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3.2 图形的旋转（第1课时）
一、教学目标
1.通过具体实例（如风车、钟表、摩天轮等）认识旋转，理解旋转中心、旋转角等核心概念，掌握旋转的基本性质.
2.能够根据旋转的基本性质，进行线段长度、角度大小的相关计算，并能利用性质完成简单的几何证明.
3.经历观察、操作、探究的过程，体会“图形变换”的思想，提升几何直观与逻辑推理能力.
二、教学重点及难点
重点：理解旋转的有关概念，掌握旋转的基本性质；能根据旋转性质进行简单的计算和证明.
难点：准确识别旋转中心、旋转角和对应点、对应线段、对应角，灵活运用旋转的性质解决综合性几何问题.
三、教学过程
【探究新知】
探究：平移的概念与平移中的对应元素.
教师提问：下面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流.
学生1：都是绕着一个定点沿着某个方向转动一定的角度.
学生2：形状和大小都没变，位置变化了.
类似的例子：如旋转门、风车、轮胎等生活实例.
教师总结旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．
旋转不改变图形的形状和大小.
教师：如图，△ABC 绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F.
旋转中心：点O；旋转方向：顺时针；旋转角：∠AOD(∠BOE 或∠COF)；
点 A 与点 D 是一组对应点；
线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段；
∠BAC 与∠EDF 是一组对应角.
提问：你还能从下图中找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？
教师点拨：△ABC全等于△DEF.
【师生活动】学生独立观察图形，完整找出所有对应点、对应线段和对应角，尝试用规范语言表述；小组内核对结果，交流寻找对应关系的方法；教师巡视，引导学生规范表达.
答案预设：
对应点：点 B 与点 E，点 C 与点 F；
对应线段：线段 AC 与 DF，线段 BC 与 EF；
对应角：∠BCA 与∠EFD，∠ABC 与∠DEF.
设计意图：通过生活实例引入旋转概念，借助几何图形明确旋转中心、旋转角、对应关系等核心要素，引导学生发现旋转前后图形全等，培养观察、交流与规范表达能力，为后续学习奠定基础.
【探究新知】
探究：旋转的性质.
教师提问：如左图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定. 把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（右图）.
（1）观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（2）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（3）在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
【师生活动】学生独立观察图形，通过测量、对比等方式，分析对应线段、对应角以及对应点与旋转中心连线的数量和位置关系；
小组内交流各自的发现，尝试用自己的语言总结规律，再与同伴讨论、修正结论；随后改变纸片的形状，再次进行旋转操作，验证结论是否依然成立；教师巡视，适时引导学生规范表达，帮助学生归纳出旋转的性质.
答案预设：
（1）AB＝EF，BC＝FG，CD＝GH，DA＝HE.
∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H.
（2）OA＝OE，OB＝OF，OC＝OG，OD＝OH.
∠AOE＝∠BOF＝∠COG＝∠DOH.
（3）如取BC，FG的中点 P，M，则点 P 与点 M 是对应点，有 PO＝MO.
对应点与旋转中心所连成的线段相等.
教师总结旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
① 对应点到旋转中心的距离相等；
② 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
③ 对应线段相等，对应角相等．
旋转前后两个图形全等.
设计意图：通过透明纸片旋转的分层探究活动，引导学生从直观操作中发现并归纳旋转的核心性质；通过改变图形形状验证结论普适性，培养学生的探究思维与归纳能力，同时渗透多元探索的学习方式.
【课堂互动】
教师提问：现在让我们一起来做一道题.
下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
【学生活动】学生独立观察四个三角形，结合平移和旋转的性质，判断每个图形与△ABC的变换关系；小组内交流猜想，通过对比边的方向、角的位置等特征验证结论，最后全班分享判断依据.
学生：（1）是平移，（2）是轴对称，（3）（4）是旋转.
设计意图：把运动后的结果放在一起让学生辨认，有利于他们理解三种图形运动形式的不同之处，从而把握平移、旋转和轴对称的基本特征.
四、当堂检测
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．
旋转不改变图形的形状和大小.
2.旋转的性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
① 对应点到旋转中心的距离相等；
② 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
③ 对应线段相等，对应角相等．

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