
A．a＝﹣2
B．a＝﹣1
C．
D．
【答案】AD
【解答】解：当n＝1时，a1＝S1＝4+a，
当n≥2时，，
因为{an}是等比数列，所以需满足，
所以a＝﹣2，，故A正确，B错误；
因为，，
所以数列{an+1an}是以8为首项，4为公比的等比数列，
所以，故C错误，D正确．
故选：AD．
44．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若3，则　　 ．
【答案】
【解答】解：∵设Sn是等比数列{an}的前n项和，
∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，
∴S2 （S6﹣S4），
∴，
化为．
故答案为：．
45．已知等比数列的前n项和为，则a的值为 　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：等比数列的前n项和为Sn，
因为，
则a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
46．等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有奇数项之和为85，所有偶数项之和为170，则这个等比数列的项数是　8　 ．
【答案】8
【解答】解：设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，
则S奇＝85，S偶＝170，所以q2，
∴S奇85，解得n＝4，
这个等比数列的项数为8，
故答案为：8
47．在数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝　6　 ．
【答案】6
【解答】解：∵an+1＝2an，
∴，
∵a1＝2，
∴数列{an}是a1＝2为首项，以2为公比的等比数列，
∴Sn2n+1﹣2＝126，
∴2n+1＝128，
∴n+1＝7，
∴n＝6．
故答案为：6
48．等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝　　 ．
【答案】．
【解答】解：根据题意，设数列{an}共有2m+1项，
由题意得，，
则，
解得．
故答案为：
49．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3，则S4＝　　 ．
【答案】
【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，
若a1＝1，S3，则有S3＝a1+a2+a3＝1+q+q2，
解可得：q，
则S4，
故答案为：
▉题型8 求等比数列的前n项和
【知识点的认识】
1．等比数列的前n项和公式等比数列{an
}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn
，
当q＝1时，Sn
＝na1；
当q≠1时，Sn
．
2．等比数列前n项和的性质
公比不为﹣1的等比数列{an
}的前n项和为Sn
，则Sn
，S2n﹣Sn
，S3n﹣S2n仍成等比数列，其公比为qn．
50．若等比数列{an}的前n项和，则m＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解答】解：因为等比数列{an}的前n项和，
当n≥2时，，
所以公比q＝2，a2＝2，
所以a1＝1＝2+m，解得m＝﹣1．
故选：A．
51．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1a6＝2a4，且，则S4＝（　　）
A．32 B．31 C．17 D．15
【答案】D
【解答】解：在正项等比数列数列{an}中，若a1a6＝2a4，且，
由，解得a3＝2．
又∵，∴，解得，∴，
∴．
故选：D．
（多选）52．已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2＝3，a2+a3＝6，则下列结论正确的是（　　）
A．q＝2 B． C．S4＝15 D．S4＝16
【答案】AC
【解答】解：因为数列{an}为等比数列，
所以a2+a3＝a1q+a2q＝q（a1+a2），
又因为a1+a2＝3，a2+a3＝6，
所以6＝q×3，解得q＝2，故A正确，B错误；
又a1+a2＝3，所以a1+2a1＝3，解得a1＝1，
所以，故C正确，D错误．
故选：AC．
53．已知等比数列{an}满足a2+a3＝5，a3+a4＝10，则其前n项和Sn＝ 　　 ．
【答案】．
【解答】解：根据题意，数列{an}为等比数列，设公比为q，
则，
则a2+a3＝2a1+4a1＝5，解得，
．
故答案为：．
54．在等比数列{an}中，前n项和，则实数a的值为 　　 ．
【答案】．
【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，前n项和，
a1＝S1＝7﹣2a，
当n≥2时，，
依题意，a1＝7﹣2a也符合该式，则有7﹣2a＝6，得，
此时，n∈N*，，满足{an}是等比数列，
所以．
故答案为：．
55．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，则a5＝ 　8　 ．
【答案】8
【解答】解：等比数列{an}的前n项和为Sn，，
设等比数列{an}为q，
由，
得，解得，
∴．
故答案为：8
56．等比数列{an}的前n项和为Sn，S10+31S5＝0，S3＝3，则a4+a2＝ 　﹣10　 ．
【答案】﹣10．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，
若q＝1，由S10+31S5＝0，得10a1+31×5a1＝0，解得a1＝0，不满足题意，故q≠1，
由S10+31S5＝0，得，整理得q10+31q5﹣32＝0，
即（q5+32）（q5﹣1）＝0，解得q5＝﹣32或q5＝1（舍去），故q＝﹣2，
又S3＝3，得，所以，
所以a4＝a1q3＝﹣8，a2＝a1q＝﹣2，
所以a4+a2＝﹣8﹣2＝﹣10．
故答案为：﹣10．
57．在等比数列{an}中，
（1）已知a1＝3，q＝﹣2，求an和Sn；
（2）已知a3＝20，a6＝160，求an和Sn．
【答案】（1），；
（2），．
【解答】解：（1）因为等比数列{an}满足a1＝3，q＝﹣2，
所以，；
（2）因为等比数列{an}满足a3＝20，a6＝160，
设公比为q，所以，解得q＝2，所以，
所以，．
▉题型9 由等比数列的前n项和求解数列
【知识点的认识】
1．等比数列的前n项和公式等比数列{an
}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn
，
当q＝1时，Sn
＝na1；
当q≠1时，Sn
．
2．等比数列前n项和的性质
公比不为﹣1的等比数列{an
}的前n项和为Sn
，则Sn
，S2n﹣Sn
，S3n﹣S2n仍成等比数列，其公比为qn．
