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7.3 定义、命题、定理 教学设计
一、教学目标
1.通过具体实例，了解定义、命题、定理的意义；结合具体实例，会区分命题的题设和结论.
2.知道证明的意义和证明的必要性；会用综合法的证明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．
3.经历几何命题的证明过程，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界；经历确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会用数学的语言表达现实世界．
二、教学重点及难点
重点：区分命题的题设与结论，把命题改写成“如果……，那么……”的形式.
难点：区分命题的题设和结论，判断命题的真假.
三、教学过程
【复习引入】
问题 根据以往学过的内容填空.
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；
（2）使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解；
（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫作这个角的平分线；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.
这样的描述称为数学对象的定义.
【归纳】数学对象的定义：对新的数学对象进行清晰、明确的描述，这样的描述称为数学对象的定义.
一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.
设计意图：让学生举出一些学过的定义的例子，能促使学生进一步理解定义所揭示的数学对象的本质属性，强化对定义概念的认识. 同时，举例的过程是对已学知识的一次回顾和巩固. 学生所举的例子也是教师了解学生对定义掌握程度的一个重要依据.
【探究新知】
探究1：命题
判断下列语句是否正确.
（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；（√）
（2）对顶角相等；（√）
（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（√）
（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（√）
（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.（×）
【归纳】像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.
被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题.
注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
如：相等的角是对顶角；
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 一个词语、疑问句、感叹号、祈使句以及表示画图的语句都不是命题.
探究2：命题的表达形式
数学中的命题常可以写成“如果......那么......”的形式. 命题由题设和结论两部分组成.
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
提问：你能将下列命题写成“如果+题设，那么+结论”的形式吗？
（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；
（2）对顶角相等；
（3）互为相反数的两个数的绝对值相等；
（4）绝对值相等的两个数互为相反数.
改写后：
（1）如果在一个等式的两边加上同一个数，那么所得的结果仍相等；（真命题）
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（真命题）
（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；（真命题）
（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数.（假命题）
设计意图：通过该例题，进一步学会用规范的数学语言进行表述，感受数学语言的逻辑魅力，培养有条理地思考与表达能力.
追问 从题设和结论的角度，如何理解真命题和假命题？
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是真命题.
如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是假命题.
探究3：定理与证明
问题1 命题由那几个种类呢？
预设：真命题和假命题.
问题2 我们学习过的公理、定理是真命题还是假命题呢？
预设：真命题.
【师生活动】教师提问引导学生梳理命题的概念和内容，教师播放课件(或板书). 学生做好笔记，教师巡视.
正确性经过长期实践和验证，被公认为正确且无需证明的，这样的真命题叫作基本事实. 基本事实是推理的原始依据.
正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理. 定理也可以作为继续推理的依据.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
设计意图：用问题串的方式，帮助学生梳理命题的内容和概念，培养学生分析和梳理知识的习惯. 建立命题与已学知识的关联，让学生感悟命题思想在证明中的作用，形成有条理的思维.
【典型例题】
例 如图，已知直线a⊥b，b∥c.求证a⊥c.
【师生活动】教师引导学生，共同分析证明思路，学生独立完成证明，选一名学生板书.
证明：∵a⊥b（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义），
∵b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=90°（等量代换）.
∴a⊥c（垂直的定义）.
证明的每一步推理都要有依据，不能想当然. 依据是已知条件、定义、基本事实、定理等.
设计意图：回顾平行线的判定证明，考查学生对平行线符号语言的掌握，培养推理意识与能力.
探究4：举反例
问题：如何判定一个命题是假命题呢？
例如，判断命题“相等的角是对顶角”的真假，并说明理由.
解：“相等的角是对顶角”是假命题.
反例：如图，OC是∠AOB的平分线，
∠1=∠2，但它们不是对顶角.
确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
设计意图：推理证明的过程需要学生依据已知条件、定理、定义等，按照一定的逻辑顺序进行推导，得出结论.在这个过程中，学生的思维会变得更加严谨、有条理，并学会从复杂的问题中梳理出清晰的思路，分析问题和解决问题的能力也会得到提升.
四、当堂检测
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.命题的定义
2.命题的组成：题设、结论
3.分类：真命题（公理，定理）、假命题

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