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第5章第2节 导数的运算
题型1 基本初等函数的导数 题型2 导数的加法与减法法则
题型3 导数的乘法与除法法则 题型4 简单复合函数的导数
▉题型1 基本初等函数的导数
【知识点的认识】
1、基本函数的导函数
①C′＝0（C为常数）
②（xn）′＝nxn﹣1 （n∈R）
③（sinx）′＝cosx
④（cosx）′＝﹣sinx
⑤（ex）′＝ex
⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′*（logae）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′．
2、和差积商的导数
①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）
②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）
③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）
④[]′．
3、复合函数的导数
设 y＝u（t），t＝v（x），则 y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）
【解题方法点拨】
1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．
2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．
1．若f（x）在R上可导，f（x）＝3x2﹣5f′（2）x﹣2，则f′（2）＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【答案】D
【解答】解：f（x）＝3x2﹣5f′（2）x﹣2，
则f′（x）＝6x﹣5f′（2），
当x＝2时，f′（2）＝12﹣5f′（2），解得f′（2）＝2．
故选：D．
2．下列函数的求导正确的是（　　）
A．（x﹣2）′＝﹣2x
B．（xcosx）′＝cosx+xsinx
C．（ln10）′
D．（2ex）′＝2ex
【答案】D
【解答】解：（x﹣2）′＝﹣2x﹣3，（xcosx）′＝cosx﹣xsinx，（ln10）′＝0，（2ex）′＝2ex．
故选：D．
3．已知函数f（x）＝2f′（0）ex﹣x2+3x，则f（0）＝（　　）
A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6
【答案】D
【解答】解：对函数求导得，f′（x）＝2f′（0）ex﹣2x+3，
把x＝0代入可得，f′（0）＝2f′（0）e0+3＝2f′（0）+3，即f′（0）＝﹣3，
所以f（x）＝﹣6ex﹣x2+3x，f（0）＝﹣6．
故选：D．
4．已知函数，则f′（1）＝（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【解答】解：对于，求导数得，
当x＝1时，，解得．
故选：C．
5．下列求导运算中错误的是（　　）
A．（3x）′＝3xln3 B．（）′
C．（x）′＝1 D．（sinx cosx）′＝cos2x
【答案】C
【解答】解：，，．
故选：C．
6．下列导数运算正确的是（　　）
A．（sinx）′＝﹣cosx B．（3x）′＝3x
C．（log2x）′ D．（）′
【答案】C
【解答】解：根据导数的运算法则可得：（sinx）′＝cosx，（3x）′＝3xln3，，．
故选：C．
7．下列求导数运算不正确的是（　　）
A．（2x）′＝2xln2
B．（xsinx）′＝sinx+xcosx
C．
D．（x3+sin2）′＝3x2+cos2
【答案】D
【解答】解：对于A，（2x）′＝2xln2，A正确；
对于B，（xsinx）′＝x′sinx+x（sinx）′＝sinx+xcosx，B正确；
对于C，（）′，C正确；
对于D，（x3+sin2）′＝（x3）′+（sin2）′＝3x2，D错误．
故选：D．
8．已知函数f（x）＝x2+lnx，则f′（1）＝（　　）
A．3 B．4 C．1 D．7
【答案】A
【解答】解：因为f（x）＝x2+lnx，
所以，
则f′（1）＝3．
故选：A．
▉题型2 导数的加法与减法法则
【知识点的认识】
1、基本函数的导函数
①C′＝0（C为常数）
②（xn）′＝nxn﹣1 （n∈R）
③（sinx）′＝cosx
④（cosx）′＝﹣sinx
⑤（ex）′＝ex
⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′*（logae）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′．
2、和差积商的导数
①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）
②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）
③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）
④[]′．
3、复合函数的导数
设 y＝u（t），t＝v（x），则 y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）
【解题方法点拨】
1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．
2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．
9．若f′（x）是函数f（x）的导函数，，则f′（﹣3）＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：，
