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第14章第3节 统计图表
题型1 根据统计数据确定极差组距和组数 题型2 频率分布表的应用
题型3 画频率分布直方图 题型4 补全频率分布直方图
题型5 频率分布直方图的应用 题型6 频率分布折线图、密度曲线
题型7 茎叶图 题型8 条形统计图
题型9 折线统计图 题型10 扇形统计图
题型11 其他形式的统计图表
▉题型1 根据统计数据确定极差组距和组数
【知识点的认识】
﹣极差：数据集中最大值与最小值的差距．
﹣组距：数据分组时每一组的区间长度．
﹣组数：数据分组时划分的组数．
【解题方法点拨】
﹣极差计算：极差＝最大值﹣最小值．
﹣组距计算：，通常向上取整．
﹣组数选择：可使用斯特吉斯公式k＝1+log2（n）估计组数，其中n为数据个数．
1．某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm，最小值为154cm，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 　7　 ．
【答案】7．
【解答】解：极差为186﹣154＝32，组距为5，且第一组下限为153.5，
6.4，故组数为7组，
故答案为：7．
▉题型2 频率分布表的应用
【知识点的认识】
﹣频率分布表应用：用于数据的可视化和分析，例如查看数据分布、计算数据集中趋势等．
【解题方法点拨】
﹣分析：利用频率分布表可以计算数据的统计量，如均值、方差等．
﹣应用：通过频率分布表进行数据的汇总和初步分析．
2．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，20）2个；[20，30）3个；[30，40）x个；[40，50）5个；[50，60）4个；[60，70）2个，根据样本的频率分布估计，数据落在[10，50）内的概率约为 　0.7　 ．
【答案】0.7．
【解答】解：由题意，x＝20﹣（2+3+5+4+2）＝4，
样本中数据落在[10，50）内的频率
所以估计总体中数据落在[10，50）内的概率约为0.7．
故答案为：0.7．
3．某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图．
（1）根据图中数据，能否判断强化训练后跳水队成绩有提高？试选用两种数字特征加以比较并说明理由．
（2）规定得分80分以上学员的为“优秀学员”，低于80分的为“非优秀学员”，现采取分层抽样的方式，从强化训练后的跳水队中优秀与非优秀学学员中共抽取5名，从这5名学员中随机选出3人，求选出这3名队员中优秀人数X的分布列．
【答案】（1）强化训练前：平均数约为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.21+95×0.19＝76.5，
由题中图1知频率最大的一组是[70，80），所以众数约为；
强化训练后：平均数约为55×0.04+65×0.16+75×0.2+85×0.32+95×0.28＝81.4，
由题中图2知频率最大的一组是[80，90），所以众数约为，
所以强化训练后的平均数与众数均大于强化训练前，即强化训练后跳水队成绩有所提高．
（也可以比较中位数，强化训练前的中位数位于区间[70，80），强化训练后的中位数位于区间[80，90），前者小于后者）
（2）
X 1 2 3
P
【解答】解：（1）强化训练后跳水队成绩有所提高，理由如下：
强化训练前：平均数约为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.21+95×0.19＝76.5，
由题中图1知频率最大的一组是[70，80），所以众数约为；
强化训练后：平均数约为55×0.04+65×0.16+75×0.2+85×0.32+95×0.28＝81.4，
由题中图2知频率最大的一组是[80，90），所以众数约为，
所以强化训练后的平均数与众数均大于强化训练前，即强化训练后跳水队成绩有所提高．
（也可以比较中位数，强化训练前的中位数位于区间[70，80），强化训练后的中位数位于区间[80，90），前者小于后者）
（2）由题中图2可知强化训练后的跳水队中优秀学员（得分80分以上（含80分））的频率为0.28+0.32＝0.6，
则非优秀学员的频率为1﹣0.6＝0.4，
从强化训练后的跳水队中共抽取5名，则这5名学员中优秀学员的人数为5×0.6＝3，非优秀学员的人数为5×0.4＝2，
从这5名学员中随机选出3人，这3名队员中优秀人数X的可能取值为1，2，3，
且，，，
所以X的分布列如下：
X 1 2 3
P
4．某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分（百分制）按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在[70，80）中的市民有200人．
心理测评评价标准
调查评分 [0，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
心理等级 E D C B A
（1）求n的值及频率分布直方图中t的值；
（2）在抽取的心理等级为D的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在[40，50）的市民的心理等级转为B的概率为，调查评分在[50，60）的市民的心理等级转为B的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为B的概率．
【答案】（1）0.002；
（2）．
【解答】解：（1）由已知条件可得，又因为每组的小矩形的面积之和为1．
所以（0.035+0.025+0.02+0.004+8t）×10＝1，解得t＝0.002；
（2）由（1）知：t＝0.002，
所以调查评分在[40，50）中的人数是调查评分在[50，60）中人数的，
若按分层抽样抽取3人，则调查评分在[40，50）中有1人，在[50，60）中有2人，
设事件M＝“在抽取的3人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为B”．
因为经心理疏导后的等级转化情况相互独立，
所以，
所以，
故经心理疏导后至少有一人的心理等级转为B的概率为．
▉题型3 画频率分布直方图
【知识点的认识】
﹣画频率分布直方图．
【解题方法点拨】
﹣绘制：根据频率分布表的数据，绘制直方图，确保每个柱子代表一个组的频数或频率．
﹣调整：根据数据范围和组距调整直方图的分组和刻度．
5．从A校高一年级学生中抽取66名学生测量他们的身高，其中最大值为184cm，最小值152cm，绘制身高频率分布直方图，若组距为3，且第一组下限为151.5，则组数为 　11　 ．
【答案】11
【解答】解：因为第一组下限为151.5，组距为3，
所以151.5+3×11＝184.5，
故第11组的下限为184.5，
所以组数为11．
故答案为：11．
▉题型4 补全频率分布直方图
【知识点的认识】
﹣补全：解决直方图中图形或数据缺失的问题．
【解题方法点拨】
﹣补全：通过对频率分布表的检查，找出并填补直方图中的缺失部分．
6．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数和为64，最大频率为0.34，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，则a的值为（　　）
A．27 B．48 C．54 D．64
【答案】C
【解答】解：前两组的频数为100×（0.05+0.11）＝16，因为后五组的频数和为64，
所以前三组的频数和为36，所以第三组的频数为36﹣16＝20，
又最大频率为0.34，
故第四组的频数为0.34×100＝34，
所以a＝20+34＝54．
故选：C．
