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第6章第2节 排列
题型1 排列数的化简计算及证明 题型2 简单排列问题
题型3 部分位置的元素有限制的排列问题 题型4 部分元素不相邻的排列问题
题型5 部分元素相邻的排列问题
▉题型1 排列数的化简计算及证明
【知识点的认识】
﹣排列数表示从n个不同元素中选出r个元素，并对这r个元素进行排列的总数．其公式为．
﹣排列数的化简通常涉及阶乘的计算和分解，在某些情况下需要用排列数公式进行证明或化简．
【解题方法点拨】
﹣熟练掌握排列数公式的推导和应用．对于排列数的化简，可以通过分解阶乘来简化计算．
﹣在复杂问题中，可能需要将排列问题转化为递推公式进行求解或证明，或者利用对称性来简化表达式．
﹣证明排列数的恒等式时，可以通过将排列数公式展开并进行比较，或者使用数学归纳法．
1．计算的值是（　　）
A．62 B．102 C．152 D．540
【答案】A
【解答】解：原式＝25×4＝62．
故选：A．
2．若n是正整数，则（n+2021）（n+2022）…（n+2025）＝（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：（n+2021）（n+2022）…（n+2025）．
故选：B．
3．若，则m＝（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【解答】解：，
则，解得m＝3．
故选：D．
（多选）4．满足不等式的n的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】AB
【解答】解：∵，
∴（n﹣1）（n﹣2）﹣n＜7，且n﹣1≥2，
整理得n2﹣4n﹣5＜0，且n﹣1≥2，
解得3≤n＜5．
∵n∈N*，∴n的值为3，4．
故选：AB．
（多选）5．已知m，n∈N*且m＜n，则下列选项中正确的有（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解答】解：对于A，取m＝1，n＝2，则2×2＝4，4×3＝12，即，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，由组合数的性质知，故D错误．
故选：BC．
（多选）6．下列命题正确的有（　　）
A．若，则m＝k
B．若，则m＝7
C．
D．
【答案】BCD
【解答】解：对于A，∵，
∴m＝k或m+k＝n，故A错误，
对于B，10×9×…×4，即10﹣m+1＝4，解得m＝7，故B正确，
对于C， ，故C正确，
对于D， m，故D正确．
故选：BCD．
▉题型2 简单排列问题
【知识点的认识】
﹣简单排列问题通常涉及无任何限制条件的排列情况．n个不同元素的全排列总数为．
﹣该类问题通常是排列问题的基础，强调对基本排列公式的理解与应用．
【解题方法点拨】
﹣直接应用排列公式进行计算．对于全排列问题，计算阶乘即可得到排列数．
﹣在计算过程中，注意排列数中的阶乘表示法，并理解排列的意义．
﹣对于涉及排列的实际问题，可以通过具体化问题，将其转化为排列数计算．
7．某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有（　　）
A．18种 B．24种 C．36种 D．48种
【答案】C
【解答】解：分两类，第一类，只有教师夫妇两人去同一所学校有种，
第二类，教师夫妇两人另加一位教师去同一所学校有种，所以总共有36种．
故选：C．
8．用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位数的个数为（　　）
A．120 B．60 C．48 D．100
【答案】D
【解答】解：由题意，用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位数，
根据分步计数原理，可得5×5×4＝100个无重复数字的三位数．
故选：D．
9．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法错误的是（　　）
A．如果四名男生必须连排在一起，那么有种不同排法
B．如果三名女生必须连排在一起，那么有种不同排法
C．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有种不同排法
D．如果女生不能站在两端，那么有种不同排法
【答案】D
【解答】解：四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，
对于A，B．如果四名男生必须连排在一起，将这四名男生捆绑，形成一个整体，此时有种不同排法，选项A正确；
同理如果三名女生必须连排在一起，将这三名女生捆绑，形成一个整体，此时有种不同排法，选项B正确；
C．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，将女生插入四名男生所形成的5个空中，此时有种不同排法，选项C正确．
D．如果女生不能站在两端，则两端安排男生，其他位置的安排没有限制，此时有种不同排法，选项D错误．
故选：D．
10．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（　　）