所以f′（x）＝x+3f′（3），
令x＝3，得f′（3）＝3+3f′（3），
解得，所以，
则．
故选：A．
▉题型3 导数的乘法与除法法则
【知识点的认识】
1、基本函数的导函数
①C′＝0（C为常数）
②（xn）′＝nxn﹣1 （n∈R）
③（sinx）′＝cosx
④（cosx）′＝﹣sinx
⑤（ex）′＝ex
⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）
⑦[logax）]′*（logae）（a＞0且a≠1）
⑧[lnx]′．
2、和差积商的导数
①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）
②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）
③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）
④[]′．
3、复合函数的导数
设 y＝u（t），t＝v（x），则 y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）
【解题方法点拨】
1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．
2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．
10．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）
A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3）
C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
【答案】D
【解答】解：设F（x）＝f （x）g（x），当x＜0时，
∵F′（x）＝f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．
∴F（x）在当x＜0时为增函数．
∵F（﹣x）＝f （﹣x）g （﹣x）＝﹣f （x） g （x）＝﹣F（x）．
故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．
∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．
已知g（﹣3）＝0，必有F（﹣3）＝F（3）＝0．
构造如图的F（x）的图象，可知
F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．
故选：D．
11．函数的导数是（　　）
A． B．﹣sinx
C． D．
【答案】C
【解答】解：根据导数的运算法则可得，y′
故选：C．
12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（　　）
A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e
【答案】B
【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，（x＞0）
∴f′（x）＝2f′（1），把x＝1代入f′（x）可得f′（1）＝2f′（1）+1，
解得f′（1）＝﹣1，
故选：B．
（多选）13．下列命题正确的有（　　）
A．
B．已知函数f（x）在R上可导，若f′（1）＝2，则
C．已知函数f（x）＝ln（2x+1），若f′（x0）＝1，则
D．[（x2+2）sinx]'＝2xsinx+（x2+2）cosx
【答案】CD
【解答】解：对于A，（ln7）′＝0，故A错误；
对于B，则2f'（1）＝4，故B错误；
对于C，由于，，解得，故C正确；
对于D，[（x2+2）sinx]′＝（x2+2）′sinx+（x2+2）（sinx）′＝2xsinx+（x2+2）cosx，故D正确．
故选：CD．
▉题型4 简单复合函数的导数
【知识点的认识】
1、基本函数的导函数
①C′＝0（C为常数）
②（xn）′＝nxn﹣1 （n∈R）
③（sinx）′＝cosx
④（cosx）′＝﹣sinx
⑤（ex）′＝ex
⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′*（logae）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′．
2、和差积商的导数
①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）
②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）
③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）
④[]′．
3、复合函数的导数
设 y＝u（t），t＝v（x），则 y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）
【解题方法点拨】
1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．
2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．
14．下列求导运算正确的是（　　）
A． B．（x2+1）′＝2x+1
C．（2x）′＝2 D．（ex）′＝ex
【答案】C
【解答】解：对于A中，由导数的运算公式，可得，所以A错误；
对于B中，由导数的运算公式，可得（x2+1）′＝（x2+2x+1）′＝2x+2，所以B错误；
对于C中，由导数的运算公式，可得（2x）′＝2，所以C正确；
对于D中，由导数的运算公式，可得（ex）′＝e，所以D错误．