7．为了让学生适应上海“3+3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分．先按照考生原始分从高到低按比例划定A+、A、B+、B、B﹣、C+、C、C﹣、D+、D、E共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A+和E级排名各占比5%，其余各级排名各占比10%．现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示：
（1）求图中a的值；
（2）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[50，60）和[60，70）内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[50，60）内的概率；
（3）已知落在[80，90）的平均成绩，方差，落在[90，100]的平均成绩，方差，求落在[80，100]的平均成绩，并估计落在[80，100]的成绩的标准差s（结果精确到0.1）．
【答案】（1）0.03；
（2）；
（3），s≈4.3．
【解答】解：（1）（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）×10＝1，
解得a＝0.03；
（2）由原始分在[50，60）和[60，70）中的频率之比为0.01：0.02＝1：2，
故抽取的6人中，原始分在[50，60）中的有人，记为A、B，
原始分在[60，70）中的有人，记为a、b、c、d，
则从6人中抽取2人所有可能的结果有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），
（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共15个基本事件，
其中抽取这2人中恰有一人原始成绩在[50，60）内的结果有：（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），
共8个基本事件，
故这2人中恰有一人原始成绩在[50，60）内的概率；
（3），
，
故其估计值为4.3．
▉题型5 频率分布直方图的应用
【知识点的认识】
﹣应用：用于数据的分布可视化，帮助分析数据集中趋势、离散程度等．
【解题方法点拨】
﹣分析：通过直方图观察数据的分布特征，识别数据的集中区域和离散程度．
8．这么近，那么美，周末到河北．“五一”小长假过后，为更好地提升旅游品质，邯郸东太行旅游度假区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），将评分绘制成频率分布直方图，请根据下面尚未完成的频率分布直方图解决下列问题．
（1）根据频率分布直方图，求x的值；
（2）估计这100名游客对景区满意度评分的中位数；
（3）若工作人员从这100名游客中随机抽取了5名，其中评分在[50，60）内的有2人，评分在[70，80）内的有3人．现从这5人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分均在[70，80）内的概率．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意可知，0.02+10x+0.18+0.25+0.4＝1，可得x＝0.015，
（2）由0.02+0.15+0.18＝0.35＜0.5，0.02+0.15+0.18+0.25＝0.6＞0.5，
所以中位数在[80，90）之间，设中位数为a，那么（a﹣80）×0.025＝0.5﹣0.35，
解得a＝86，所以中位数为86；
（3）设在[50，60）中抽取的2人分别为a，b；在[70，80）中抽取的3人分别为C，D，E；
从这5人中随机抽取2人，则样本空间为：
{（a，b），（a，C），（a，D），（a，E），（b，C），（b，D），（b，E），（C，D），（C，E），（D，E）}，共有10个基本事件，
设选取的2人评分均在[70，80）内为事件A，
则A中包含（C，D），（C，E），（D，E）3个基本事件，所以．
9．象棋是中华民族优秀的传统文化遗产，为弘扬棋类运动精神，传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，培养学生良好的心态和认真谨慎的生活观，某学校高一年级举办象棋比赛．比赛分为初赛和决赛、初赛采用线上知识能力竞赛，共有500名学生参加，从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如图频率分布直方图：
（1）根据直方图，求a的值，并估计这次知识能力竞赛的众数和中位数；
（2）决赛环节学校决定从知识能力竞赛中抽出成绩最好的两个同学甲和乙进行现场棋艺比拼，比赛采取三局两胜制．若甲每局比赛获胜的概率均为，且各轮比赛结果相互独立．求乙最终获胜的概率．
【答案】（1）a＝0.030，众数为85，中位数为80；
（2）．
【解答】解：（1）由频率分布直方图，[50，60）的频率为0.08，[60，70）的频率为0.12，
[80，90）的频率为0.42，[90，100]的频率为0.08，
所以[70，80）的频率为1﹣0.08﹣0.12﹣0.42﹣0.08＝0.30，可得，
众数为最高矩形对应区间为[80，90）的中点，即为85，
因为0.08+0.12+0.3＝0.5，由频率分布直方图知中位数为80．
（2）因为乙最终获胜，比分可能是2：0，2：1，
设乙2：0获胜为事件A，2：1获胜为事件B，
若乙2：0获胜，则概率为，
若乙2：1获胜，则概率为，
又A，B两个事件互斥，则乙最终获胜的概率为．
10．某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有n人，按年龄分成5组，其中第一组[20，25），第二组[25，30），第三组[30，35），第四组[35，40），第五组[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值，并根据频率分布直方图，估计这n人的平均年龄和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率．
【答案】（1）a＝0.07，平均年龄为31.75；中位数为31；
（2）．
【解答】解：（1）由题意有：0.02×5+a×5+0.05×5+0.04×5+0.02×5＝1，解得a＝0.07，
设这n人的平均年龄为，
则，
由于前2组的频率为0.02×5+0.07×5＝0.45，
前3组的频率为0.02×5+0.07×5+0.05×5＝0.7，
则中位数在[30，35），设中位数为x，
则0.45+（x﹣30）×0.05＝0.5，解得x＝31，则中位数为31；
（2）由题意得，按照分层抽样第四组应抽取0.04×5×20＝4人，记为A（甲），B，C，D，
第五组抽取0.02×5×20＝2人，记为E（乙），F，
对应的样本空间的样本点为：
Ω＝{（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），
（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）}，共包含15个等可能的样本点，
设事件M为“甲、乙两人至少一人被选上”，
则M＝{（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F）}，共包含9个等可能的样本点，
所以，
即甲、乙两人至少有一人被选上的概率为．
▉题型6 频率分布折线图、密度曲线
【知识点的认识】
1．频率分布折线图：
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图．
2．总体分布的密度曲线：
如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率分布折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．
11．某商家2021年4月至7月的商品计划销售额和实际销售额如图表所示：
