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第二十四章 数据的分析
24.1.1 平均数（第2课时）
1．了解分组数据（频数分布表）的平均数计算方法．
2．掌握用组中值近似计算加权平均数的步骤．
1．什么是平均数？什么是加权平均数？
一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把叫作这n个数据的平均数，记作“”．
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则叫作这n个数的加权平均数．
区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同．加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同．
联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例．
2．说一说算术平均数与加权平均数的区别和联系．
3．说一说求实际问题中加权平均数的步骤．
第 1 步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据；
第 2 步：看权重，即分析题意，确定各数据的权；
第 3 步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．
分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数，还应考虑访问网站用户数的影响．两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似．
例：某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果．
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？
例：某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果．
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？
解：（1）根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
＝0.5×＋0.7×＝0.55．
0.55是0.5和0.7分别以3×107和1×107为权的加权平均数，或分别以和为权的加权平均数．
例：某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果．
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？
（2）两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
＝24%×＋32%×＝26%．
计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）．根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果．
上述计算分组数据的平均数或百分数的方法在实际中有着重要应用．
例如，要计算全国的居民人均可支配收入，可先按省份各自计算其人均可支配收入和人数，再利用加权平均数进行计算．这样不仅减少了把各省份所有调查的数据集中在一起的工作，而且分散了计算量．像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算．在大数据时代，数据规模非常巨大，在应用中往往对计算的时效性又有很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本．
探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．
载客量x/人 班次（频数） 载客量x/人 班次（频数）
1≤x＜21 3 61≤x＜81 22
21≤x＜41 5 81≤x＜101 17
41≤x＜61 20 101≤x＜121 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
分析：从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量．为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值（这个小组两个端点的数的平均数）
例如，小组 1≤x＜21 的组中值为=11．
代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值．
载客量x/人 班次（频数） 载客量x/人 班次（频数）
1≤x＜21 3 61≤x＜81 22
21≤x＜41 5 81≤x＜101 17
41≤x＜61 20 101≤x＜121 15
解：经计算，得到各组的组中值分别为11，31，51，71，91，111，用它们代表各组每个班次的载客量，各组的班次（频数）分别是这些组中值的权．
因此，这天5路公共汽车平均每班的载客量约为
＝≈73（人）．
载客量x/人 班次（频数） 载客量x/人 班次（频数）
1≤x＜21 3 61≤x＜81 22
21≤x＜41 5 81≤x＜101 17
41≤x＜61 20 101≤x＜121 15
借助频数分布表（直方图）求平均数的三步骤
第 1 步，算：计算每个小组的组中值．
第 2 步，求：求出每一组的频数．
第 3 步，答：利用加权平均数公式得到答案．
一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数．使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn以及它们的权w1，w2，…，wn；最后按求平均数的功能键，计算器便会求出的值．
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
利用计算器计算
权为个数（频数）时的求法
权为比值（频率）时的求法
借助频数分布表（组中值）求解
加权平均数的计算方法
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】
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同步探究学案
课题 24.1.1 平均数（第2课时） 单元 第二十四章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．了解分组数据（频数分布表）的平均数计算方法． 2．掌握用组中值近似计算加权平均数的步骤．
重点 掌握利用组中值和频数，近似计算分组数据加权平均数的方法与步骤．
难点 理解组中值的意义，体会频数作为权重，以及分组近似计算数据平均数的统计思想．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．什么是平均数？什么是加权平均数？ 2．说一说算术平均数与加权平均数的区别和联系． 3．说一说求实际问题中加权平均数的步骤．
新知探究 本节课来研究： 本节我们继续研究平均数的求法。 例：某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果． 网站停留时间的平均数/h对军事话题感兴趣的百分比/%A0.524B0.732
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？ 分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数，还应考虑访问网站用户数的影响．两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似． 归纳：可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）．根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果． 阅读：上述计算分组数据的平均数或百分数的方法在实际中有着重要应用．例如，要计算全国的居民人均可支配收入，可先按省份各自计算其人均可支配收入和人数，再利用加权平均数进行计算．这样不仅减少了把各省份所有调查的数据集中在一起的工作，而且分散了计算量．像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算．在大数据时代，数据规模非常巨大，在应用中往往对计算的时效性又有很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本． 探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表． 载客量x/人班次（频数）载客量x/人班次（频数）1≤x＜21361≤x＜812221≤x＜41581≤x＜1011741≤x＜6120101≤x＜12115