故选：C．
15．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由已知，所以，
所以．
故选：A．
16．下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．若，则
D．若f（x）＝f′（1）x2﹣x，则f′（1）＝1
【答案】D
【解答】解：对于选项A：，故选项A错误；
对于选项B：，故选项B错误；
对于选项C：若，则y′＝0，故选项C错误；
对于选项D：因为f（x）＝f′（1）x2﹣x，则f′（x）＝2f′（1）x﹣1，
令x＝1可得f′（1）＝2f′（1）﹣1，解得f′（1）＝1，故选项D正确．
故选：D．
17．若函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（　　）
A．f（x）＝1+sin2x B．f（x）＝3cosx
C．f（x）＝x3+x2 D．
【答案】A
【解答】解：关于y轴对称的函数是偶函数，即找出f′（x）是偶函数的即可．
对于A，f′（x）＝2cos2x，是偶函数，所以A正确；
对于B，f′（x）＝﹣3sinx，不是偶函数，所以B错误；
对于C，f′（x）＝3x2+2x，不是偶函数，所以C错误；
对于D，，，不是偶函数，所以D错误．
故选：A．
18．已知，则f′（0）＝（　　）
A．1 B． C． D．0
【答案】C
【解答】解：由题意可知，函数，
两边求导得f′（x）2f′（0）cos2x2f′（0）cos2x，
令x＝0得，f′（0）＝1﹣2f′（0）cos0＝1﹣2f′（0），
解得．
故选：C．
19．已知f（x）＝3f（2﹣x）+2x2﹣lnx，则f'（1）＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由f（x）＝3f（2﹣x）+2x2﹣lnx，
两边求导数，得f′（x）＝﹣3f′（2﹣x）+4x，
取x＝1，得f′（1）＝﹣3f′（1）+4﹣1，
∴f′（1）．
故选：B．
20．已知函数f（x）＝x2﹣xf′（1），则f（1）的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解答】解：由函数f（x）＝x2﹣xf′（1），
两边求导数，得f′（x）＝2x﹣f′（1），
令x＝1，得f′（1）＝2﹣f′（1），解得f′（1）＝1，
则f（x）＝x2﹣x，
∴f（1）＝0．
故选：A．
21．下列函数的求导正确的是（　　）
A．（e﹣x）′＝e﹣x B．
C． D．（x﹣2）′＝﹣2
【答案】B
【解答】解：对于A，因为（e﹣x）′＝﹣e﹣x，所以选项A错误；
对于B，，选项B正确；
对于C，（ex+ln3）′＝ex，选项C错误；
对于D，，选项D错误．
故选：B．
22．下列求导正确的是（　　）
A．，则
B．，则y′＝2
C．y＝cos2x﹣sin2x，则y′＝﹣2sin2x
D．，则
【答案】C
【解答】解：对于A，，则，故A不正确；
对于B，，则y′＝0，故B不正确；
对于C，y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，则y′＝﹣2sin2x，故C正确；
对于D，，则，故D不正确．
故选：C．
23．函数y＝f（x）的导数y＝f′（x）仍是x的函数，通常把导函数y＝f′（x）的导数叫做函数y＝f（x）的二阶导数，记作y＝f″（x）．类似的，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数…．一般地，n﹣1阶导数的导数叫做n阶导数，函数y＝f（x）的n阶导数记作y＝f（n）（x），例如y＝ex的n阶导数（ex）（n）＝ex．若f（x）＝xex+sinx，则f（2024）（0）＝（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】C
【解答】解：依题意，f′（x）＝（x+1）ex+cosx，f″（x）＝（x+2）ex﹣sinx，f（3）（x）＝（x+3）ex﹣cosx，
f（4）（x）＝（x+4）ex+sinx，f（5）（x）＝（x+5）ex+cosx，f（6）（x）＝（x+6）ex﹣sinx，
f（7）（x）＝（x+7）ex﹣cosx，f（8）（x）＝（x+8）ex+sinx，…，
由此得f（4n）（x）＝（x+4n）ex+sinx，f（4n+1）（x）＝（x+4n+1）ex+cosx，
f（4n+2）（x）＝（x+4n+2）ex﹣sinx，f（4n+3）（x）＝（x+4n+3）ex﹣cosx，n∈N*，
因此f（2024）（x）＝（x+2024）ex+sinx，所以f（2024）（0）＝2024．
故选：C．
（多选）24．下列结论正确的是（　　）
A．若y＝ln3，则y′＝0
B．若，则
C．若，则
D．若y＝xex，则y′＝（x+1）ex
【答案】ACD
【解答】解：对于选项A，因为y＝ln3为常函数，则y′＝0，故选项A正确；
对于选项B，若，所以，故选项B错误；
对于选项C，若，所以，故选项C正确；
对于选项D，若y＝xex，所以y′＝（xex）′＝x′ex+x（ex）′＝ex+xex＝（x+1）ex，故选项D正确．
故选：ACD．
（多选）25．下列函数求导运算正确的是（　　）
A．
B．
C．（sin2x）′＝2cos2x
D．
【答案】ABC
【解答】解：，故A正确；
，故B正确；
（sin2x）′＝cos2x （2x）′＝2cos2x，故C正确；
，故D错误．
故选：ABC．
（多选）26．下列命题正确的有（　　）
A．（e﹣x）′＝﹣e﹣x
B．已知函数f（x）在R上可导，若f′（1）＝2，则
C．已知函数f（x）＝ln（2x+1），若f′（x0）＝1，则
D．[（x2+2）sinx]′＝2xsinx+（x2+2）cosx
【答案】ACD
【解答】解：（e﹣x）′＝e﹣x （﹣x）′＝﹣e﹣x，A正确；
若f′（1）＝2，
