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第15章第1节 随机事件和样本空间
题型1 样本点与样本空间 题型2 随机事件、基本事件及必然事件、不可能事件
题型3 事件的并事件（和事件） 题型4 事件的交事件（积事件）
▉题型1 样本点与样本空间
【知识点的认识】
样本点：我们把随机试验E的每个可能的基本结果成为样本点，一般地，用ω表示样本点．
样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般地，用Ω表示样本空间．
有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
【解题方法点拨】
（1）试验不同，对应的样本空间也不同；
（2）同一试验，若试验目的不同，则对应的样本空间也不同；例如对于同一试验“将一枚硬币抛掷三次”，若观察正面H、反面T出现的情况，则样本空间为S＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}，若观察出现正面的次数，则样本空间为S＝{0，1，2，3}．
（3）建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型．因此一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题．例如只包含两个样本点的样本空间S＝{H，T}，它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型，也可以作为产品检验中合格与不合格的模型，又能用于排队现象中有人排队和无人排队的模型等．
1．有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（　　）
A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线y＝x+4上甲获胜，所确定的点在直线y＝﹣x+8上乙获胜
B．取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜
C．取出的两个数乘积不小于20时甲得5分，否则乙得3分，游戏结束后，累计得分高的人获胜
D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜
2．为了解某高中学生的整体睡眠情况，从该校1500名学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查，则此次抽样调查的样本容量为（　　）
A．100 B．150 C．200 D．300
3．一个箱子中装有编号分别为1、2、3、4、5的5个小球，5个小球除编号外其他均无异，现有事件A为“从箱中任取3个小球观察其编号”，问事件A的样本点数有（　　）
A．8个 B．10个 C．18个 D．20个
4．在古典概率模型中，Ω是样本空间，x是样本点，A是随机事件，则下列表述正确的是（　　）
A．x∈Ω B．x Ω C．A∈Ω D．Ω A
（多选）5．为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中随机抽取了100名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有（　　）
A．1000名运动员是总体
B．每名运动员的年龄是个体
C．样本容量为100
D．所抽取的100名运动员的年龄是样本
（多选）6．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n（Ω）＝24，n（A）＝12，n（B）＝8，n（A∪B）＝16，下列运算结果，正确的有（　　）
A．n（AB）＝4 B． C． D．
7．从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中任取两个球，观察取出的这两个球的标号和，则此随机现象的样本空间是 　　 ．
8．抛掷一颗均匀的骰子，设事件A表示“点数为奇数”，事件B表示“点数不超过2”．
（1）用列举法写出一个等可能得样本空间Ω1，并求P（A∪B）；
（2）再抛掷一次骰子，设事件C表示“两次点数的差的绝对值不小于4”，用描述法写出一个等可能的样本空间Ω2，并求P（C）．
9．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．
（1）写出该试验的样本空间；
（2）用集合表示事件A：恰好摸出1个黑球和1个红球，事件B：至少摸出1个黑球．
10．现有两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球．
（1）写出试验的样本空间；
（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率．
▉题型2 随机事件、基本事件及必然事件、不可能事件
【知识点的认识】
1、我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E表示．
2、我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．
3、一般地，随机试验中的每个随机时间都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，并把只包含了一个样本点的事件称为基本事件．
4、随机时间一般用大写字母A，B，C，…表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．
5、Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．而空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件．
【解题方法点拨】
﹣对于随机事件，明确实验空间及所有基本事件．
﹣对于必然事件，通常指所有基本事件的并集．
﹣对于不可能事件，通常指实验空间的补集．
11．一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）
A．至多有1个球是红球 B．至少有1个球是红球
C．至多有1个球是黑球 D．至少有1个球是黑球
12．抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件M＝“点数不大于2”，事件N＝“点数大于1”，则下列结论中正确的是（　　）
A．M是不可能事件 B．N是必然事件
C．M∩N是不可能事件 D．M∪N是必然事件
13．下列事件中，随机事件的个数是（　　）个．
①某人购买福利彩票一注，中奖500万元；
②三角形的内角和为180°；
③地球上，没有空气和水，人类可以生存下去；
④同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上．
A．1 B．2 C．3 D．4
14．下列结论：①如果P（A）＝0.9999，那么A为必然事件：
②若事件A与B是互斥事件，则P（A）+P（B）＝1；
③概率是随机的，试验前不能确定；