则下列说法正确的是（　　）
A．4月至7月的月平均计划销售额为22万元
B．4月至7月的月平均实际销售额为27万元
C．4月至7月的月实际销售额的数据的中位数为25
D．这4个月内，总的计划销售额没有完成
【答案】C
【解答】解：对于A，4月至7月的平均计划销售额为（15+20+25+30），故A错误；
对于B，4月至7月的月平均实际销售额为（20+30+20+40），故B错误；
对于C，4月至7月的月实际销售额的中位数为（20+30）＝25，故C正确；
对于D，4月至7月的平均计划销售额为（15+20+25+30），
4月至7月的月平均实际销售额为（20+30+20+40），
∵，
∴这4个月内，总的计划销售额已经完成，故D错误．
故选：C．
某市环境保护局公布了该市A、B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（　　）
A．这7年A景区的空气质量优良天数的极差为100
B．这7年A，B景区的空气质量优良的天数在2016年相差的最多
C．这7年B景区的空气质量优良天数的第60百分位数为273
D．这7年A景区的空气质量优良天数的标准差比景区B的空气质量优良天数的标准差大
【答案】D
【解答】解：对A，景区A这7年的空气质量优良天数的极差为313﹣203＝110，故A错误；
对B，这7年A，B景区空气质量优良的天数在2018年相差的最多，故B错误；
对C，景区B这7年的空气质量优良天数数据从小到大为255，262，262，266，280，283，293，因为7×60%＝4.2，所以景区B这7年的空气质量优良天数的第60百分位数为280，故C错误．
对D，由折线图可知这7年景区A的空气质量优良天数的数据波动比景区B的空气质量优良天数的数据波动大，所以景区A的空气质量优良天数的标准差比景区B的空气质量优良天数的标准差大，故D正确．
故选：D．
（多选）13．甲、乙两名篮球运动员连续5场比赛的得分如图所示，则（　　）
A．甲得分的极差大于乙得分的极差
B．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
【答案】BC
【解答】解：首先整理甲、乙得分数据并排序，
甲：15，16，18，21，30，乙：4，10，16，22，38，
A．极差：甲极差：30﹣15＝15，乙极差：38﹣4＝34，甲极差小于乙，A错误；
B．平均数：甲平均数：，
乙平均数：，甲平均数大于乙，B正确；
C．中位数：甲排序后中位数为18，乙排序后中位数为16．甲中位数大于乙，C正确；
D．方差：甲方差：29.2，
乙方差：136，
甲方差小于乙，D错误．
故选：BC．
▉题型7 茎叶图
【知识点的认识】
1．茎叶图：将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图称为茎叶图．
例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
得分表示成茎叶图如下：
2．茎叶图的优缺点：
优点：
（1）所有信息都可以从茎叶图上得到
（2）茎叶图便于记录和表示
缺点：
分析粗略，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便．
【解题方法点拨】
茎叶图的制作步骤：
（1）将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分
（2）将最小的茎和最大的茎之间的数按小大次序排成一列
（3）将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧
第1步中，
①如果是两位数字，则茎为十位上的数字，叶为个位上的数字，如89，茎：8，叶：9．
②如果是三位数字，则茎为百位上的数字，叶为十位和个位上的数字，如123，茎：1，叶：23．
对于重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，同一数据出现几次，就要在图中体现几次．
14．某中学从甲、乙两个班中各选出15名学生参加知识竞赛，将他们的成绩（满分100分）进行统计分析，绘制成如图所示的茎叶图．已知甲班级15名学生成绩的中位数为x，乙班级15名学生成绩的第60百分位数为y，则x﹣y＝　8　
【答案】8．
【解答】解：甲班级15名学生成绩的中位数为x，乙班级15名学生成绩的第60百分位数为y，
由茎叶图得：
甲班级学生成绩为：60，68，75，78，79，81，84，86，87，88，91，92，92，96，98，
则x＝86；
乙班级学生成绩为：58，66，69，70，75，76，76，76，78，78，86，86，95，98，98，
∵15×60%＝9，∴y78，
∴x﹣y＝86﹣78＝8．
故答案为：8．
15．如图是6株果树植株挂果个数（两位数）的茎叶图，则6株果树植株挂果个数的中位数为 　21.5　 ．
【答案】21.5
【解答】解：由题意，6株果树植株挂果个数从小到大排列为：16，18，21，22，22，31，
则中位数为21.5．
故答案为：21.5．
16．某校数学组老师的年龄分布茎叶图如图所示，则该校数学组老师年龄的中位数与极差之和为　68　 ．
【答案】68．
【解答】解：根据茎叶图可得年龄为：27，28，32，33，36，36，38，40，45，52，54，58，
则中位数为，
极差为58﹣27＝31，
则中位数与极差之和为37+31＝68．
故答案为：68．
17．我国随着人口老龄化程度的加剧，劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已成为公众关注的热点话题之一，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某研究机构对属地所在的一社区进行了调查，并将随机抽取的50名被调查者的年龄制成如图所示的茎叶图．
（1）经统计发现，投赞成票的人均年龄恰好是这50人年龄的第60百分位数，求此百分位数；
（2）经统计年龄在[50，59）的被调查者中，投故成票的男性有3人，女性有2人，现从该组被调查者中随机选取男女各2人进行跟踪调查，求被选中的4人中至少有3人投赞成票的概率．（结果用最简分数表示）
【答案】（1）44.5；（2）．
【解答】解：（1）由条件得，50×60%＝30，
则这50人年龄的第60百分位数是将他们的年龄按从小到大的顺序排列后的第30人与第31人的年龄平均值，
由茎叶图可知，第30人的年龄为44，第31人的年龄为45，
则所求的第60百分位数是44.5；
（2）由茎叶图可知，年龄在[50，59）的被调查者共9人，其中6名男性，3名女性，
令A为至少有三人投赞成票，依题意得，
被选中的4人中有两名女性一名男性投赞成票的概率是，
被选中的4人中有一名女性两名男性投赞成票的概率是，
被选中的4人中有两名女性两名男性投赞成票的概率是，
则被选中的4人中至少有3人投赞成票的概率为．
▉题型8 条形统计图
【知识点的认识】
﹣条形统计图：用于展示不同类别的数据量，x轴表示类别，y轴表示频数或频率．
【解题方法点拨】
﹣绘制：将数据按类别分组，并用条形图显示每一类的频数或频率．
﹣调整：根据类别和数值设置条形的高度和宽度．
18．如图为对某高中学生是否对父母说过“我爱你”这样的话的统计结果，则下列统计解题思路中不正确的是（　　）
A．男性被调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话的人数比例高于女性
B．无论男女对母亲说“我爱你”这类话的比例都高于对父亲所说
C．大部分调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话
D．经常对父母说“我爱你”这样的话的人数总计比例较女生比例有所下降，说明这张统计图的结果可能存在错误
【答案】D
【解答】解：对于A，观察统计图，比较男性和女性未对父母说过“我爱你”的比例，
发现男性未说的比例高于女性，故A正确．
对于B，分别对比男女对母亲和对父亲说“我爱你”的比例，
