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广东省2026年初中学业水平考试考前30天冲刺练习 02
稳住心态，科学备考——你的努力，终将闪耀！
冲刺的号角已经吹响！这份《考前30天冲刺练习》专为广东考生量身打造，紧扣最新考纲与命题趋势，精选2026年全国最新模拟试题，涵盖核心考点、易错题型与实战模拟。每一天的练习都精挑细选，帮助你在有限时间内查漏补缺、强化弱项、提升应试技巧。坚持30天，稳扎稳打，让每一分努力都转化为考场上的底气。
一、选择题
1．（2026·内蒙古赤峰·二模）节约用电5千瓦记作＋5千瓦，则浪费电3千瓦记作（ ）
A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦
【答案】C
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，解题思路是根据题目给定的正方向，确定相反意义的量的符号.
【详解】∵题目规定节约用电记为正，节约用电千瓦记作千瓦，
∴与节约用电意义相反的浪费电应当记为负，
因此浪费电千瓦记作千瓦，
所以答案选C.
2．（2026·河南周口·模拟预测）若a的相反数是6，则a的值是（ ）．
A． B． C．6 D．
【答案】A
【详解】∵ 互为相反数的两个数符号相反，绝对值相等，且的相反数是，
∴
3．（2026·重庆·二模）下列四个数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查科学记数法比较大小，熟练掌握科学记数法的含义是解题的关键．
先根据科学记数法的意义比较数量级，排除较大的数，再比较同数量级的两个数的系数大小，即可得到最小的数．
【详解】解：∵，
∴，，
又∵，
∴ ，
可得四个数的大小关系为，，
故选项D符合题意．
4．（2026·浙江嘉兴·二模）不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：,
移项：，
合并同类项：，
∵是“”，
∴是实心原点，
∵是小于等于，
∴数轴上的线向左画．
5．（2026·湖北襄阳·一模）若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【详解】解：将代入得：，
解得：．
6．（2026·陕西西安·模拟预测）凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：选项C中的图形，绕轴旋转一周能够得到凤翔陶罐的形状．
7．（2026·广西玉林·二模）在沃柑种植园的采摘劳动实践活动中，同学们从采摘的沃柑中随机选取7个称重，重量（单位：克）依次为：130，145，153，161，161，165，170，则这组数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：将7个沃柑的重量（单位：克）从小到大排列为：130，145，153，161，161，165，170，第4个数据是161，
∴中位数是．
8．（2026·贵州贵阳·一模）如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（ ）
A．物理实验室 B．化学实验室 C．生物实验室 D．图书馆
【答案】B
【分析】根据点的坐标符号判断该点所在的象限，再结合图形中各功能室的位置即可得出答案；
【详解】解：该功能室的坐标为，横坐标，纵坐标，
该功能室位于第四象限，
由图可知，物理实验室在第一象限，生物实验室在第二象限，图书馆在第三象限，化学实验室在第四象限，
故该功能室是化学实验室．
9．（2026·吉林·一模）机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图．若，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得 ，从而求出 的度数．
【详解】解：∵
∴，
∵，
∴，
∴．
10．（2026·广东深圳·二模）无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型．如图所示，地面上的目标线段在相机传感器上的成像为线段，．无人机镜头距地面的垂直高度为，的长度为，若此时该相机镜头距离成像传感器的距离为，则目标线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
，
．
二、填空题
11．（2026·湖北·二模）“奋斗者”号全海深载人潜水器是我国深海探索的核心装备，其钛合金载人舱的抗压能力极强，可承受的最大水压约为110000000帕斯卡。用科学记数法表示110000000为__________．
【答案】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定的值以及的值.