58．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人最后一天走的路程为（　　）
A．3里 B．6里 C．12里 D．24里
【答案】B
【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比的等比数列，
由S6＝378，得，解得：a1＝192，
∴，
故选：B．
59．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝14，S6＝126，则a6＝（　　）
A．32 B．64 C．128 D．256
【答案】B
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，
当q＝1时，S3＝3a1＝14，所以，则S6＝6a1≠126，不符合题意；
当q≠1时，因为S3＝14，S6＝126，所以，
解得，所以．
故选：B．
▉题型10 等比数列前n项和的性质
【知识点的认识】
1．等比数列的前n项和公式等比数列{an
}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn
，
当q＝1时，Sn
＝na1；
当q≠1时，Sn
．
2．等比数列前n项和的性质
公比不为﹣1的等比数列{an
}的前n项和为Sn
，则Sn
，S2n﹣Sn
，S3n﹣S2n仍成等比数列，其公比为qn．
60．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝1，S6＝9，则S12＝　585　 ．
【答案】585．
【解答】解：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝1，S6＝9，
所以等比数列的公比不为﹣1，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等比数列，
即1，8，S9﹣9，S12﹣S9成等比数列，
所以S9﹣9＝8×8＝64，所以S9＝64+9＝73，
则S12﹣S9＝64×8＝512，所以S12＝512+73＝585．
故答案为：585．第五章第5.3节 等比数列
题型1 等比数列的性质 题型2 等比数列的概念与判定
题型3 等比中项及其性质 题型4 等比数列的通项公式
题型5 由等比数列中若干项求通项公式或其中的项 题型6 等比数列通项公式的应用
题型7 等比数列的前n项和 题型8 求等比数列的前n项和
题型9 由等比数列的前n项和求解数列 题型10 等比数列前n项和的性质
▉题型1 等比数列的性质
【知识点的认识】
等比数列
（又名几何数列），是一种特殊数列．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1 时，an为常数列．
等比数列和等差数列一样，也有一些通项公式：①第n项的通项公式，an＝a1qn﹣1，这里a1为首项，q为公比，我们发现这个通项公式其实就是指数函数上孤立的点．②求和公式，Sn，表示的是前面n项的和．③若m+n＝q+p，且都为正整数，那么有am an＝ap aq．
等比数列的性质
（1）通项公式的推广：an＝am qn﹣m，（n，m∈N*）．
（2）若{an}为等比数列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），则 ak al＝am an
（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an bn}，仍是等比数列．
（4）单调性：或 {an}是递增数列；或 {an}是递减数列；q＝1 {an}是常数列；q＜0 {an}是摆动数列．
1．在等比数列{an}中，a3 a5＝49，a4+a6＝70，则a8＝（　　）
A．﹣567 B．567 C．451 D．699
2．在等比数列{an}中，若a1a3a5a7a9，则a5＝（　　）
A． B． C． D．1
3．在等比数列{an}中，a4＝﹣1，a1a3+2a3a5+a5a7＝12，则a2+a6＝（　　）
A． B． C． D．﹣12
4．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2019 a2020＞1，，则下列结论中不正确的是（　　）
A．S2019＜S2020
B．a2019 a2021﹣1＜0
C．T2020是数列{Tn}中的最大值
D．若Tn＞1，则n最大为4038
5．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝30，则S30＝（　　）
A．10 B．70 C．30 D．90
6．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7＝6，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（　　）
A．3° B．5 C．log315 D．30
7．1与1，两数的等比中项是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．
8．在正项等比数列{an}中，a1，a99是方程x2﹣10x+16＝0的两个根，则a40a50a60的值为（　　）
A．32 B．64 C．±64 D．256
9．记等比数列{an}的前n项之积为Tn，则“a6 a7＞1”是“T12＞1”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．已知数列{bn}是公比为q（q≠1）的正项等比数列，且lnb1013＝0，若，则f（b1）+f（b2）+…+f（b2025）＝（　　）
A．4050 B．2025 C．4052 D．2026
11．在正项等比数列{an}中，若a1＝1，a3＝a2+2，Sn为其前n项的和，则（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
12．在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11＝（　　）
A．48 B．72 C．144 D．192
13．设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
（多选）14．Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在a，b，c∈R，使得Sn＝a bn+c，则（　　）
A．a+c＝0 B．b是数列{an}的公比
C．ac＜0 D．{an}可能为常数列
（多选）15．设数列{an}是各项均为正数的等比数列，Tn是{an}的前n项之积，a2＝27，，则当Tn最大时，n的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
（多选）16．已知数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，则（　　）
A．是等差数列 B．{an+1﹣an}是等差数列