能看出无论男女对母亲说的比例都高于对父亲说的比例，故B正确．
对于C，从统计图整体来看，未说过“我爱你”的人数比例较大，
∴大部分调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话，故C正确．
对于D，经常对父母说“我爱你”的人数总计比例较女生比例有所下降，
并不能直接说明统计图结果存在错误，有可能是实际调查结果就是如此，故D错误．
故选：D．
（多选）19．春节假期，甲、乙两店一周的蔬菜销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．甲店数据的极差小于乙店数据的极差
B．甲店在每天的销售量越来越大
C．甲店数据的中位数大于乙店数据的中位数
D．若甲、乙两店数据的标准差分别为S1，S2，则S1＞S2
【答案】AC
【解答】解：对于A，从题图中可以看出甲的极差小，乙的极差大，甲店数据的极差小于乙店数据的极差，故A正确；
对于B，从题图可以看出甲店在春节假期期间每天的销售量有增加的，也有减少的，处于波动中，故B错误；
对于C，由于甲店数据除1个数据稍微小于乙店数据，剩余数据都大于乙店数据，故甲店数据的中位数大于乙店数据的中位数，故C正确；
对于D，从题图中可以看出甲店数据的波动幅度小，乙店数据的波动幅度大，故S1＜S2，故D错误．
故选：AC．
（多选）20．（多选）为了解某企业员工的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占，则下列结论错误的是（　　）
A．男、女员工得分在A区间的占比相同
B．在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数
C．得分在C区间的员工最多
D．得分在D区间的员工占总人数的19%
【答案】BC
【解答】解：根据题意，设员工总人数为n，因为女员工人数为20+60+70+50＝200（人），
因为企业男员工占，所以企业女员工占，
所以，解得n＝500，
所以男员工人数为500﹣200＝300（人），
对于选项A，女员工得分在A区间的占比为，男员工得分在A区间的占比为1﹣40%﹣35%﹣15%＝10%，故选项A正确；
对于选项B，由题图1可知，女员工在A区间有20人，B区间有60人，C区间有70人，D区间有50人，
男员工在A区间有300×10%＝30（人），B区间有300×40%＝120（人），C区间有300×35%＝105（人），D区间有300×15%＝45（人），所以D区间男员工少于女员工，故选项B错误；
对于选项C，B区间有60+120＝180（人），C区间有70+105＝175（人），所以B区间人数比C区间多，故选项C错误；
对于选项D，D区间有50+45＝95（人），所以得分在D区间的员工占总人数的，故选项D正确．
故选：BC．
（多选）21．随着科技的发展和燃油车成本的上升，人们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动了厂商产品力的提升和新能源汽车销量的快速增长，如图为某机构统计的2017﹣2025年中国新能源汽车市场规模及预测数据，则（　　）
A．2017﹣2023年中国新能源汽车市场规模逐年增长
B．2017﹣2023年中国新能源汽车市场规模的中位数为3.4千亿元
C．逐年比较，预计2025年中国新能源汽车市场规模的增长量最大
D．2017﹣2025年中国新能源汽车市场规模与年份的关系可以用指数型函数模型进行拟合
【答案】ABD
【解答】解：由某机构统计的2017﹣2025年中国新能源汽车市场规模及预测数据条形统计图得：
对于A，从2017﹣2023年中国新能源汽车市场规模数据看新能源汽车市场规模逐年增长，故A正确；
对于B，数据从小到大排列为1.6，2.8，3.0，3.4，6.0，9.9，11.5，共7个数据，其中位数为第4个数据3.4，故B正确；
对于C，2021年增长是为9.9﹣6.0＝3.9，2022年增长1.6，2023年增长6.9，2024年增长4.7，
从增长量上看并不是逐年增加，故无法预计2025年的增长量最大，故C错误；
对于D，从数据上看，市场规模前期增长缓慢，后期增长较快，故可用指数型函数模型进行拟合，故D正确．
故选：ABD．
22．平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在下图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的中位数、平均数和众数，则a，b，c的大小关系为 c＜a＜b ．
【答案】c＜a＜b．
【解答】解：根据直方图矩形高低以及数据的分布趋势判断，可得出结论：众数是最高矩形的中点横坐标，
因此众数在第二列的中点处，
因为直方图第一、二、三、四列高矩形较多，且在右边拖尾，低矩形有三列，
所以中位数大于众数，
右边拖尾的有三列，所以平均数大于中位数，
因此有c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
▉题型9 折线统计图
【知识点的认识】
﹣折线统计图：用于显示数据随时间或其他变量变化的趋势，x轴表示时间或变量，y轴表示数值．
【解题方法点拨】
﹣绘制：连接数据点的线段展示数据的变化趋势．
﹣调整：根据数据点间的变化设置线条样式．
23．已知甲、乙两名同学在高一的6次数学周测的成绩统计如图，则下列说法下正确的是（　　）
A．甲的中位数高于乙的中位数
B．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则
C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差
D．甲成绩比乙成绩稳定
【答案】C
【解答】解：对于AB，从折线图可知，甲的整体成绩都在乙的上方，即甲的中位数，平均数都大于乙，故A，B均正确；
对于C，由图可知，乙的极差更大，故C错误；
对于D，由图可知，甲的成绩更集中，故更稳定，故D正确．
故选：C．
24．某机构对2014年至2023年的中国新能源汽车的年销售量进行了统计，结果如图所示（单位：万辆），则下列结论中正确的是（　　）
A．这十年中国新能源汽车年销售量的中位数为123
B．这十年中国新能源汽车年销售量的极差为721
C．这十年中国新能源汽车年销售量的第70百分位数为136.6
D．这十年中的前五年的年销售量的方差小于后五年的年销售量的方差
【答案】D
【解答】解：由统计图知，这组数据的中位数为（120.6+125.6）＝123.1，选项A错误；
极差为728﹣7.5＝720.5，选项B错误；
因为10×70%＝7，所以第70百分位数是（136.6+352.1）＝244.35，选项C错误；
前五年的年销售量分别为7.5，33.1，50.7，77.7，125.6；
后五年的年销售量分别为120.6，136.6，352.1，668.7，728；
因为前五年的年销售量比较集中，极差为118.1，后五年的年销售量比较分散，极差为607.4，
所以前五年的年销售量的方差小于后五年的年销售量的方差，选项D正确．
故选：D．
25．某商户收集并整理了2023年1月到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的折线图，则下列结论错误的是（　　）
A．该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入
B．该商户这8个月中，收入最高的是7月
C．该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月
D．该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是
【答案】A
【解答】解：对于A：该商户这8个月的线上总收入为72万元，线下总收入为61万元，故A错误；
对于B：该商户这8个月中，计算可得月收入分别为16万元，13.5万元，16万元，17万元，17万元，16万元，20万元，17.5万元，月收入最高的是7月，故B正确；