【详解】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，
将的小数点向左移动位得到，
因此，可得 ．
12．（2026·河南平顶山·二模）郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________．
【答案】15
【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据，观察图中的数据，确定答案．
【详解】解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15．
13．（2022·湖北武汉·一模）方程的解是______．
【答案】
【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，，
因此是原分式方程的解．
14．（2026·广东江门·一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：
①；
②；
③，
按照以上变换，例如：，则等于______．
【答案】
【分析】根据题目给出的三种变换规则，从内向外依次计算即可得到结果．
【详解】解：先根据变换③计算，得
再根据变换②计算，得
．
15．（2026·湖南永州·二模）唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”．堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺．已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长）为______尺．
【答案】5
【分析】过点作，垂足为，再利用勾股定理计算斜边即可．
【详解】如解图，过点作，垂足为，
根据题意可知，，，
在中，（尺）．
16．（2025·甘肃·一模）甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（）和水平距离（）具有函数关系．当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是______________．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
因为，所以抛物线的顶点坐标为，
得到当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是，即可得到答案．
【详解】解： ，
抛物线的顶点坐标为，
当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是，
故答案为：．
三、解答题
17．（2025·陕西渭南·三模）如图，已知，点是线段的中点，且，，连接、，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查线段中点的定义、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，进而证明是解题的关键．由点是线段的中点，得，由，得，则，而，，即可根据证明，得．
【详解】证明：点是线段的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
18．（2026·河北·一模）下面是嘉琪解方程组的过程，老师判断后说其中有错误．
解： ，得， 第一步 把代入①，得， 第二步 所以方程组的解为 第三步
(1)请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程；
(2)在（1）的基础上，化简：．
【答案】(1)第一步开始出现错误，正确的解答过程见解析
(2)
【分析】（1）原解题过程第一步做减法时左边运算错误，重新计算即可得到正确结果．
（2）把（1）得到的和的值代入原式，利用零指数幂的性质和完全平方公式化简即可得到结果．
【详解】（1）解：从第一步开始出现错误，
正确解答过程如下 ：
，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以原方程组的解为；
（2）解：将代入得
原式
．
19．（2026·江苏泰州·模拟预测）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗进校园”系列活动．九年级（）班准备从报名的甲、乙、丙、丁名同学中随机选取名参加“剪纸技艺展示”活动．
(1)若采用抽签方式，甲同学被选中的概率是 ；
(2)请用列表或画树状图的方法，求恰好选中乙、丙两名同学的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先列举出从报名的甲、乙、丙、丁名同学中随机选取名参加“剪纸技艺展示”活动的结果，得到甲同学被选中的结果，代入简单概率公式计算即可；
（2）用列表法得到所有等可能的结果及恰好选中乙、丙两名同学的结果，代入简单概率公式计算即可．
【详解】（1）解：从报名的甲、乙、丙、丁名同学中随机选取名参加“剪纸技艺展示”活动有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共种等可能的结果，其中含甲同学的结果有种，
甲同学被选中的概率是；
（2）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 — 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 — 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 — 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙 —
由表可知，共有种等可能的结果，其中恰好选中乙、丙两名同学的结果有种，
恰好选中乙、丙两名同学的概率是．
20．（2026·四川成都·二模）某型号起重机吊臂底端为点O，顶端为点B，货物M通过吊索与B连接．初始平行于水平地面，，米，吊臂绕点O逆时针旋转，保持、长度不变，当时，求货物M上升的高度．（参考数据：，，）
【答案】货物上升的高度为米
【分析】先解直角三角形求出米，延长，交水平线于点N，解直角三角形求出，最后求出货物上升的高度即可．
【详解】解：∵，，米，
∴，
∴（米），
旋转后：、长度不变，即米，米，，
延长，交水平线于点N，则，
∴为直角三角形，
∴（米），
∴上升高度为：（米），
答：货物上升的高度为米．
21．（2026·浙江杭州·模拟预测）如图，是圆的一条弦（不是直径）．仅用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并保留作图痕迹，不写作法．
(1)作圆心和的中点．
(2)连接，交于点，若，，求的半径．
【答案】(1)图见解析
(2)
【分析】（1）在圆弧上再取一点，连接，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，的垂直平分线与的交点即为点；
（2）连接，由垂径定理的逆定理可得，，使用勾股定理计算出的值即可．
【详解】（1）解：如图，点和点即为所求，
（2）解：如图，连接，
由（1）可知，点是的中点，
∴，