A．24种 B．48种 C．72种 D．96种
【答案】D
【解答】解：由题意五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，
可知：五个工程队承建五个子项目，有种不同承建方案，
而甲工程队承建1号子项目的方案有种方案，
故共有120﹣24＝96种不同方案．
故选：D．
▉题型3 部分位置的元素有限制的排列问题
【知识点的认识】
﹣部分位置的元素排列受限是指在排列问题中，某些元素只能出现在特定位置或区域．例如：特定元素只能出现在排列的前几位或某些位置．
﹣这种问题通常要求考生在处理排列时，先考虑限制条件，再进行一般排列．
【解题方法点拨】
﹣处理此类问题时，首先对有限制的部分进行排列，将有限制的元素排好位置，然后对剩余元素进行排列组合．
﹣使用乘法原理，将有限制的排列与剩余元素的排列相乘得到总数．
﹣对于较复杂的限制条件，可能需要分类讨论，并对每种情况进行单独计算．
11．用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，且至少要用四种颜色，则不同的涂色方法有（　　）
A．240 B．480 C．420 D．360
【答案】D
【解答】解：已知用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，且至少要用四种颜色，
根据题意可知，完成涂色需要分5步，按照顺序依次涂区域CADEB，
C区域有5种颜色可选，A区域有4种颜色可选，D区域有3种颜色可选；
若E区域与D区域颜色相同，E区域有1种颜色可选，则B区域有2种颜色可选；
若E区域与D区域颜色不同，E区域有2种颜色可选，则B区域有2种颜色可选；
再由分类加法和分步乘法计数原理计算可得共有5×4×3×（1×2+2×2）＝360种．
故选：D．
12．某班从5名同学中选3名同学分别参加数学、物理和化学知识竞答，已知甲同学不能参加物理和化学知识竞答，其他同学都能参加这三科知识竞答，则不同的安排有（　　）
A．42种 B．36种 C．6种 D．12种
【答案】B
【解答】解：若甲没有被选中，则不同的安排方法有种；
若甲被选中，且只能数学竞赛，则需要从剩下4人选两人参赛，安排方法有12种；
则不同的安排方法有24+12＝36种．
故选：B．
13．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在用7种颜色给5个小区域（A，B，C，D，E）涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有（　　）
A．2520种 B．3360种 C．3570种 D．4410种
【答案】D
【解答】解：用7种颜色给5个小区域（A，B，C，D，E）涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，
分4步进行分析：
①对于区域C，有7种颜色可选；
②对于区域A，与C区域相邻，有6种颜色可选；
③对于区域B，与A、C区域相邻，有5种颜色可选；
④对于区域E、D，
若E与A颜色不相同，E区域有4种颜色可选，D区域有4种颜色可选，
若E与A颜色相同，D区域有5种颜色可选，
则区域E、D有5+4×4＝21种选择．
综上所述，不同的涂色方案有7×6×5×21＝4410种．
故选：D．
14．“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于5700的偶数个数是（　　）
A．66 B．75 C．78 D．90
【答案】B
【解答】解：根据题意，当千位数字是5，则百位若是7，个位有3种选择，十位有3种选择，共有9种情况；
若百位是8，则个位有2种选择，十位有3种选择，共有6种情况；
当千位是7，则个位有3种选择，百位有4种，十位有3种选择，共有36种情况；
当千位是8，则个位有2种选择，百位有4种，十位有3种选择，共有24种情况；
则共有9+6+36+24＝75种选择．
故选：B．
（多选）15．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（　　）
A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
【答案】ABC
【解答】解：对于A：6门中选2门共有种选法，
故A正确；
对于B：课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，
有种排法，
然后全排列有种排法，
根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有种，
故B正确；
对于C：课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，
先排剩下的三门课程有种排法，
然后利用插空法排课程“御”“书”“数”有种排法，
根据分步乘法计数原理，共有种排法，
故C正确；
对于D：分2种情况讨论：若先把“礼”排在最后一周，
再排“数”，有种排法，
若先把“礼”不排在最后一周，再排“数”，有种排法，
所以共有种排法，
故D错误．
故选：ABC．
▉题型4 部分元素不相邻的排列问题
【知识点的认识】