对于C：根据折线图可看出线上、线下收入折线距离最近的是7月份，
即该商户这8个月中线上、线下收入相差最小的是7月，故C正确；
对于D：根据A选项可知该商户这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，
故所求频率为，故D正确．
故选：A．
26．如图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法错误的是（　　）
A．这10年粮食年产量的极差为16
B．这10年粮食年产量的第70百分位数为35
C．这10年粮食年产量的平均数为33.7
D．前5年的粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差
【答案】B
【解答】解：A选项，将样本数据从小到大排列为26，28，30，32，32，35，35，38，39，42，这10年的粮食年产量极差为42﹣26＝16，故A正确；
B选项，10×70%＝7，结合A选项可知第70百分位数为第7个数和第8个数的平均数，即，故B不正确；
C选项，这10年粮食年产量的平均数为（32+32+30+28+35+38+42+39+26+35）＝33.7，故C正确；
D选项，结合图形可知，前5年的粮食年产量的波动小于后5年的粮食产量波动，所以前5年的粮食年产量的方差小于后5年的粮食年产量的方差，故D正确．
故选：B．
（多选）27．为了研究我市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数（单位：万人），得到如图所示的折线图．根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法正确的是（　　）
A．7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少
B．乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势
C．甲景点4月到9月游客人数的平均值在[32，33]内
D．甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月
【答案】ABC
【解答】解：对于A，由营业额折线图可知，甲店的7，8，9 月份的总营业额为30+52+47＝129，乙店的7，8，9月份的总营业额为33+44+53＝130，
因为129＜130，所以A正确；
对于B，根据乙店的营业额折线图可知乙店每月的营业额逐月变大，所以总体呈上升趋势，故B正确；
对于C，甲店月营业额的平均值为（14+21+26+30+52+47）≈31.7，31.7∈[31，32]，所以C正确；
对于D，甲景点4月到9月中游客量最高峰在8月，乙景点4月到9月中游客最高峰在9月，故D错误．
故选：ABC．
▉题型10 扇形统计图
【知识点的认识】
﹣扇形统计图：用于展示各部分在整体中所占比例，通常为圆形图，分成若干扇形．
【解题方法点拨】
﹣绘制：根据数据的比例分配扇形区域的角度．
﹣调整：标注每个扇形的类别和百分比．
（多选）28．某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如饼状图与柱状图：
用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（　　）
A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植
B．若种下12粒A类种子，则有10粒种子5天内发芽的概率最大
C．从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145
D．若种下10粒B类种子，5至8天发芽的种子数记为X，则D（X）＝2
【答案】BC
【解答】解：从5天内的发芽率来看，A类种子为80%，B类种子为70%，故A错误；
若种下12粒A类种子，由题意可知发芽数X服从二项分布X～B（12，0.8），
P（X＝k），
∴P（X＝k）≥P（X＝k+1），且P（X＝k）≥P（X＝k﹣1），
∴，且，
∴，∴k＝10，∴有10粒种子5天内发芽的概率最大，故B正确；
记事件A：样本A种子中随机取一粒8天内发芽，事件B：样本B种子中随机取一粒8天内发芽，
根据对立事件的性质，这两粒种子至少有一粒8天内没有发芽的概率为：
1﹣P（AB）＝1﹣P（A）P（B）＝1﹣0.9×0.95＝1﹣0.855＝0.145，故C正确；
由题意可知X服人二项分布，X～B（10，0.2），
∴D（X）＝10×0.2×（1﹣0.2）＝1.6，故D错误．
故选：BC．
（多选）29．如图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是（　　）
A．超过的大学生更爱使用购物类APP
B．超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要
C．使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%
D．APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是34.3%
【答案】AC
【解答】解：对于A，根据图表知，大学生使用购物类APP占比为25.7%，故A正确；
对于B，根据图表知，大学生使用APP是为了学习与生活需要的占比为34.3%+14.0%＝48.3%，故B错误；
对于C，根据图表知，使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是25.7%﹣2.7%＝23%，故C正确；
对于D，根据图表知，APP使用目的中6个占比数字从小到大分别为0.6%，8.4%，14.0%，16.3%，26.4%，34.3%，
又6×40%＝2.4，
∴40%分位数是14.0%，故D错误．
故选：AC．
30．随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注．某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分为三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面给出了部分信息：
甲款电动汽车10名车主的评分是：100，95，85，85，80，80，80，80，75，70．
乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：85，85，85，81，80．
抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表
车型 平均数 中位数 众数
甲 83 80 a
乙 83 b 85
抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ 　80　 ，b＝ 　82.5　 ，m＝ 　30　 ；
（2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该4S店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？
【答案】（1）80，82.5，30；
（2）乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由见解析；
（3）200人．
【解答】解（1）由题意可知，从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，80出现的次数最多，故众数为80，
即a＝80，
乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占20%，B组占50%，C组占1﹣20%﹣50%＝30%，
所以m＝30，
所以A组有两个最大的数据，B组的数据有5个是：85，85，85，80，80，
所以中位数为，