C．{log3an}等比数列 D．{anan+1}是等比数列
17．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为 　 ．
▉题型2 等比数列的概念与判定
【知识点的认识】
等比数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1 时，an为常数列．
（多选）18．已知数列{an}为等比数列，则下列结论正确的是（　　）
A．数列{an+1﹣an}为等比数列
B．数列为等比数列
C．数列{an+1+an}为等比数列
D．数列{anan+1}为等比数列
▉题型3 等比中项及其性质
【知识点的认识】
等比数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1 时，an为常数列．
在两个数a和b中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项．
有 G2＝a b （ab≠0）
19．三个数成等比数列，公比大于1，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是 　 ．
▉题型4 等比数列的通项公式
【知识点的认识】
1．等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数．
2．等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1 qn﹣1
3．等比中项：
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项． G2＝a b （ab≠0）
4．等比数列的常用性质
（1）通项公式的推广：an＝am qn﹣m，（n，m∈N*）．
（2）若{an}为等比数列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），则 ak al＝am an
（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an bn}，仍是等比数列．
（4）单调性：或 {an}是递增数列；或 {an}是递减数列；q＝1 {an}是常数列；q＜0 {an}是摆动数列．
20．4与9的等比中项为（　　）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．36
21．已知数列{an}的首项a1＝4，且满足，则a5＝（　　）
A．8 B．32 C．16 D．64
22．若等比数列{an}中的a5，a2019是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a2023等于（　　）
A． B．1011 C． D．1012
23．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an+1＝3Sn（n≥1），则a6＝（　　）
A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1
（多选）24．在等比数列{an}中，a1a2＝2，a3＝4，则（　　）
A．{an}的公比为
B．{an}的公比为2
C．a3+a5＝20
D．数列为递增数列
▉题型5 由等比数列中若干项求通项公式或其中的项
【知识点的认识】
1．等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数．
2．等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1 qn﹣1
3．等比数列的常用性质
（1）通项公式的推广：an＝am qn﹣m，（n，m∈N*）．
（2）若{an}为等比数列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），则 ak al＝am an
（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an bn}，仍是等比数列．
25．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q＝2，且满足a2a8＝64，则a6＝（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
26．已知等比数列{an}中，a1＝﹣16，a4＝2，则公比q＝（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
27．在等比数列{an}中，a1+a2＝6，若a1，a2+3，a3成等差数列，则{an}的公比为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
（多选）28．2，m，8为等比数列的前三项，则m的可能值为（　　）
A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5
29．已知等比数列{an}的前n项的乘积为Tn，若T5＝8T2，则a4＝ 　 　 ．
▉题型6 等比数列通项公式的应用
【知识点的认识】
1．等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数．
2．等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1 qn﹣1
3．等比中项：
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．G2＝a b （ab≠0）
4．等比数列的常用性质
（1）通项公式的推广：an＝am qn﹣m，（n，m∈N*）．
（2）若{an}为等比数列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），则 ak al＝am an
（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an bn}，仍是等比数列．
（4）单调性：或 {an}是递增数列；或 {an}是递减数列；q＝1 {an}是常数列；q＜0 {an}是摆动数列．
30．已知数列{an}是首项为4、公比为3的等比数列，则（　　）
A．12 B．4 C． D．
31．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，，则a10a11a12＝（　　）
A．25 B．20 C． D．10
32．若一个等比数列的公比为3，且首项为2，则该数列的第4项为（　　）
A．18 B．36 C．54 D．162
33．已知等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，若a1＝128，且T7＝T8，则公比q＝ 　 ．
▉题型7 等比数列的前n项和
【知识点的认识】