∴，
在中，．
22．（2026·陕西渭南·一模）某校为了让学生参与到课堂教学实验当中，培养学生的动手能力，计划购进甲、乙两种化学实验仪器共100件，已知甲仪器的单价为30元/件，乙仪器的单价为50元/件．若该校购买甲仪器的数量为x件（x为正整数），购买这两种化学仪器所需的总费用为y（元）．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该校购买这两种化学仪器共花费3400元，求该校购买甲、乙两种化学仪器各多少件？
【答案】(1)（且x为正整数）
(2)该校购买甲仪器80件，乙仪器20件
【分析】（1）根据总费用等于甲、乙两种化学实验仪器的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）将代入，求出x的值，再计算，即可解答．
【详解】（1）解：由题意，得
（且x为正整数）；
（2）解：当时，，
解得，
∴（件）．
答：该校购买甲仪器80件，乙仪器20件．广东省2026年初中学业水平考试考前30天冲刺练习 02
稳住心态，科学备考——你的努力，终将闪耀！
冲刺的号角已经吹响！这份《考前30天冲刺练习》专为广东考生量身打造，紧扣最新考纲与命题趋势，精选2026年全国最新模拟试题，涵盖核心考点、易错题型与实战模拟。每一天的练习都精挑细选，帮助你在有限时间内查漏补缺、强化弱项、提升应试技巧。坚持30天，稳扎稳打，让每一分努力都转化为考场上的底气。
一、选择题
1．（2026·内蒙古赤峰·二模）节约用电5千瓦记作＋5千瓦，则浪费电3千瓦记作（ ）
A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦
2．（2026·河南周口·模拟预测）若a的相反数是6，则a的值是（ ）．
A． B． C．6 D．
3．（2026·重庆·二模）下列四个数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·浙江嘉兴·二模）不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2026·湖北襄阳·一模）若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．（2026·陕西西安·模拟预测）凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·广西玉林·二模）在沃柑种植园的采摘劳动实践活动中，同学们从采摘的沃柑中随机选取7个称重，重量（单位：克）依次为：130，145，153，161，161，165，170，则这组数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·贵州贵阳·一模）如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（ ）
A．物理实验室 B．化学实验室 C．生物实验室 D．图书馆
9．（2026·吉林·一模）机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图．若，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·广东深圳·二模）无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型．如图所示，地面上的目标线段在相机传感器上的成像为线段，．无人机镜头距地面的垂直高度为，的长度为，若此时该相机镜头距离成像传感器的距离为，则目标线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2026·湖北·二模）“奋斗者”号全海深载人潜水器是我国深海探索的核心装备，其钛合金载人舱的抗压能力极强，可承受的最大水压约为110000000帕斯卡。用科学记数法表示110000000为__________．
12．（2026·河南平顶山·二模）郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________．
13．（2022·湖北武汉·一模）方程的解是______．
14．（2026·广东江门·一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：
①；
②；
③，
按照以上变换，例如：，则等于______．
15．（2026·湖南永州·二模）唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”．堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺．已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长）为______尺．
16．（2025·甘肃·一模）甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（）和水平距离（）具有函数关系．当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是______________．
三、解答题
17．（2025·陕西渭南·三模）如图，已知，点是线段的中点，且，，连接、，求证：．
18．（2026·河北·一模）下面是嘉琪解方程组的过程，老师判断后说其中有错误．
解： ，得， 第一步 把代入①，得， 第二步 所以方程组的解为 第三步
(1)请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程；
(2)在（1）的基础上，化简：．
19．（2026·江苏泰州·模拟预测）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗进校园”系列活动．九年级（）班准备从报名的甲、乙、丙、丁名同学中随机选取名参加“剪纸技艺展示”活动．
(1)若采用抽签方式，甲同学被选中的概率是 ；
(2)请用列表或画树状图的方法，求恰好选中乙、丙两名同学的概率．
20．（2026·四川成都·二模）某型号起重机吊臂底端为点O，顶端为点B，货物M通过吊索与B连接．初始平行于水平地面，，米，吊臂绕点O逆时针旋转，保持、长度不变，当时，求货物M上升的高度．（参考数据：，，）
21．（2026·浙江杭州·模拟预测）如图，是圆的一条弦（不是直径）．仅用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并保留作图痕迹，不写作法．
(1)作圆心和的中点．
(2)连接，交于点，若，，求的半径．
22．（2026·陕西渭南·一模）某校为了让学生参与到课堂教学实验当中，培养学生的动手能力，计划购进甲、乙两种化学实验仪器共100件，已知甲仪器的单价为30元/件，乙仪器的单价为50元/件．若该校购买甲仪器的数量为x件（x为正整数），购买这两种化学仪器所需的总费用为y（元）．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该校购买这两种化学仪器共花费3400元，求该校购买甲、乙两种化学仪器各多少件？

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