④若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件．
其中是正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．对于随机事件A，B有P（A），P（AB），P（A+B），P（B）＝　　 ．
▉题型3 事件的并事件（和事件）
【知识点的认识】
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作．
【解题方法点拨】
﹣根据并事件的定义，对两个事件的并事件进行求解和辨析．
16．已知随机事件A，B满足，，，则P（A∩B）＝（　　）
A． B． C． D．
（多选）17．下列描述正确的是（　　）
A．若事件A，B相互独立，P（A）＝0.6，P（B）＝0.3，则
B．若三个事件A，B，C两两独立，则满足P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）
C．若P（A）＞0，P（B）＞0，则事件A，B相互独立与A，B互斥一定不能同时成立
D．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立
（多选）18．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件A＝“第一次出现奇数点”，事件B＝“两次点数之积为偶数”，事件C＝“两次点数之和为5”，则（　　）
A．事件A∪B是必然事件
B．事件A与事件B是互斥事件
C．事件B包含事件C
D．事件A与事件C是相互独立事件
19．已知全集U＝{a，b，c，d，e}，集合A、B满足，，则A＝　　 ．
▉题型4 事件的交事件（积事件）
【知识点的认识】
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作．
【解题方法点拨】
﹣根据交事件的定义，对两个事件的交事件进行求解和辨析．
20．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，则　 ．第15章第1节 随机事件和样本空间
题型1 样本点与样本空间 题型2 随机事件、基本事件及必然事件、不可能事件
题型3 事件的并事件（和事件） 题型4 事件的交事件（积事件）
▉题型1 样本点与样本空间
【知识点的认识】
样本点：我们把随机试验E的每个可能的基本结果成为样本点，一般地，用ω表示样本点．
样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般地，用Ω表示样本空间．
有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
【解题方法点拨】
（1）试验不同，对应的样本空间也不同；
（2）同一试验，若试验目的不同，则对应的样本空间也不同；例如对于同一试验“将一枚硬币抛掷三次”，若观察正面H、反面T出现的情况，则样本空间为S＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}，若观察出现正面的次数，则样本空间为S＝{0，1，2，3}．
（3）建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型．因此一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题．例如只包含两个样本点的样本空间S＝{H，T}，它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型，也可以作为产品检验中合格与不合格的模型，又能用于排队现象中有人排队和无人排队的模型等．
1．有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（　　）
A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线y＝x+4上甲获胜，所确定的点在直线y＝﹣x+8上乙获胜
B．取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜
C．取出的两个数乘积不小于20时甲得5分，否则乙得3分，游戏结束后，累计得分高的人获胜
D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜
【答案】A
【解答】解：根据题意，从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数，
其结果画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果；
依次分析选项：
对于A：所确定的点在直线y＝x+4上的点有（1，5），（2，6），（3，7），（4，8）共4个，
所确定的点在直线y＝﹣x+8上的点有（1，7），（2，6），（3，5）共3个，
故两种情况下的基本事件个数不一样，即两种情况下概率不一样，游戏不公平；
对于B：两个数乘积大于15的有（2，8），（3，6），（3，7），（3，8），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8）共8种，
则两个数乘积不大于15的也有8种，
故两种情况下的基本事件个数一样，即两种情况下概率一样，游戏公平；
对于C：取出的两个数乘积不小于20的有（3，7），（3，8），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8）共6种，
则取出的两个数乘积小于20的有10种，
5×6＝3×10＝30，游戏公平；
对于D：取出的两个数相加和为奇数的有（1，6），（1，8），（2，5），（2，7），（3，6），（3，8），（4，5），（4，7）共8种，
则取出的两个数相加和为偶数的有8种，
故两种情况下的基本事件个数一样，即两种情况下概率一样，游戏公平．
故选：A．
2．为了解某高中学生的整体睡眠情况，从该校1500名学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查，则此次抽样调查的样本容量为（　　）
A．100 B．150 C．200 D．300
【答案】B
【解答】解：从该校1500名学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查，
由样本容量的定义可知，样本容量为150．
故选：B．
3．一个箱子中装有编号分别为1、2、3、4、5的5个小球，5个小球除编号外其他均无异，现有事件A为“从箱中任取3个小球观察其编号”，问事件A的样本点数有（　　）
A．8个 B．10个 C．18个 D．20个
【答案】B
【解答】解：因为事件A为“从箱中任取3个小球观察其编号”，
则事件A包含的样本点有 （1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4）（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种．
故选：B．
4．在古典概率模型中，Ω是样本空间，x是样本点，A是随机事件，则下列表述正确的是（　　）