﹣部分元素不相邻的排列问题要求在排列过程中，特定元素必须保持不相邻．例如：在排列中，两个特定元素不能排在一起．
﹣这类问题通常通过排除法、间隔法或插空法来解决．
【解题方法点拨】
﹣使用间隔法，首先将不受限制的元素排列，然后在排列间隙中插入受限制的元素，保证其不相邻．
﹣排除法是先计算不考虑相邻条件的排列总数，再减去相邻元素排列的情况．
﹣对于更复杂的排列问题，可以结合插空法或利用递推关系进行解题．
16．在学校的书画展板上，将3幅书法作品，3幅美术作品按一圆形排列，要求美术作品不相邻，则不同排列方法有（　　）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【答案】A
【解答】解：先排列3幅书法作品有种排法，
再将3幅美术作品插入3幅书法作品形成的3个空中，有种排法，
所以不同排列方法有2×6＝12种．
故选：A．
17．现有A，B，C，D，E五人站成一排，则A，B相邻且C，D不相邻的排法种数共有（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
【答案】C
【解答】解：已知A，B，C，D，E五人站成一排，要求A，B相邻且C，D不相邻，
将A，B看成一个整体，
则A，B的排列方法有种方法，
然后将这个整体与E进行全排列，
则不同的排列方式有，
最后将C，D插入到三个空中的两个中，有种方法，
根据分步计数原理可知排法种数为．
故选：C．
18．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一、创造了参加境外奥运会的最佳战绩．巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港、澳门．访问期间，甲、乙、丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲、乙、丙互不相邻，则不同的排法有（　　）
A．2880种 B．1440种 C．720种 D．360种
【答案】B
【解答】解：甲、乙、丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲、乙、丙互不相邻，不同的排法需要分两步进行，
第一步先排4名青少年共有种排法，第二步把甲、乙、丙插在4名青少年中间有种排法，
所以根据分步乘法计数原理共有种排法，
故选：B．
19．将4个1和2个0随机排成一行代码，要求2个0不相邻，则不同代码的种数为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．240
【答案】A
【解答】解：将4个1和2个0随机排成一行代码，要求2个0不相邻，
依题意利用插空法，4个1有5个位置可以放0，故方法有种．
故选：A．
20．甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同学相约到电影院观看电影《哪吒2》，恰好买到了六张连号且在同一排的电影票，若甲不坐在6个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为 　144　 （用数字作答）．
【答案】144．
【解答】解：已知甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同学相约到电影院观看电影《哪吒2》，恰好买到了六张连号且在同一排的电影票，
又甲不坐在6个人的两端，乙和丙相邻，
不妨先将乙和丙看成一个人与丁、戊、戌排列，有种排列方式，
再将甲插入这四个人中间的三个空位，有种排列方式，
最后考虑乙和丙的顺序有种方式，
故共有种排列方式．
故答案为：144．
▉题型5 部分元素相邻的排列问题
【知识点的认识】
﹣部分元素相邻的排列问题要求在排列过程中，特定元素必须相邻排列．例如：在排列中，两个或多个元素必须排在一起．
﹣这类问题通常通过将相邻元素视为一个整体来简化排列．
【解题方法点拨】
﹣通过将相邻的元素看作一个整体，然后对这个整体和其他元素一起进行排列．最后，再对这个整体内部的元素进行排列．
﹣使用乘法原理，将整体的排列与内部元素的排列相乘，得到总的排列数．
﹣对于涉及多个相邻元素的问题，可以进行多重整体处理，逐层递进排列．
21．现有甲、乙等5人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有（　　）
A．24 B．36 C．48 D．60
【答案】A
【解答】解：甲、乙等5人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，
第一步：甲、乙相邻且乙在甲的右边，这样的排列方式只有1种；
第二步：将甲乙看成一个整体，将其与其余3人站成一排，有种排法．
由分步乘法计数原理可得：满足条件的排法种数为：1×24＝24．
故选：A．
22．给图中五个区域染色，有4种不同的颜色可供选择，要求有公共边的区域染上不同的颜色，则不同的染色方法有（　　）
A．216种 B．192种 C．180种 D．168种
【答案】D
【解答】解：给图中五个区域染色，有4种不同的颜色可供选择，要求有公共边的区域染上不同的颜色，
先对3，4，5染色，有种方法，
若2和3同色，
则不同的染色方法有72种；