即b＝82.5，
故答案为：80，82.5，30；
（2）乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下：
甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大，
所以乙款的满意度更好；
（3）甲款电动汽车的车主“非常满意”的有两人，占比为20%，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为20%，
所以满足题意的总人数为：400×20%+600×20%＝200（人）．
▉题型11 其他形式的统计图表
【知识点的认识】
﹣其他统计图表：如雷达图、箱线图等，用于展示数据的不同特征．
【解题方法点拨】
﹣绘制：根据数据特性选择合适的图表类型．
﹣分析：理解和解读不同图表展示的数据特征．
31．某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试后，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示：
班级 （1） （2） （3）
优秀率 80% 85% 75%
则下列说法错误的是（　　）
A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高
B．（3）班学生的数学成绩优秀人数不一定最少
C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为80%
D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为83%，则（1）班人数少于（2）班人数
【答案】C
【解答】解：对于A：显然（2）班学生的数学成绩的优秀率最高，故A正确；
对于B：只根据优秀率的大小，无法比较每班学生的数学成绩优秀人数多少，故B正确；
对于C：全体学生数学成绩的优秀率为全年级数学成绩优秀的学生人数与全年级学生总人数之比，
由于各班的学生人数不知道，所以不能计算该年级全体学生数学成绩的优秀率，故C不正确；
对于D：设（1）班、（2）班数学成绩优秀的人数分别为x＞0，y＞0，（1）班、（2）班人数分别为a＞0，b＞0，
则，
得x＝80%a，y＝85%b，
又（1）班和（2）班放在一起统计的优秀率为83%，
所以，即，
可得2b＝3a，则a＜b，故D正确．
故选：C．第14章第3节 统计图表
题型1 根据统计数据确定极差组距和组数 题型2 频率分布表的应用
题型3 画频率分布直方图 题型4 补全频率分布直方图
题型5 频率分布直方图的应用 题型6 频率分布折线图、密度曲线
题型7 茎叶图 题型8 条形统计图
题型9 折线统计图 题型10 扇形统计图
题型11 其他形式的统计图表
▉题型1 根据统计数据确定极差组距和组数
【知识点的认识】
﹣极差：数据集中最大值与最小值的差距．
﹣组距：数据分组时每一组的区间长度．
﹣组数：数据分组时划分的组数．
【解题方法点拨】
﹣极差计算：极差＝最大值﹣最小值．
﹣组距计算：，通常向上取整．
﹣组数选择：可使用斯特吉斯公式k＝1+log2（n）估计组数，其中n为数据个数．
1．某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm，最小值为154cm，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 　　 ．
▉题型2 频率分布表的应用
【知识点的认识】
﹣频率分布表应用：用于数据的可视化和分析，例如查看数据分布、计算数据集中趋势等．
【解题方法点拨】
﹣分析：利用频率分布表可以计算数据的统计量，如均值、方差等．
﹣应用：通过频率分布表进行数据的汇总和初步分析．
2．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，20）2个；[20，30）3个；[30，40）x个；[40，50）5个；[50，60）4个；[60，70）2个，根据样本的频率分布估计，数据落在[10，50）内的概率约为 　　 ．
3．某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图．
（1）根据图中数据，能否判断强化训练后跳水队成绩有提高？试选用两种数字特征加以比较并说明理由．
（2）规定得分80分以上学员的为“优秀学员”，低于80分的为“非优秀学员”，现采取分层抽样的方式，从强化训练后的跳水队中优秀与非优秀学学员中共抽取5名，从这5名学员中随机选出3人，求选出这3名队员中优秀人数X的分布列．
4．某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分（百分制）按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在[70，80）中的市民有200人．
心理测评评价标准
调查评分 [0，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
心理等级 E D C B A
（1）求n的值及频率分布直方图中t的值；
（2）在抽取的心理等级为D的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在[40，50）的市民的心理等级转为B的概率为，调查评分在[50，60）的市民的心理等级转为B的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为B的概率．
▉题型3 画频率分布直方图
【知识点的认识】
﹣画频率分布直方图．
【解题方法点拨】
﹣绘制：根据频率分布表的数据，绘制直方图，确保每个柱子代表一个组的频数或频率．
﹣调整：根据数据范围和组距调整直方图的分组和刻度．
5．从A校高一年级学生中抽取66名学生测量他们的身高，其中最大值为184cm，最小值152cm，绘制身高频率分布直方图，若组距为3，且第一组下限为151.5，则组数为 　　 ．
▉题型4 补全频率分布直方图
【知识点的认识】
﹣补全：解决直方图中图形或数据缺失的问题．
【解题方法点拨】
﹣补全：通过对频率分布表的检查，找出并填补直方图中的缺失部分．
6．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数和为64，最大频率为0.34，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，则a的值为（　　）
A．27 B．48 C．54 D．64
7．为了让学生适应上海“3+3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分．先按照考生原始分从高到低按比例划定A+、A、B+、B、B﹣、C+、C、C﹣、D+、D、E共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A+和E级排名各占比5%，其余各级排名各占比10%．现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示：
（1）求图中a的值；
（2）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[50，60）和[60，70）内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[50，60）内的概率；
（3）已知落在[80，90）的平均成绩，方差，落在[90，100]的平均成绩，方差，求落在[80，100]的平均成绩，并估计落在[80，100]的成绩的标准差s（结果精确到0.1）．
▉题型5 频率分布直方图的应用
【知识点的认识】
﹣应用：用于数据的分布可视化，帮助分析数据集中趋势、离散程度等．
【解题方法点拨】
﹣分析：通过直方图观察数据的分布特征，识别数据的集中区域和离散程度．