A．x∈Ω B．x Ω C．A∈Ω D．Ω A
【答案】A
【解答】解：古典概率模型中，Ω是样本空间，x是样本点，A是随机事件，则x∈Ω，A Ω，
故正确的答案只有A．
故选：A．
（多选）5．为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中随机抽取了100名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有（　　）
A．1000名运动员是总体
B．每名运动员的年龄是个体
C．样本容量为100
D．所抽取的100名运动员的年龄是样本
【答案】BCD
【解答】解：为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中随机抽取了100名运动员的年龄进行统计分析，
则总体是1000名运动员的年龄情况，故A错误；
个体是每名运动员的年龄，故B正确；
样本容量为100，故C正确；
样本是所抽取的100名运动员的年龄，故D正确．
故选：BCD．
（多选）6．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n（Ω）＝24，n（A）＝12，n（B）＝8，n（A∪B）＝16，下列运算结果，正确的有（　　）
A．n（AB）＝4 B． C． D．
【答案】ABC
【解答】解：对于A，∵n（A∪B）＝n（A）+n（B）﹣n（AB），
∴n（AB）＝n（A）+n（B）﹣n（A∪B）＝4．故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，∵，
∴，故D错误．
故选：ABC．
7．从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中任取两个球，观察取出的这两个球的标号和，则此随机现象的样本空间是 　{3，4，5}　 ．
【答案】{3，4，5}．
【解答】解：若取出的两个球标号为1，2，则标号和为3，
若取出的两个球标号为1，3，则标号和为4，
若取出的现个球标号为2，3，则标号和为5，
所以此随机现象的样本空间是{3，4，5}．
故答案为：{3，4，5}．
8．抛掷一颗均匀的骰子，设事件A表示“点数为奇数”，事件B表示“点数不超过2”．
（1）用列举法写出一个等可能得样本空间Ω1，并求P（A∪B）；
（2）再抛掷一次骰子，设事件C表示“两次点数的差的绝对值不小于4”，用描述法写出一个等可能的样本空间Ω2，并求P（C）．
【答案】（1）Ω1＝{1，2，3，4，5，6}，；
（2）样本空间见解析，．
【解答】解：（1）根据题意，由题意掷一颗均匀的骰子，出现的点数有6种结果，Ω1＝{1，2，3，4，5，6}，
事件A包含的结果有1点，3点，5点，事件B包含的结果有1点，2点，
则；
（2）两次抛掷的点数记为（i，j），则基本事件有6×6＝36种，
Ω2＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，
事件C：两次点数的差的绝对值不小于4包含的结果有（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（6，1），（1，6）共6种，
故．
9．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．
（1）写出该试验的样本空间；
（2）用集合表示事件A：恰好摸出1个黑球和1个红球，事件B：至少摸出1个黑球．
【答案】（1）Ω＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de}．
（2）A＝{ac，ad，ae，bc，bd，be}，B＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be}．
【解答】解：（1）袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球，
则试验的样本空间为Ω＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de}．
（2）A＝{ac，ad，ae，bc，bd，be}，B＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be}．
10．现有两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球．
（1）写出试验的样本空间；
（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率．
【答案】（1）试验的样本空间为Ω＝{（R1，R2），（R1，W1），（R1，W2），（R2，W1），（R2，W2），（W1，W2）}，
（2）．
【解答】解：（1）两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），
采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球，
则试验的样本空间Ω＝{（R1，R2），（R1，W1），（R1，W2），
（R2，W1），（R2，W2），（W1，W2）}．
（2）试验的样本空间Ω＝{（R1，R2），（R1，W1），（R1，W2），
（R2，W1），（R2，W2），（W1，W2）}，包含6个样本点，
其中恰好抽到一个红球一个白球包含4个样本点，
∴恰好抽到一个红球一个白球的概率P．
▉题型2 随机事件、基本事件及必然事件、不可能事件
【知识点的认识】
1、我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E表示．
2、我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．
3、一般地，随机试验中的每个随机时间都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，并把只包含了一个样本点的事件称为基本事件．
4、随机时间一般用大写字母A，B，C，…表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．
5、Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．而空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件．
【解题方法点拨】
﹣对于随机事件，明确实验空间及所有基本事件．
﹣对于必然事件，通常指所有基本事件的并集．
﹣对于不可能事件，通常指实验空间的补集．
11．一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）
A．至多有1个球是红球 B．至少有1个球是红球
C．至多有1个球是黑球 D．至少有1个球是黑球
【答案】B
【解答】解：一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同，
从袋中任意摸出3个球，可能的情况有：
①三个都是红球；②恰有2个红球和1个黑球；③恰有1个红球和2个黑球．
