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期末复习(一)整式的乘除
01知识结构图
02重难点突破
重难点1 整式的乘除
【例1】 计算:
【解答】
方法指导
本题考查了整式的混合运算，注意在带括号的混合运算中，要按照先括号内，再括号外的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似.
变式训练
1.计算:
2.计算:
重难点2 整式的化简与求值
【例2】 先化简,再求值:[(2a+b)(2a-b)- 其中
【解答】
方法指导
解答化简求值题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值，或将已知式子整体带入求值.
变式训练
3.先化简,再求值:(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a ,其中
重难点3 乘法公式的应用
【例3】利用乘法公式计算：
(1)59.6×60.4. (2)102 .
【思路点拨】 在(1)中，因为 60,所以59.6×60.4=(60-0.4)×(60+0.4),根据平方差公式即可简便计算；在(2)中，因为 根据完全平方公式即可简便计算.
【解答】
方法指导
在有理数的乘法或乘方计算中，当数值不易计算时，应考虑是否能利用乘法公式进行简便计算.
变式训练
4.利用乘法公式计算：
(1)51×49.
(2)1 999 .
思想方法 整体思想
【例4】 已知 求 x(x+3)+(x+1)(x-1)的值.
【解答】
变式训练
5.已知 求代数式(x+1)(x-1)- 的值.
复习自测
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列运算一定正确的是 ( )
A.2a·3a=6a B.
C. D.
2.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个 DNA 分子直径约为0.000 000 201 cm,这个数据用科学记数法可表示为 ( )
A. B.
C. D.
3.已知3x=y,则.
A. y B.1+y
C.3+y D.3y
4.下列运算正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.若一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x-1 和x，则它的体积是 ( )
A. B.
C. D.
6.若 且a，b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.化简 的结果是 ( )
A.0 B.
C.22n+1 D.2 n
8.对于任意的整数n，下列能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是 ( )
A.4 B.3 C.5 D.2
二、填空题(每小题4分，共20分)
9.计算:
10.若 则n的值为 .
11.若 则a= ,b= ,c= .
12.已知A=2x,B是多项式,在计算 B+A 时,小马同学把 B+A 看成了 B×A，结果得 则B+A= .
13.若x满足 则整数x的值为 .
三、解答题(共56分)
14.(16分)计算:
(3)(x+5)(x-5)-x(x+25).
15.(6 分)先化简,再求值: y)(2x-y)-2y(x+y),其中
16.(7分)如图,正方形 ABCD,CEFG的边长分别为a，b，点G在边CD 上，这两个正方形的面积之差为 51 cm ,且 BE=17 cm,求 DG的长.
17.(7分)数学课上，老师出了这样一道题：“先化简，再求值：((2x+y)(2x-y)-(2x-y) +2y ,其中 xy=2025.”小亮一看,题中没有给出x和y的值，只给出了 xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能得出答案.你认为小亮的说法正确吗 请说明理由.
18.(9分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)"(n为非负整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应(a+ 展开式中的系数.
(1)根据上面的规律，写出 (a+b) 的展开式.
(2)利用上面的规律计算：
19.(11分)【发现问题】
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解数学问题.
例如：通过求图 1阴影部分的面积，可以得到乘法公式
请解答下列问题：
(1)请写出通过求图2阴影部分的面积能解释的乘法公式： .
(2)用4个全等的、长和宽分别为a，b的长方形拼摆成如图3所示的正方形，请你观察求图3中阴影部分的面积蕴含的相等关系，写出代数式((a+b) ,(a-b) , ab)之间的等量关系式： .
【自主探索】
(3)小明用图4中x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张宽为a、长为b的长方形纸片拼出一个面积为(3a+2b)(2a+3b)的长方形,请在下面方框中画出图形，并求x+z的值.
【拓展迁移】
(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5 表示的是一个棱长为a+b的正方体，请你根据图5求正方体的体积，写出一个代数恒等式: .
期末复习(一)整式的乘除
重难点突破
【例1】解：原式
【例2】 解:原式: 当 时，原式
【例3】 解:(1)原式=(60-0,4)×(60+0.4)=3600-0.16=3 599.84.(2)原式
【例4】解：原式 +x=2,∴原式:=2+3=5.
变式训练
1.解:(1)原式 (2)原式=2+(-1)×1-9=2-1-9=-8.
2.解：原式 =2a-3.
3.解：原式 当 时，原式
4.解:(1)原式=(50+1)×(50-1)=2500-1=2499.(2)原式=
5.解：原式 .当 -4=0时,原式
复习自测
1. C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. A 7. A 8. C 9. m 10.5 11.1 - 1 - 12 13.-1或3或1
14.解:(1)原式=1-8-1+9=1.(2)原式 8m .(3)原式.(4)原式=x
15.解:原式 当x= 时，原式
16.解：由题意，得a+b=17,a -b =51,∴(a+b)(a-b)=17(a-b)=51.∴a-b=3.∴DG的长为3cm.
17.解：不正确.理由如下：原式=4xy.当 xy=2025时,原式=4×2025=8100.
18.解:()
(2)原式+
19.解:
(3)图略.由图可知,x=2×3=6,z=3×3+2×2=13,∴x+z

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