8．这么近，那么美，周末到河北．“五一”小长假过后，为更好地提升旅游品质，邯郸东太行旅游度假区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），将评分绘制成频率分布直方图，请根据下面尚未完成的频率分布直方图解决下列问题．
（1）根据频率分布直方图，求x的值；
（2）估计这100名游客对景区满意度评分的中位数；
（3）若工作人员从这100名游客中随机抽取了5名，其中评分在[50，60）内的有2人，评分在[70，80）内的有3人．现从这5人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分均在[70，80）内的概率．
9．象棋是中华民族优秀的传统文化遗产，为弘扬棋类运动精神，传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，培养学生良好的心态和认真谨慎的生活观，某学校高一年级举办象棋比赛．比赛分为初赛和决赛、初赛采用线上知识能力竞赛，共有500名学生参加，从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如图频率分布直方图：
（1）根据直方图，求a的值，并估计这次知识能力竞赛的众数和中位数；
（2）决赛环节学校决定从知识能力竞赛中抽出成绩最好的两个同学甲和乙进行现场棋艺比拼，比赛采取三局两胜制．若甲每局比赛获胜的概率均为，且各轮比赛结果相互独立．求乙最终获胜的概率．
10．某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有n人，按年龄分成5组，其中第一组[20，25），第二组[25，30），第三组[30，35），第四组[35，40），第五组[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值，并根据频率分布直方图，估计这n人的平均年龄和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率．
▉题型6 频率分布折线图、密度曲线
【知识点的认识】
1．频率分布折线图：
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图．
2．总体分布的密度曲线：
如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率分布折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．
11．某商家2021年4月至7月的商品计划销售额和实际销售额如图表所示：
则下列说法正确的是（　　）
A．4月至7月的月平均计划销售额为22万元
B．4月至7月的月平均实际销售额为27万元
C．4月至7月的月实际销售额的数据的中位数为25
D．这4个月内，总的计划销售额没有完成
某市环境保护局公布了该市A、B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（　　）
A．这7年A景区的空气质量优良天数的极差为100
B．这7年A，B景区的空气质量优良的天数在2016年相差的最多
C．这7年B景区的空气质量优良天数的第60百分位数为273
D．这7年A景区的空气质量优良天数的标准差比景区B的空气质量优良天数的标准差大
（多选）13．甲、乙两名篮球运动员连续5场比赛的得分如图所示，则（　　）
A．甲得分的极差大于乙得分的极差
B．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
▉题型7 茎叶图
【知识点的认识】
1．茎叶图：将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图称为茎叶图．
例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
得分表示成茎叶图如下：
2．茎叶图的优缺点：
优点：
（1）所有信息都可以从茎叶图上得到
（2）茎叶图便于记录和表示
缺点：
分析粗略，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便．
【解题方法点拨】
茎叶图的制作步骤：
（1）将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分
（2）将最小的茎和最大的茎之间的数按小大次序排成一列
（3）将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧
第1步中，
①如果是两位数字，则茎为十位上的数字，叶为个位上的数字，如89，茎：8，叶：9．
②如果是三位数字，则茎为百位上的数字，叶为十位和个位上的数字，如123，茎：1，叶：23．
对于重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，同一数据出现几次，就要在图中体现几次．
14．某中学从甲、乙两个班中各选出15名学生参加知识竞赛，将他们的成绩（满分100分）进行统计分析，绘制成如图所示的茎叶图．已知甲班级15名学生成绩的中位数为x，乙班级15名学生成绩的第60百分位数为y，则x﹣y＝　　
15．如图是6株果树植株挂果个数（两位数）的茎叶图，则6株果树植株挂果个数的中位数为 　　 ．
16．某校数学组老师的年龄分布茎叶图如图所示，则该校数学组老师年龄的中位数与极差之和为　68　 ．
17．我国随着人口老龄化程度的加剧，劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已成为公众关注的热点话题之一，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某研究机构对属地所在的一社区进行了调查，并将随机抽取的50名被调查者的年龄制成如图所示的茎叶图．
（1）经统计发现，投赞成票的人均年龄恰好是这50人年龄的第60百分位数，求此百分位数；
（2）经统计年龄在[50，59）的被调查者中，投故成票的男性有3人，女性有2人，现从该组被调查者中随机选取男女各2人进行跟踪调查，求被选中的4人中至少有3人投赞成票的概率．（结果用最简分数表示）
▉题型8 条形统计图
【知识点的认识】
﹣条形统计图：用于展示不同类别的数据量，x轴表示类别，y轴表示频数或频率．
【解题方法点拨】
﹣绘制：将数据按类别分组，并用条形图显示每一类的频数或频率．
﹣调整：根据类别和数值设置条形的高度和宽度．
18．如图为对某高中学生是否对父母说过“我爱你”这样的话的统计结果，则下列统计解题思路中不正确的是（　　）
A．男性被调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话的人数比例高于女性
B．无论男女对母亲说“我爱你”这类话的比例都高于对父亲所说
C．大部分调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话
D．经常对父母说“我爱你”这样的话的人数总计比例较女生比例有所下降，说明这张统计图的结果可能存在错误
（多选）19．春节假期，甲、乙两店一周的蔬菜销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．甲店数据的极差小于乙店数据的极差
B．甲店在每天的销售量越来越大
C．甲店数据的中位数大于乙店数据的中位数
D．若甲、乙两店数据的标准差分别为S1，S2，则S1＞S2
（多选）20．（多选）为了解某企业员工的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占，则下列结论错误的是（　　）
A．男、女员工得分在A区间的占比相同
B．在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数
C．得分在C区间的员工最多
D．得分在D区间的员工占总人数的19%
