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第二十四章 数据的分析
24.1.1平均数（第1课时）
1．理解算术平均数与加权平均数的概念，掌握其计算公式．
2．结合实例体会“权”的意义，理解权对平均数的影响．
数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．
例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画．
在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征．
在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量．本课我们将进一步学习平均数．
为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值．对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较．
问题1：甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好？
问题1：甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好？
解：甲组跳绳成绩的平均数为＝172；
乙组跳绳成绩的平均数为＝180．
由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好．
是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？
一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把
叫作这n个数据的平均数，记作“”．
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量．
根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数．
问题2：一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
解：（1）根据平均数公式，甲的平均成绩为
＝80.25，
乙的平均成绩为
＝79.5．
因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
解：（2）听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，
甲的平均成绩为＝79.5，
乙的平均成绩为＝80.4．
因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要．
问题（2）是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则
叫作这n个数的加权平均数．
权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思．
思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗？
解：甲的加权平均成绩为
＝80.5，
乙的加权平均成绩为
＝79.9．
因为80.5>79.9，所以应该录取甲．
权代表数据的重要程度，权重分配不同，计算出的加权平均数结果就不同，直接影响最终录取人选．
算术平均数可看作各项权重相等的特殊加权平均数．
例：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
分析：这个问题可以看成求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%表示演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权．
解：选手A的综合成绩是
＝90，
选手B的综合成绩是
＝91．
由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名．
例：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
例：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
例题中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗？
两名选手的单项分数完全相同，但各项成绩对应的权（重要程度）不同，因此综合成绩不同．
“三步法”求实际问题中的加权平均数
第 1 步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据；
第 2 步：看权重，即分析题意，确定各数据的权；
第 3 步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
班长 团支部书记 学习委员
思想表现 24 26 28
学习成绩 26 24 26
工作能力 28 26 24
【知识技能类练习】选做题：
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
算术平均数
加权平均数
权
作用
计算
权相同
权不同
平均数
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
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同步探究学案
课题 24.1.1平均数（第1课时） 单元 第二十四章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．理解算术平均数与加权平均数的概念，掌握其计算公式． 2．结合实例体会“权”的意义，理解权对平均数的影响．
重点 理解加权平均数的概念，掌握算术平均数与加权平均数的计算公式．
难点 结合实例理解“权”的意义，体会权重对加权平均数结果的影响．
探究过程
导入新课 【引入思考】 数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征． 例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画． 在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征． 在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量．本课我们将进一步学习平均数.
新知探究 本节课来研究： 本节本课我们将进一步学习平均数。 问题1：甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好？ 想一想：是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？ 归纳：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把 叫作这n个数据的平均数，记作“”． 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量． 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数． 问题2：一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表24．1?1所示． 应试者听说读写甲85788573乙73808283
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？ 上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要．而问题（2）是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数． 归纳：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则 叫作这n个数的加权平均数． 权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思． 思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗？ 例：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次． 选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595
分析：这个问题可以看成求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%表示演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权． 想一想：例题中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗？ 预设：两名选手的单项分数完全相同，但各项成绩对应的权（重要程度）不同，因此综合成绩不同． 归纳：“三步法”求实际问题中的加权平均数 第 1 步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据； 第 2 步：看权重，即分析题意，确定各数据的权； 第 3 步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（ ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 测试类别平时测试期中测试期末测试第1次第2次第3次成绩/分8485868090
如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是___________分． 3．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长团支部书记学习委员思想表现242628学习成绩262426工作能力282624
选做题： 4．如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（ ） A．5.6 B．5.8 C．6.8 D．7.6 【综合拓展类练习】 5．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手文学价值思想深度表达技巧平均分甲86a8080乙82809084丙808581b
(1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（ ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 2．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 植树株数（株）567小组个数343
则这10个小组植树株数的平均数是_____． 3．某校舞蹈比赛的总成绩由三部分组成：舞蹈基本功、舞蹈表演、舞蹈即兴，这三项成绩依次按的比例计入总成绩．小雅在舞蹈比赛中舞蹈基本功得分是96分、舞蹈表演得分是92分、舞蹈即兴得分是90分，求小雅舞蹈比赛的总成绩． 选做题： 4．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品甲乙丙创新性909590实用性909095
如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 【综合拓展类作业】 5．学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表： 姓名跳绳仰卧起坐立定跳远小泽938481小航8391
