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期末复习(六)变量之间的关系
01知识结构图
02重难点突破
重难点1 用表格表示变量之间的关系
【例1】 一种豆子每千克的售价是 2元，豆子的总售价y(元)与售出豆子的质量x(千克)之间的关系如下表所示：
售出豆子的质量x/千克 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
总售价y/元 0 1 2 3 4 5 6 10
(1)这个表格反映的是 和 两个变量之间的关系； 是自变量， 是因变量.
(2)随着 x的逐渐增大，y的变化趋势是
(3)当豆子售出5千克时，总售价是 元.
(4)预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少
【思路点拨】 (1)这个表格反映的是总售价和售出豆子的质量这两个变量之间的关系，根据自变量和因变量的概念即可判断出表格中的自变量和因变量；(2)根据表格中当 x逐渐增大时，总售价的变化情况即可判断出 y的变化趋势；(3)根据表格中的对应值得出答案；(4)根据表格中两个变量的变化规律得出答案.
【解答】
变式训练
1.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系如表：
印刷数量x/张 … 100 200 300 400 …
收费y/元 … 15 30 45 60 …
(1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 .
(2)从上表可知，收费y(元)随印刷数量x(张)的增加而 .
(3)若印制1000张宣传单，则收费 元.
重难点2 用关系式表示变量之间的关系。
【例2】 如图所示，圆柱的高为10 cm，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化.
(1)求出圆柱的体积V(cm )与圆柱的底面半径R(cm)之间的关系式.
(2)当圆柱的底面半径从 2cm 变化到 5 cm时，圆柱的体积变化了多少 (最后结果保留π)
【思路点拨】在(1)中，根据圆柱的体积=底面积×高，即可求出V与R之间的关系式；在(2)中，分别求出 和 时圆柱的体积，其差值即为体积的变化量.
【解答】
方法指导
当变量之间的关系以图形形式表示时，可根据图形特点寻找有关变量的等量关系，然后根据等量关系列出关系式.值得注意的是，为使实际问题有意义，在求出变量之间的关系式后，要根据具体的题目要求，确定自变量的取值范围.
变式训练
2.一张长方形餐桌的四周可以坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按照如图所示的方式进行拼接.
(1)设四周所坐人数为 y，餐桌的张数为x，试写出这种拼接方式中y与x之间的关系式.
(2)若用餐人数有 90人，则需要这样的餐桌多少张
重难点3 用图象表示变量之间的关系
【例3】随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛.某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试.甲、乙、丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120 m，测试点丙距离甲处 320 m.一款新型智能机器人某段时间内一直在甲、乙、丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留 6 min后,继续匀速走到丙处,停留 8 min后，从丙处匀速返回甲处.该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离 y(m)随离开测试点甲的时间x(min)变化关系图象如图所示.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)该款新型智能机器人活动过程中，自变量是 ，因变量是
(2)补全表格：
离开测试点甲的时间x/ min 5 12 20 30
离测试点甲的距离y/m 75 120
(3)图中点A表示的意义是
(4)当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为 200 m时，它离开测试点甲的时间为 min.
变式训练
3.小凡与小光从学校出发，按同一路线到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，他们两人离学校的路程s(千米)与时间t(分)的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答问题：
(1)l 和 l 中, 描述小凡的运动过程.
(2) 先出发，先出发了 分钟.
(3) 先到达图书馆，先到了 分钟.
(4)当t= 分钟时，小光正好经过小凡所在超市.
(5)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/时(不包括中间停留的时间)
03 复习自测
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.某人要加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是 ( )
A.数 100和η,t都是变量
B.数 100 和η都是常量
C.η和t都是变量
D.数 100 和 t都是常量
2.一位护士统计某病人的体温变化图如图所示，这位病人中午12时的体温约为( )
A.39.0℃ B.38.5℃
C.38.2℃ D.37.8℃
3.汽车离开汽车站20km后，以70km/h的速度匀速前进了 xh，则汽车离开汽车站所走的路程y(km)与时间x(h)之间的关系式是 ( )
A. y=20-70x B. y=20+70x
C. y=70x D. y=70x-10
4.赵老师手中有一张记录他从出生到24 周岁期间的身高情况表(如下)：
年龄x/岁 出生 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h/ cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
下列说法中错误的是 ( )
A.赵老师的身高增长速度总体上先快后慢
B. x与h都是变量，且x是自变量，h是因变量
C.赵老师的身高在21岁以后基本不长了
D.赵老师的身高从出生到12岁平均每年增高 12.5cm
5.星期六早晨，珂珂妈妈从家里出发，去观山湖公园锻炼，她连续匀速走了60 min后回到家.图中的线段 OA—AB—BC 是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间 t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述珂珂妈妈行走路线的是 ( )
6.甲、乙两车在某时段的速度随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是 ( )
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内，甲的速度每秒增加4米
C.两车到第3秒时行驶的路程相同
D.在4到8秒内，甲的速度都大于乙的速度
二、填空题(每小题5分，共25分)
7.圆的面积计算公式 中， 是自变量.