若2和3不同色，
则不同的染色方法有种．
综上所述，不同的染色方法有72+96＝168种．
故选：D．
23．有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有（　　）
A．24种 B．48种 C．96种 D．144种
【答案】D
【解答】解：有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，
先把3名女生看成一个整体，有种排法，
再把这个整体与另外3名男生排列，有种排法，
则不同的坐法有6×24＝144种坐法．
故选：D．
24．高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（　　）
A．42种 B．96种 C．120种 D．144种
【答案】C
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①将语文课与数学课看成一个整体，与英语、地理全排列，有12种情况，
②若物理与生物相邻，有4种安排方法，
若物理与生物不相邻，有6种安排方法，
则物理与生物有4+6＝10种安排方法，
故有12×10＝120种安排方法，
故选：C．
25．某班级举行活动，同学们准备了四个节目：二胡、相声、小品、舞蹈，现对这四个节目的出场先后进行编排，要求相声和小品相邻，则不同的编排方式有（　　）种．
A．6 B．12 C．24 D．32
【答案】B
【解答】解：对这四个节目的出场先后进行编排，要求相声和小品相邻，
可将相声和小品节目看成一个节目，与二胡，舞蹈进行全排，再考虑这两个节目的顺序，
故不同的编排方式有种．
故选：B．第6章第2节 排列
题型1 排列数的化简计算及证明 题型2 简单排列问题
题型3 部分位置的元素有限制的排列问题 题型4 部分元素不相邻的排列问题
题型5 部分元素相邻的排列问题
▉题型1 排列数的化简计算及证明
【知识点的认识】
﹣排列数表示从n个不同元素中选出r个元素，并对这r个元素进行排列的总数．其公式为．
﹣排列数的化简通常涉及阶乘的计算和分解，在某些情况下需要用排列数公式进行证明或化简．
【解题方法点拨】
﹣熟练掌握排列数公式的推导和应用．对于排列数的化简，可以通过分解阶乘来简化计算．
﹣在复杂问题中，可能需要将排列问题转化为递推公式进行求解或证明，或者利用对称性来简化表达式．
﹣证明排列数的恒等式时，可以通过将排列数公式展开并进行比较，或者使用数学归纳法．
1．计算的值是（　　）
A．62 B．102 C．152 D．540
2．若n是正整数，则（n+2021）（n+2022）…（n+2025）＝（　　）
A． B．
C． D．
3．若，则m＝（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
（多选）4．满足不等式的n的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
（多选）5．已知m，n∈N*且m＜n，则下列选项中正确的有（　　）
A．
B．
C．
D．
（多选）6．下列命题正确的有（　　）
A．若，则m＝k
B．若，则m＝7
C．
D．
▉题型2 简单排列问题
【知识点的认识】
﹣简单排列问题通常涉及无任何限制条件的排列情况．n个不同元素的全排列总数为．
﹣该类问题通常是排列问题的基础，强调对基本排列公式的理解与应用．
【解题方法点拨】
﹣直接应用排列公式进行计算．对于全排列问题，计算阶乘即可得到排列数．
﹣在计算过程中，注意排列数中的阶乘表示法，并理解排列的意义．
﹣对于涉及排列的实际问题，可以通过具体化问题，将其转化为排列数计算．
7．某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有（　　）
A．18种 B．24种 C．36种 D．48种
8．用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位数的个数为（　　）
A．120 B．60 C．48 D．100
9．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法错误的是（　　）
A．如果四名男生必须连排在一起，那么有种不同排法
B．如果三名女生必须连排在一起，那么有种不同排法
C．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有种不同排法
D．如果女生不能站在两端，那么有种不同排法
10．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（　　）
A．24种 B．48种 C．72种 D．96种
▉题型3 部分位置的元素有限制的排列问题
【知识点的认识】
﹣部分位置的元素排列受限是指在排列问题中，某些元素只能出现在特定位置或区域．例如：特定元素只能出现在排列的前几位或某些位置．
﹣这种问题通常要求考生在处理排列时，先考虑限制条件，再进行一般排列．
【解题方法点拨】
﹣处理此类问题时，首先对有限制的部分进行排列，将有限制的元素排好位置，然后对剩余元素进行排列组合．
﹣使用乘法原理，将有限制的排列与剩余元素的排列相乘得到总数．
﹣对于较复杂的限制条件，可能需要分类讨论，并对每种情况进行单独计算．