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 分析：从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量．为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值（这个小组两个端点的数的平均数） 例如，小组 1≤x＜21 的组中值为=______． 代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值． 解：经计算，得到各组的组中值分别为11，____，____，____，____，____用它们代表各组每个班次的载客量，各组的班次（频数）分别是这些组中值的权．因此，这天5路公共汽车平均每班的载客量约为 ＝≈________（人）． 归纳：借助频数分布表（直方图）求平均数的三步骤 第1步，算：计算每个小组的组中值． 第2步，求：求出每一组的频数． 第3步，答：利用加权平均数公式得到答案． 阅读：一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数．使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn以及它们的权w1，w2，…，wn；最后按求平均数的功能键，计算器便会求出的值．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．某互联网公司由三个部门组成，共有名员工，年各部门人数及相应的人均年利润如表所示：该公司年人均年利润为（ ） 部门人数人均年利润/万元
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 2．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校对各年级的人数及某天大课间的出勤率统计如下表： 年级学生人数出勤率七年级42095八年级48095九年级45096
求这所学校大课间的出勤率为___________．（结果保留整数） 3．为培养青少年的科技创新精神，某校组织了一次科创比赛，并对每位参赛选手的作品按照创新性占，实用性占，丰富性占的比例计算最终得分．已知悦悦同学作品的创新性、实用性、丰富性得分（百分制）依次为80分，70分，90分，请计算悦悦同学作品的最终得分． 选做题： 4．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（十分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占，音色和创意各占组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功舞台表现音色创意小兰9k小竹899
若两位选手的评分相同，则表中的值为________ ． 【综合拓展类练习】 5．下表所示是八年级4个班上交的“科技百问”小测的最终成绩统计表． 班级一班二班三班四班人数48504557平均分868584优秀率（不低于85分）
(1)求出四个班成绩的平均分． (2)求出四个班成绩的优秀率．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（ ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占，期末考试成绩占计算．若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为_______分． 3．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试包括形体、口才、专业知识．他们的成绩（百分制，单位：分）如下表： 形体口才专业知识甲808090乙907090
(1)如果公司根据经营性质和岗位要求，将形体、口才和专业知识按照的比来确定成绩，那么该公司将录用谁？ (2)如果公司根据经营性质和岗位要求，按形体占、口才占、专业知识占来确定成绩，那么该公司将录用谁？ 选做题： 4．某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（ ） A．数据不全无法计算 B．93 C．100 D．105 【综合拓展类作业】 5．某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试758090口试908080
(1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中．
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分课时教学设计
第二课时《24.1.1 平均数（第2课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是加权平均数知识的延伸拓展，承接上一课时加权平均数的基础内容，是刻画数据集中趋势的重要拓展．本课从两组数据的加权平均，延伸到频数分布表形式的分组数据平均数，通过网站用户、公交载客量实例，引入组中值概念，将频数作为权重计算近似平均数，完善了加权平均数的应用场景．本节课是统计知识从精确数据计算向大数据、分组数据近似计算过渡的关键一课，贴合大数据时代分布式计算的实际应用，既巩固了“权”的核心意义，又为后续用样本估计总体、分析大量统计数据奠定方法基础，衔接了理论计算与实际数据分析，进一步培养学生的数据观念与统计应用能力．
学习者分析 学生在上一课时已掌握加权平均数的公式，理解了权代表数据重要程度，具备基础的代数运算能力．但学生首次接触分组频数数据，难以理解组中值代替实际数据的近似思想，不清楚频数作为权重的含义；同时容易混淆简单平均、普通加权平均与分组数据加权平均的区别．学生对大数据背景下的分布式计算理解较抽象，需要借助生活实例具象化，在实际计算中容易出现组中值计算错误、权重匹配失误的问题，数据分析的逻辑思维仍需强化．
教学目标 1．了解分组数据（频数分布表）的平均数计算方法． 2．掌握用组中值近似计算加权平均数的步骤．
教学重点 掌握利用组中值和频数，近似计算分组数据加权平均数的方法与步骤．
教学难点 理解组中值的意义，体会频数作为权重，以及分组近似计算数据平均数的统计思想．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．了解分组数据（频数分布表）的平均数计算方法． 2．掌握用组中值近似计算加权平均数的步骤．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．什么是平均数？什么是加权平均数？ 答案：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把叫作这n个数据的平均数，记作“”． 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则叫作这n个数的加权平均数． 2．说一说算术平均数与加权平均数的区别和联系． 答案：区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同．加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同． 联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例． 3．说一说求实际问题中加权平均数的步骤． 答案：第 1 步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据； 第 2 步：看权重，即分析题意，确定各数据的权； 第 3 步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习平均数、加权平均数的核心概念，辨析二者的区别与联系，梳理加权平均数解题步骤，唤醒上节课知识储备．由简单数据过渡到分组频数数据，自然引出本课学习内容，帮助学生搭建新旧知识桥梁，为分组数据平均数的探究做好铺垫．环节三：新知讲解教师活动3： 例：某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果． 网站停留时间的平均数/h对军事话题感兴趣的百分比/%A0.524B0.732