（多选）21．随着科技的发展和燃油车成本的上升，人们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动了厂商产品力的提升和新能源汽车销量的快速增长，如图为某机构统计的2017﹣2025年中国新能源汽车市场规模及预测数据，则（　　）
A．2017﹣2023年中国新能源汽车市场规模逐年增长
B．2017﹣2023年中国新能源汽车市场规模的中位数为3.4千亿元
C．逐年比较，预计2025年中国新能源汽车市场规模的增长量最大
D．2017﹣2025年中国新能源汽车市场规模与年份的关系可以用指数型函数模型进行拟合
22．平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在下图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的中位数、平均数和众数，则a，b，c的大小关系为 ．
▉题型9 折线统计图
【知识点的认识】
﹣折线统计图：用于显示数据随时间或其他变量变化的趋势，x轴表示时间或变量，y轴表示数值．
【解题方法点拨】
﹣绘制：连接数据点的线段展示数据的变化趋势．
﹣调整：根据数据点间的变化设置线条样式．
23．已知甲、乙两名同学在高一的6次数学周测的成绩统计如图，则下列说法下正确的是（　　）
A．甲的中位数高于乙的中位数
B．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则
C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差
D．甲成绩比乙成绩稳定
24．某机构对2014年至2023年的中国新能源汽车的年销售量进行了统计，结果如图所示（单位：万辆），则下列结论中正确的是（　　）
A．这十年中国新能源汽车年销售量的中位数为123
B．这十年中国新能源汽车年销售量的极差为721
C．这十年中国新能源汽车年销售量的第70百分位数为136.6
D．这十年中的前五年的年销售量的方差小于后五年的年销售量的方差
25．某商户收集并整理了2023年1月到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的折线图，则下列结论错误的是（　　）
A．该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入
B．该商户这8个月中，收入最高的是7月
C．该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月
D．该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是
26．如图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法错误的是（　　）
A．这10年粮食年产量的极差为16
B．这10年粮食年产量的第70百分位数为35
C．这10年粮食年产量的平均数为33.7
D．前5年的粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差
（多选）27．为了研究我市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数（单位：万人），得到如图所示的折线图．根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法正确的是（　　）
A．7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少
B．乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势
C．甲景点4月到9月游客人数的平均值在[32，33]内
D．甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月
▉题型10 扇形统计图
【知识点的认识】
﹣扇形统计图：用于展示各部分在整体中所占比例，通常为圆形图，分成若干扇形．
【解题方法点拨】
﹣绘制：根据数据的比例分配扇形区域的角度．
﹣调整：标注每个扇形的类别和百分比．
（多选）28．某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如饼状图与柱状图：
用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（　　）
A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植
B．若种下12粒A类种子，则有10粒种子5天内发芽的概率最大
C．从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145
D．若种下10粒B类种子，5至8天发芽的种子数记为X，则D（X）＝2
（多选）29．如图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是（　　）
A．超过的大学生更爱使用购物类APP
B．超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要
C．使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%
D．APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是34.3%
30．随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注．某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分为三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面给出了部分信息：
甲款电动汽车10名车主的评分是：100，95，85，85，80，80，80，80，75，70．
乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：85，85，85，81，80．
抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表
车型 平均数 中位数 众数
甲 83 80 a
乙 83 b 85
抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ 　　 ，b＝ 　　 ，m＝ 　 ；
（2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该4S店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？
▉题型11 其他形式的统计图表
【知识点的认识】
﹣其他统计图表：如雷达图、箱线图等，用于展示数据的不同特征．
【解题方法点拨】
﹣绘制：根据数据特性选择合适的图表类型．
﹣分析：理解和解读不同图表展示的数据特征．
31．某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试后，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示：
班级 （1） （2） （3）
优秀率 80% 85% 75%
则下列说法错误的是（　　）
A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高
B．（3）班学生的数学成绩优秀人数不一定最少
C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为80%
D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为83%，则（1）班人数少于（2）班人数

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