(1)若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号； (2)若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩至少需要多少分（成绩为整数）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分课时教学设计
第一课时《24.1.1平均数（第1课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版八年级下册第二十四章《数据的分析》的开篇第一课时，承接七年级下册数据收集、整理与描述的知识，是学生系统学习统计量刻画数据特征的起始内容．算术平均数是学生小学阶段就接触过的基础统计量，加权平均数是对平均数知识的延伸拓展，二者是刻画数据集中趋势的核心内容，为后续学习中位数、众数、方差等统计量奠定基础．本课通过生活实例引入，引导学生从简单平均过渡到考虑权重的加权平均，帮助学生理解数据背后的实际意义，初步建立数据分析观念，感受统计知识在生活、决策中的实用价值，提升用数学解决实际问题的能力，衔接初中统计知识体系，起到承上启下的关键作用．
学习者分析 学生已经掌握算术平均数的基础计算，具备简单的数据运算能力，对生活中成绩、测评、招聘等实例熟悉，乐于结合实际情境学习数学知识．但学生思维易停留在简单平均层面，难以理解“权”的含义，容易混淆算术平均数与加权平均数的区别，不明白权重变化对平均数结果的影响．同时学生缺乏从统计角度分析数据、解读数据的意识，对加权平均数的实际应用场景理解不透彻，抽象概括能力较弱，需要借助实例、对比分析逐步体会权的作用，建立数据分析的理性思维．
教学目标 1．理解算术平均数与加权平均数的概念，掌握其计算公式． 2．结合实例体会“权”的意义，理解权对平均数的影响．
教学重点 理解加权平均数的概念，掌握算术平均数与加权平均数的计算公式．
教学难点 结合实例理解“权”的意义，体会权重对加权平均数结果的影响．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．理解算术平均数与加权平均数的概念，掌握其计算公式． 2．结合实例体会“权”的意义，理解权对平均数的影响．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 引入：数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征． 例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画． 在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征． 在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量．本课我们将进一步学习平均数.学生活动2： 学生认真听讲活动意图说明： 从统计的本质目的出发，结合生活中人均收入、近视率等真实实例，让学生感知数值刻画数据的必要性。衔接旧知统计图表，自然引出数据集中趋势，唤醒学生对平均数的已有认知，明确本课学习方向，激发探究兴趣，为算术平均数、加权平均数的学习做好铺垫环节三：新知讲解教师活动3： 问题1：甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好？ 讲解：为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值．对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较． 解：甲组跳绳成绩的平均数为 ＝172； 乙组跳绳成绩的平均数为 ＝180． 由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好． 追问：是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？ 归纳：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把 叫作这n个数据的平均数，记作“”． 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量． 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数． 问题2：一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表24．1?1所示． 应试者听说读写甲85788573乙73808283
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：（1）根据平均数公式，甲的平均成绩为 ＝80.25， 乙的平均成绩为 ＝79.5． 因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲． （2）听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为 ＝79.5， 乙的平均成绩为 ＝80.4． 因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙． 讲解：上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要．而问题（2）是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数． 归纳：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则 叫作这n个数的加权平均数． 权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思． 思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗？ 解：甲的加权平均成绩为 ＝80.5， 乙的加权平均成绩为 ＝79.9． 因为80.5>79.9，所以应该录取甲． 权代表数据的重要程度，权重分配不同，计算出的加权平均数结果就不同，直接影响最终录取人选． 算术平均数可看作各项权重相等的特殊加权平均数． 例：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次． 选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595
分析：这个问题可以看成求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%表示演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权． 解：选手A的综合成绩是 ＝90， 选手B的综合成绩是 ＝91． 由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名． 追问：例题中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗？ 预设：两名选手的单项分数完全相同，但各项成绩对应的权（重要程度）不同，因此综合成绩不同． 归纳：“三步法”求实际问题中的加权平均数 第 1 步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据； 第 2 步：看权重，即分析题意，确定各数据的权； 第 3 步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．学生活动3： 学生小组讨论探究交流后认真听老师的点评和讲解活动意图说明： 以生活情境为切入点，从算术平均数过渡到加权平均数，遵循学生认知规律。通过招聘、演讲比赛的实际问题，引导学生感知 “权” 的意义，理解权重对平均数的影响，帮助学生掌握计算公式，初步建立数据分析意识，实现从知识学习到实际应用的过渡，落实统计核心素养的培养环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：24.1.1平均数（第1课时）一、算术平均数 二、加权平均数教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（ ） A．分 B．分 C．分 D．分 答案：B 2．某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 测试类别平时测试期中测试期末测试第1次第2次第3次成绩/分8485868090
如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是___________分． 答案：86 3．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长团支部书记学习委员思想表现242628学习成绩262426工作能力282624
解：班长的成绩分， 团支部书记的成绩分， 学习委员的成绩分， ∵， ∴班长应当选． 选做题： 4．如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（ ） A．5.6 B．5.8 C．6.8 D．7.6 答案：D 【综合拓展类练习】 5．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手文学价值思想深度表达技巧平均分甲86a8080乙82809084丙808581b
(1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 解：（1）由题意得，解得， ； （2）甲选手：； 乙选手：； 丙选手：； ∵， ∴乙选手是第一名．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（ ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 答案：A 2．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 植树株数（株）567小组个数343
则这10个小组植树株数的平均数是_____． 答案：6 3．某校舞蹈比赛的总成绩由三部分组成：舞蹈基本功、舞蹈表演、舞蹈即兴，这三项成绩依次按的比例计入总成绩．小雅在舞蹈比赛中舞蹈基本功得分是96分、舞蹈表演得分是92分、舞蹈即兴得分是90分，求小雅舞蹈比赛的总成绩． 解： （分） 答：小雅舞蹈比赛的总成绩为93.4分． 选做题： 4．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品甲乙丙创新性909590实用性909095
如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 答案：B 【综合拓展类作业】 5．学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表： 姓名跳绳仰卧起坐立定跳远小泽938481小航8391
(1)若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号； (2)若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩至少需要多少分（成绩为整数）． 解：（1）已知小泽三项成绩分别为93，84，81， 计算算术平均数得 （分）， ∵， ∴小泽能获得“体育打卡小能手”称号； （2）已知三项成绩权重比为，总权重为， 小航想要获得该称号，综合评分需要达到86分及以上， ∴， 解得， ∵成绩为整数， ∴的最小整数值为85． 答：小航的立定跳远成绩至少需要85分．
教学反思 本节课借助招聘、演讲比赛等生活实例引入，学生能快速掌握算术平均数计算，但对“权”的理解不够深入，部分学生仅会套用公式，不理解权重代表的重要程度．课堂上对比练习不足，学生难以清晰区分两种平均数的适用场景．后续教学中，应增加不同权重的变式练习，引导学生自主讨论权的作用，多结合生活实例强化应用，让学生从本质上理解加权平均数，切实提升数据分析的核心素养．
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