∴摸出的3个球中“至少有1个是红球”是必然事件．
故选：B．
12．抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件M＝“点数不大于2”，事件N＝“点数大于1”，则下列结论中正确的是（　　）
A．M是不可能事件 B．N是必然事件
C．M∩N是不可能事件 D．M∪N是必然事件
【答案】D
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件M＝“点数不大于2”，事件N＝“点数大于1”，
事件M是点数为1或2，事件N是点数是2，3，4，5或6，它们都是随机事件，
M∩N是点为2，是随机事件，是可能发生的，
M∪N是点数为1，2，3，4，5或6，一定会发生，是必然事件．
故选：D．
13．下列事件中，随机事件的个数是（　　）个．
①某人购买福利彩票一注，中奖500万元；
②三角形的内角和为180°；
③地球上，没有空气和水，人类可以生存下去；
④同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：根据题意，依次分析各个事件：
对于事件①，某人购买福利彩票一注，中奖500万元，该事件为随机事件；
对于事件②，三角形的内角和为180°，该事件为必然事件；
对于事件③，地球上，没有空气和水，人类可以生存下去，该事件为不可能事件；
对于事件④，同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上，该事件为随机事件．
4个事件中，随机事件的个数为2．
故选：B．
14．下列结论：①如果P（A）＝0.9999，那么A为必然事件：
②若事件A与B是互斥事件，则P（A）+P（B）＝1；
③概率是随机的，试验前不能确定；
④若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件．
其中是正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：根据题意，依次分析4个结论：
对于①，必然事件的概率是1，所以①错误．
对于②，若事件A与B是互斥事件，则P（A）+P（B）≤1，所以②错误．
对于③，概率是理论值，是固定值，与实验前后无关，所以③错误．
对于④，若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件，所以④正确．
所以正确的有1个．
故选：A．
15．对于随机事件A，B有P（A），P（AB），P（A+B），P（B）＝　　 ．
【答案】．
【解答】解：随机事件A，B有P（A），P（AB），P（A+B），
又P（A+B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB），
则P（B）．
故答案为：．
▉题型3 事件的并事件（和事件）
【知识点的认识】
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作．
【解题方法点拨】
﹣根据并事件的定义，对两个事件的并事件进行求解和辨析．
16．已知随机事件A，B满足，，，则P（A∩B）＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：随机事件A，B满足，，，
则P（A∩B）＝P（A）+P（B）﹣P（A∪B）
．
故选：A．
（多选）17．下列描述正确的是（　　）
A．若事件A，B相互独立，P（A）＝0.6，P（B）＝0.3，则
B．若三个事件A，B，C两两独立，则满足P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）
C．若P（A）＞0，P（B）＞0，则事件A，B相互独立与A，B互斥一定不能同时成立
D．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立
【答案】ACD
【解答】解：对于A选项：由P（A）＝0.6，P（B）＝0.3，
则P（）＝1﹣0.6＝0.4，P（）＝1﹣0.3＝0.7，又事件A，B相互独立，
则P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝P（A）P（）+P（）P（B）＝0.6×0.7+0.4×0.3＝0.54，故A选项正确；
对于B选项：若三个事件A，B，C两两独立，由独立事件的乘法公式P（AB）＝P（A）P（B），P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），无法确定P（ABC）＝P（A）P（B）P（C），B选项错误；
对于C选项：P（A）＞0，P（B）＞0，若事件A，B相互独立，则P（AB）＝P（A）P（B）＞0，
若事件A，B互 斥，则P（AB）＝0，C选项正确；
对于D选项：设任意事件A发生的概率为P，必然事件B发生的概率为1，不可能事件C发生的概率为0，
则P（AB）＝P＝P（A）P（B），P（AC）＝0＝P（A）P（C），D选项正确．
故选：ACD．
（多选）18．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件A＝“第一次出现奇数点”，事件B＝“两次点数之积为偶数”，事件C＝“两次点数之和为5”，则（　　）
A．事件A∪B是必然事件
B．事件A与事件B是互斥事件
C．事件B包含事件C
D．事件A与事件C是相互独立事件
【答案】ACD
【解答】解：事件A的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
事件B的基本事件有：（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
事件C的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），
事件AC的基本事件有：（1，4），（3，2），
A：事件A∪B是必然事件，故正确；
B：因为A∩B≠ ，所以事件A与事件B不是互斥事件，故错误；
C．因为C B，所以事件B包含事件C，故正确；
D．因为，，，所以 P（A） P（C）＝P（AC），
所以事件A与事件C是相互独立事件，故正确；
故选：ACD．
19．已知全集U＝{a，b，c，d，e}，集合A、B满足，，则A＝　{a，b}或{a，b，d}　 ．
【答案】{a，b}或{a，b，d}．
【解答】解：根据题意，集合A、B满足，，
则，则a，b∈A，c，e A，a，b，c，e B，d∈B，
当B＝{d}时，则A＝{a，b}或{a，b，d}．
故答案为：{a，b}或{a，b，d}．
▉题型4 事件的交事件（积事件）
【知识点的认识】
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作．
【解题方法点拨】
﹣根据交事件的定义，对两个事件的交事件进行求解和辨析．
20．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，则　　 ．
【答案】．
【解答】解：因为，
所以．
故答案为：．

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