则2f'（1）＝4，故B错误；
对于C，，由，得，C正确；
对于D，[（x2+2）sinx]′＝2xsinx+（x2+2）cosx，D正确．
故选：ACD．
27．已知函数f（x）＝sin2x﹣xf′（0），则f′（0）＝ 　1　 ．
【答案】1．
【解答】解：f′（x）＝2cos2x﹣f′（0），
所以f′（0）＝2cos0﹣f′（0），
所以f′（0）＝1．
故答案为：1．
28．求下列函数的导数：
（1）y＝xln（x+1）；
（2）y＝sin22x+2x+1．
【答案】（1）；
（2）y′＝2sin（4x）+2xln2
【解答】解：（1）根据题意，y＝xln（x+1），
其导数；
（2）根据题意，y＝sin2（2x）+2x+1，
其导数y′＝4sin（2x） cos（2x）+2xln2＝2sin（4x）+2xln2．第5章第2节 导数的运算
题型1 基本初等函数的导数 题型2 导数的加法与减法法则
题型3 导数的乘法与除法法则 题型4 简单复合函数的导数
▉题型1 基本初等函数的导数
【知识点的认识】
1、基本函数的导函数
①C′＝0（C为常数）
②（xn）′＝nxn﹣1 （n∈R）
③（sinx）′＝cosx
④（cosx）′＝﹣sinx
⑤（ex）′＝ex
⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′*（logae）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′．
2、和差积商的导数
①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）
②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）
③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）
④[]′．
3、复合函数的导数
设 y＝u（t），t＝v（x），则 y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）
【解题方法点拨】
1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．
2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．
1．若f（x）在R上可导，f（x）＝3x2﹣5f′（2）x﹣2，则f′（2）＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
2．下列函数的求导正确的是（　　）
A．（x﹣2）′＝﹣2x
B．（xcosx）′＝cosx+xsinx
C．（ln10）′
D．（2ex）′＝2ex
3．已知函数f（x）＝2f′（0）ex﹣x2+3x，则f（0）＝（　　）
A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6
4．已知函数，则f′（1）＝（　　）
A．1 B．2 C． D．
5．下列求导运算中错误的是（　　）
A．（3x）′＝3xln3 B．（）′
C．（x）′＝1 D．（sinx cosx）′＝cos2x
6．下列导数运算正确的是（　　）
A．（sinx）′＝﹣cosx B．（3x）′＝3x
C．（log2x）′ D．（）′
7．下列求导数运算不正确的是（　　）
A．（2x）′＝2xln2
B．（xsinx）′＝sinx+xcosx
C．
D．（x3+sin2）′＝3x2+cos2
8．已知函数f（x）＝x2+lnx，则f′（1）＝（　　）
A．3 B．4 C．1 D．7
▉题型2 导数的加法与减法法则
【知识点的认识】
1、基本函数的导函数
①C′＝0（C为常数）
②（xn）′＝nxn﹣1 （n∈R）
③（sinx）′＝cosx
④（cosx）′＝﹣sinx
⑤（ex）′＝ex
⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′*（logae）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′．
2、和差积商的导数
①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）
②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）
③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）
④[]′．
3、复合函数的导数
设 y＝u（t），t＝v（x），则 y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）
【解题方法点拨】
1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．
2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．
9．若f′（x）是函数f（x）的导函数，，则f′（﹣3）＝（　　）
A． B． C． D．
▉题型3 导数的乘法与除法法则
【知识点的认识】
1、基本函数的导函数
①C′＝0（C为常数）
②（xn）′＝nxn﹣1 （n∈R）
③（sinx）′＝cosx
④（cosx）′＝﹣sinx
⑤（ex）′＝ex
⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）
⑦[logax）]′*（logae）（a＞0且a≠1）
⑧[lnx]′．
2、和差积商的导数
①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）
②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）