1．等比数列的前n项和公式等比数列{an
}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn
，
当q＝1时，Sn
＝na1；
当q≠1时，Sn
．
2．等比数列前n项和的性质
公比不为﹣1的等比数列{an
}的前n项和为Sn
，则Sn
，S2n﹣Sn
，S3n﹣S2n仍成等比数列，其公比为qn．
34．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝14，a3＝8，则的值为（　　）
A．4 B． C．2 D．
35．已知数列{an﹣n}是等比数列，且a1＝2，公比为2，则数列{an}的前5项之和为（　　）
A．62 B．66 C．56 D．46
36．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（　　）
A． B． C． D．
37．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n+a，n∈N*，则实数a的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
38．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若a3＝3，S3＝9，则数列{an}的公比是（　　）
A．或1 B．或1 C． D．
39．已知{an}是公比为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a2＝2，a4＝8，则S3＝（　　）
A．63 B．31 C．15 D．7
40．已知等比数列{an}的前n项乘积为Tn，若T2＝T5，则a4＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
（多选）41．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S2＝1，S6＝91，则（　　）
A．S8＝729 B．S8＝820 C．q＝3 D．q＝9
（多选）42．在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1+a4＝18，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（　　）
A．q＝2
B．数列{Sn+2}是等比数列
C．S8＝510
D．数列{lgan}是公差为2的等差数列
（多选）43．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且Sn＝2n+1+a，则下列说法正确的是（　　）
A．a＝﹣2
B．a＝﹣1
C．
D．
44．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若3，则　 ．
45．已知等比数列的前n项和为，则a的值为 　 ．
46．等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有奇数项之和为85，所有偶数项之和为170，则这个等比数列的项数是　 　 ．
47．在数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝　 　 ．
48．等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝　 ．
49．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3，则S4＝ ．
▉题型8 求等比数列的前n项和
【知识点的认识】
1．等比数列的前n项和公式等比数列{an
}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn
，
当q＝1时，Sn
＝na1；
当q≠1时，Sn
．
2．等比数列前n项和的性质
公比不为﹣1的等比数列{an
}的前n项和为Sn
，则Sn
，S2n﹣Sn
，S3n﹣S2n仍成等比数列，其公比为qn．
50．若等比数列{an}的前n项和，则m＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
51．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1a6＝2a4，且，则S4＝（　　）
A．32 B．31 C．17 D．15
（多选）52．已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2＝3，a2+a3＝6，则下列结论正确的是（　　）
A．q＝2 B． C．S4＝15 D．S4＝16
53．已知等比数列{an}满足a2+a3＝5，a3+a4＝10，则其前n项和Sn＝ ．
54．在等比数列{an}中，前n项和，则实数a的值为 ．
55．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，则a5＝ 　 　 ．
56．等比数列{an}的前n项和为Sn，S10+31S5＝0，S3＝3，则a4+a2＝ 　 　 ．
57．在等比数列{an}中，
（1）已知a1＝3，q＝﹣2，求an和Sn；
（2）已知a3＝20，a6＝160，求an和Sn．
▉题型9 由等比数列的前n项和求解数列
【知识点的认识】
1．等比数列的前n项和公式等比数列{an
}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn
，
当q＝1时，Sn
＝na1；
当q≠1时，Sn
．
2．等比数列前n项和的性质
公比不为﹣1的等比数列{an
}的前n项和为Sn
，则Sn
，S2n﹣Sn
，S3n﹣S2n仍成等比数列，其公比为qn．
58．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人最后一天走的路程为（　　）
A．3里 B．6里 C．12里 D．24里
59．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝14，S6＝126，则a6＝（　　）
A．32 B．64 C．128 D．256
▉题型10 等比数列前n项和的性质
【知识点的认识】
1．等比数列的前n项和公式等比数列{an
}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn
，
当q＝1时，Sn
＝na1；
当q≠1时，Sn
．
2．等比数列前n项和的性质
公比不为﹣1的等比数列{an
}的前n项和为Sn
，则Sn
，S2n﹣Sn
，S3n﹣S2n仍成等比数列，其公比为qn．
60．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝1，S6＝9，则S12＝　 　 ．

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