8.一根蜡烛高 20 cm，点燃后平均每小时燃烧4 cm，则蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的关系式是 .
9.如图，这是某个计算 y值的程序.若输入x的值是 ，则输出y的值是 .
10.某汽车生产厂对其生产的 A型汽车进行油耗试验，试验中汽车匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如下表：
t/时 0 1 2 3
y/升 100 92 84 76
由表格中 y 与 t 的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为40升.
11.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道的长度为750米.
其中正确的是 (填序号).
三、解答题(共45分)
12.(8 分)如图所示,在△ABC 中,底边BC=8cm,高 AD=6 cm,E为AD 上一动点,当点 E 从点 D 沿 DA 向点 A 运动时,△BEC的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么
(2)若设 DE 的长为x cm,△BEC 的面积为y cm ,求 y与x 之间的关系式.
13.(12分)某药业集团研究开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么经过一段时间血液中含药量会达到最高点，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量 y(微克)随时间x(时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后：
(1)何时血液中含药量最高 是多少微克
(2)点 A 表示什么意义
(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长
14.(12分)春天来了，小颖要用总长为12 m的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙(墙长9 m)，另外三边是篱笆，其中 BC 不超过9 m.设垂直于墙的两边 AB，CD 的长均为x m，长方形花圃的面积为 y m .
(1)判断x=1是否符合题意，并说明理由.
(2)求y与x 之间的关系式.
(3)根据关系式补全表格：
x/m … 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
y/m … 13.5 16 17.5 17.5 13.5
观察表中数据，写出 y随x变化的一个特征:
15.(13分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为 xh，两车之间的距离为 y km，图中的折线表示 y与x之间的关系.根据图象解答下列问题：
(2)请解释图中点 B 的实际意义.
(3)求慢车和快车的速度.
期末复习(六)变量之间的关系
重难点突破
【例1】解：(1)售出豆子的质量 总售价售出豆子的质量 总售价 (2)逐渐增大 (3)10 (4)从表格中售出豆子的质量与总售价的变化规律可知,当x=20时,y=2×20=40.答:当豆子售出20千克时，总售价是40 元.
【例2】解：(1)∵圆柱的体积=底面积×高，
10 ∴圆柱体积增加了 210πcm .
【例3】(1)该款新型智能机器人离开测试点甲的时间 该款新型智能机器人离测试点甲的距离 (2)240 320 (3)该款新型智能机器人离开测试点甲32min时，离测试点甲的距离为320m(4)18或39.5
变式训练
1.(1)印刷数量 收费 印刷数量 收费 (2)增加 (3)150
2.解:(1)y=4x+2.(2)由题意,得90=4x+2,解得x=22.故需要这样的餐桌22 张.
3.解:(1)l (2)小凡 10 (3)小光 10 (4)34 (5)小凡的速度为5÷(20+10)×60=10(千米/时),小光的速度为5÷(50-10)×60=7.5(千米/时).答：小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/时、7.5千米/时.
复习自测
1. C 2. C 3. B 4. D 5. B 6. C 7. R 8. h=20-4 t 9. 10.7.5 11.②③
12.解:(1)ED长度是自变量,△BEC的面积是因变量.(2)y与x的关系式为y=4x.
13.解：(1)服药2小时后血液中含药量最高，最高是4微克.(2)点A表示服药10小时后，血液中含药量为0.(3)有效期为5小时.
14.解:(1)x=1不符合题意.理由如下:∵当x=1时,BC=12-2=10(m)>9m,∴x=1不符合题意.(2)y=AB·BC=x(12- (3)18 16 y随x的增大先增大后减小
15.解:(1)900 (2)图中点B的实际意义:当行驶4 h时,慢车和快车相遇.(3)由图象可知，慢车12 h行驶的路程为900 km，∴慢车的速度为 当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900 km，∴慢车和快车行驶的速度之和为 ∴快车的速度为 225-75 =150(km/h),

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