③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）
④[]′．
3、复合函数的导数
设 y＝u（t），t＝v（x），则 y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）
【解题方法点拨】
1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．
2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．
10．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）
A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3）
C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
11．函数的导数是（　　）
A． B．﹣sinx
C． D．
12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（　　）
A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e
（多选）13．下列命题正确的有（　　）
A．
B．已知函数f（x）在R上可导，若f′（1）＝2，则
C．已知函数f（x）＝ln（2x+1），若f′（x0）＝1，则
D．[（x2+2）sinx]'＝2xsinx+（x2+2）cosx
▉题型4 简单复合函数的导数
【知识点的认识】
1、基本函数的导函数
①C′＝0（C为常数）
②（xn）′＝nxn﹣1 （n∈R）
③（sinx）′＝cosx
④（cosx）′＝﹣sinx
⑤（ex）′＝ex
⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′*（logae）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′．
2、和差积商的导数
①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）
②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）
③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）
④[]′．
3、复合函数的导数
设 y＝u（t），t＝v（x），则 y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）
【解题方法点拨】
1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．
2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．
14．下列求导运算正确的是（　　）
A． B．（x2+1）′＝2x+1
C．（2x）′＝2 D．（ex）′＝ex
15．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足，则的值为（　　）
A． B． C． D．
16．下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．若，则
D．若f（x）＝f′（1）x2﹣x，则f′（1）＝1
17．若函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（　　）
A．f（x）＝1+sin2x B．f（x）＝3cosx
C．f（x）＝x3+x2 D．
18．已知，则f′（0）＝（　　）
A．1 B． C． D．0
19．已知f（x）＝3f（2﹣x）+2x2﹣lnx，则f'（1）＝（　　）
A． B． C． D．
20．已知函数f（x）＝x2﹣xf′（1），则f（1）的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
21．下列函数的求导正确的是（　　）
A．（e﹣x）′＝e﹣x B．
C． D．（x﹣2）′＝﹣2
22．下列求导正确的是（　　）
A．，则
B．，则y′＝2
C．y＝cos2x﹣sin2x，则y′＝﹣2sin2x
D．，则
23．函数y＝f（x）的导数y＝f′（x）仍是x的函数，通常把导函数y＝f′（x）的导数叫做函数y＝f（x）的二阶导数，记作y＝f″（x）．类似的，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数…．一般地，n﹣1阶导数的导数叫做n阶导数，函数y＝f（x）的n阶导数记作y＝f（n）（x），例如y＝ex的n阶导数（ex）（n）＝ex．若f（x）＝xex+sinx，则f（2024）（0）＝（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
（多选）24．下列结论正确的是（　　）
A．若y＝ln3，则y′＝0
B．若，则
C．若，则
D．若y＝xex，则y′＝（x+1）ex
（多选）25．下列函数求导运算正确的是（　　）
A．
B．
C．（sin2x）′＝2cos2x
D．
（多选）26．下列命题正确的有（　　）
A．（e﹣x）′＝﹣e﹣x
B．已知函数f（x）在R上可导，若f′（1）＝2，则
C．已知函数f（x）＝ln（2x+1），若f′（x0）＝1，则
D．[（x2+2）sinx]′＝2xsinx+（x2+2）cosx
27．已知函数f（x）＝sin2x﹣xf′（0），则f′（0）＝ 　 ．
28．求下列函数的导数：
（1）y＝xln（x+1）；
（2）y＝sin22x+2x+1．

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