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？ 分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数，还应考虑访问网站用户数的影响．两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似． 解：（1）根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 ＝0.5×＋0.7×＝0.55． 指出：0.55是0.5和0.7分别以3×107和1×107为权的加权平均数，或分别以和为权的加权平均数． （2）两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为 ＝24%×＋32%×＝26%． 归纳：可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）．根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果． 讲解：上述计算分组数据的平均数或百分数的方法在实际中有着重要应用．例如，要计算全国的居民人均可支配收入，可先按省份各自计算其人均可支配收入和人数，再利用加权平均数进行计算．这样不仅减少了把各省份所有调查的数据集中在一起的工作，而且分散了计算量．像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算．在大数据时代，数据规模非常巨大，在应用中往往对计算的时效性又有很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本． 探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表． 载客量x/人班次（频数）载客量x/人班次（频数）1≤x＜21361≤x＜812221≤x＜41581≤x＜1011741≤x＜6120101≤x＜12115
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 分析：从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量．为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值（这个小组两个端点的数的平均数） 例如，小组 1≤x＜21 的组中值为=11． 代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值． 解：经计算，得到各组的组中值分别为11，31，51，71，91，111，用它们代表各组每个班次的载客量，各组的班次（频数）分别是这些组中值的权．因此，这天5路公共汽车平均每班的载客量约为 ＝≈73（人）． 归纳：借助频数分布表（直方图）求平均数的三步骤 第1步，算：计算每个小组的组中值． 第2步，求：求出每一组的频数． 第3步，答：利用加权平均数公式得到答案． 讲解：一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数．使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn以及它们的权w1，w2，…，wn；最后按求平均数的功能键，计算器便会求出的值．学生活动3： 学生小组合作探究交流后认真听老师的讲解活动意图说明： 借助网站用户、公交载客量的生活实例，引导学生掌握用组中值、频数计算分组数据平均数的方法，体会频数作为权的意义，渗透近似统计思想，完善加权平均数知识体系，培养学生数据分析的核心素养．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：24.1.1平均数（第2课时）一、权为个数（频数）、比值（频率）时的平均数求法 二、借助频数分布表（组中值）求平均数 三、利用计算器计算求平均数教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．某互联网公司由三个部门组成，共有名员工，年各部门人数及相应的人均年利润如表所示：该公司年人均年利润为（ ） 部门人数人均年利润/万元
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 答案：B 2．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校对各年级的人数及某天大课间的出勤率统计如下表： 年级学生人数出勤率七年级42095八年级48095九年级45096
求这所学校大课间的出勤率为___________．（结果保留整数） 答案：95 3．为培养青少年的科技创新精神，某校组织了一次科创比赛，并对每位参赛选手的作品按照创新性占，实用性占，丰富性占的比例计算最终得分．已知悦悦同学作品的创新性、实用性、丰富性得分（百分制）依次为80分，70分，90分，请计算悦悦同学作品的最终得分． 解：由题意得：（分）． ∴悦悦同学作品的最终得分为分． 选做题： 4．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（十分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占，音色和创意各占组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功舞台表现音色创意小兰9k小竹899
若两位选手的评分相同，则表中的值为________ ． 答案： 【综合拓展类练习】 5．下表所示是八年级4个班上交的“科技百问”小测的最终成绩统计表． 班级一班二班三班四班人数48504557平均分868584优秀率（不低于85分）
(1)求出四个班成绩的平均分． (2)求出四个班成绩的优秀率． 解：（1） 答：四个班成绩的平均分为分； （2） 答：四个班成绩的优秀率为．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（ ） A．分 B．分 C．分 D．分 答案：C 2．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占，期末考试成绩占计算．若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为_______分． 答案：84 3．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试包括形体、口才、专业知识．他们的成绩（百分制，单位：分）如下表： 形体口才专业知识甲808090乙907090
(1)如果公司根据经营性质和岗位要求，将形体、口才和专业知识按照的比来确定成绩，那么该公司将录用谁？ (2)如果公司根据经营性质和岗位要求，按形体占、口才占、专业知识占来确定成绩，那么该公司将录用谁？ 解：（1）甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）． ， 该公司将录用甲． （2）甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）． ， 该公司将录用乙． 选做题： 4．某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（ ） A．数据不全无法计算 B．93 C．100 D．105 答案：B 解：观察直方图可知，根据学生每分钟跳绳次数分为4组，组距为20， 其中第一组组中值为，频数为2， 第二组组中值为，频数为4， 第三组组中值为，频数为6， 第四组组中值为，频数为3， ∵， ∴这若干名学生平均每分钟跳绳的次数大约是93. 【综合拓展类作业】 5．某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试758090口试908080
(1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 解：（1）三人的得票分分别为 甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）； （2）甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲入选； （3）甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲被选中．
教学反思 本节课依托教材实例展开教学，学生能初步掌握组中值计算方法，但部分学生对“用组中值代替实际数据”的近似思想理解较浅，仅机械套用公式．对频数作为权的本质意义巩固不足，容易与上节课的权重概念混淆．后续教学应多设计生活化的分组数据练习，强化近似统计思想，对比不同形式的加权平均数，帮助学生理清权重类型，提升数据分析的理性思维．
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