11．用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，且至少要用四种颜色，则不同的涂色方法有（　　）
A．240 B．480 C．420 D．360
12．某班从5名同学中选3名同学分别参加数学、物理和化学知识竞答，已知甲同学不能参加物理和化学知识竞答，其他同学都能参加这三科知识竞答，则不同的安排有（　　）
A．42种 B．36种 C．6种 D．12种
13．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在用7种颜色给5个小区域（A，B，C，D，E）涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有（　　）
A．2520种 B．3360种 C．3570种 D．4410种
14．“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于5700的偶数个数是（　　）
A．66 B．75 C．78 D．90
（多选）15．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（　　）
A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
▉题型4 部分元素不相邻的排列问题
【知识点的认识】
﹣部分元素不相邻的排列问题要求在排列过程中，特定元素必须保持不相邻．例如：在排列中，两个特定元素不能排在一起．
﹣这类问题通常通过排除法、间隔法或插空法来解决．
【解题方法点拨】
﹣使用间隔法，首先将不受限制的元素排列，然后在排列间隙中插入受限制的元素，保证其不相邻．
﹣排除法是先计算不考虑相邻条件的排列总数，再减去相邻元素排列的情况．
﹣对于更复杂的排列问题，可以结合插空法或利用递推关系进行解题．
16．在学校的书画展板上，将3幅书法作品，3幅美术作品按一圆形排列，要求美术作品不相邻，则不同排列方法有（　　）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
17．现有A，B，C，D，E五人站成一排，则A，B相邻且C，D不相邻的排法种数共有（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
18．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一、创造了参加境外奥运会的最佳战绩．巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港、澳门．访问期间，甲、乙、丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲、乙、丙互不相邻，则不同的排法有（　　）
A．2880种 B．1440种 C．720种 D．360种
19．将4个1和2个0随机排成一行代码，要求2个0不相邻，则不同代码的种数为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．240
20．甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同学相约到电影院观看电影《哪吒2》，恰好买到了六张连号且在同一排的电影票，若甲不坐在6个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为 　　 （用数字作答）．
▉题型5 部分元素相邻的排列问题
【知识点的认识】
﹣部分元素相邻的排列问题要求在排列过程中，特定元素必须相邻排列．例如：在排列中，两个或多个元素必须排在一起．
﹣这类问题通常通过将相邻元素视为一个整体来简化排列．
【解题方法点拨】
﹣通过将相邻的元素看作一个整体，然后对这个整体和其他元素一起进行排列．最后，再对这个整体内部的元素进行排列．
﹣使用乘法原理，将整体的排列与内部元素的排列相乘，得到总的排列数．
﹣对于涉及多个相邻元素的问题，可以进行多重整体处理，逐层递进排列．
21．现有甲、乙等5人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有（　　）
A．24 B．36 C．48 D．60
22．给图中五个区域染色，有4种不同的颜色可供选择，要求有公共边的区域染上不同的颜色，则不同的染色方法有（　　）
A．216种 B．192种 C．180种 D．168种
23．有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有（　　）
A．24种 B．48种 C．96种 D．144种
24．高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（　　）
A．42种 B．96种 C．120种 D．144种
25．某班级举行活动，同学们准备了四个节目：二胡、相声、小品、舞蹈，现对这四个节目的出场先后进行编排，要求相声和小品相邻，则不同的编排方式有（　　）种．
A．6 B．12 C．24 D．32

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