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找规律教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 6
课题 找规律 课时 1
课标要求 本节课属于数与代数领域“数量关系” 模块，依据《义务教育数学课程标准》要求：结合具体情境，探索并发现简单数列、图形排列中的数量变化规律，能用自己的语言描述规律。 经历观察、比较、猜想、验证、归纳等数学活动，初步发展运算能力与合情推理能力，感受数量之间的关系。能运用发现的规律进行简单的推算、填空、画图，解决简单的实际问题，积累数学活动经验。在数学活动中，感受数学的简洁美和规律美，培养主动观察、认真思考、合作交流的良好学习习惯。
教材分析 本课是冀教版二年级下册 “找规律” 单元第 1 课时，隶属于数与代数领域 “数的运算” 模块。学生在一年级已学习简单的加减规律、重复规律，本课在此基础上，结合图形探索平方数、三角形数的运算规律，是 “数的运算” 从简单加减到数量关系推理的重要过渡，为后续学习乘除法意义、乘法口诀、简单数列推理奠定基础。教材以扣子摆正方形、小正方体摆三角形为载体：扣子正方形：1、4、9、16、25… 本质是相同加数连乘（平方），相邻差为连续奇数（+3、+5、+7…）。三角形数：1、3、6、10… 本质是连续自然数相加，相邻差为连续自然数（+2、+3、+4…）。练习兼顾加减规律、倍数规律、生活规律，体现运算规律在图形与生活中的应用。
学情分析 1. 知识基础已掌握100 以内加减法，能熟练进行简单加减运算；一年级已认识简单数列，能发现等差、重复规律，具备初步运算推理经验；会用简单语言描述 “每次多几、每次少几” 的变化。2. 认知特点二年级学生以具象思维为主，理解抽象运算规律需要图形、实物支撑；注意力集中时间短，喜欢动手、观察、猜想，适合情境化、活动化学习；运算能力初步发展，对连续加、同数相乘的规律推理存在一定困难。3. 潜在困难难以从图形变化抽象出 “序号与数量” 的运算关系；对差依次增加这类变式运算规律理解模糊，易与简单等差混淆；语言表达不完整，难以清晰描述规律背后的运算过程。
核心素养目标 1.经历发现图形的规律、用数列表达规律以及探索数列变化规律的过程，形成初步的几何直观和推理意识。2.能发现并用数列表达图形的变化规律，能根据数列的规律接着写数。3.在借助图形探索数列规律的过程中，能清楚地表达思考过程，感悟数与形的关系，体会发现数列规律的基本方法，激发探索数列规律的兴趣。
教学重点 能根据规律推算、填数、画图。
教学难点 从图形变化中抽象出数量之间的运算关系，理解 “差依次增加” 的变式规律。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习提问，温故孕新出示数列，口算填空：（1）2、4、6、8、（ ）、（ ）（2）18、15、12、9、（ ）、（ ）师：你是怎么想的？师小结：按一定顺序排列的数叫数列，规律就是数量的运算变化。 生：第一小题每次加 2、第2小题每次减 3。 从简单加减运算规律入手，激活学生已有运算经验，建立 “规律就是运算关系” 的认知，为新课探索铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题课件出示扣子摆的正方形图：师：第 1 个图 1 颗，第 2 个图 4 颗，第 3 个图 9 颗…… 猜一猜：第 5 个图有几颗扣子？师：今天我们一起在图形和数列中找运算规律—— 找规律。（板书课题） 学生抢答。 用直观图形创设悬念，激发好奇心；紧扣 “数的运算”，突出规律背后是数量变化，自然导入新课。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探索平方数规律（扣子正方形）课件出示：师：你发现了什么规律？小组讨论：图形是什么形状？第几个图形，每行每列有几颗扣子？教师随机抽学生汇报。教师根据学生的汇报课件汇报小结：正方形；第 n 个图形，n 行 n 列。师：你能按刚才找到的规律画出第5个图吗？学生独立画一画，教师巡视指导困难学生，并收集典型案例。课件展示表格：把各图形用扣子的个数填在表中。序号①②③④⑤扣子数师小结：扣子数 =序号 × 序号（同数相乘）再算差：4 1=3，9 4=5，16 9=7小结：相邻两个数的差，每次多 2（连续奇数）师：根据刚刚找到的规律你能接着写吗？教师根据学生的汇报小结：25+9=36，36+11=49……探究2：探索三角形数规律（小正方体）课件出示：看图找规律，接着写出三个数。师：你是怎样发现数列规律的？追问：根据这个规律你发现了什么？教师根据学生的汇报小结：第 n 个图形，数量 =从 1 加到 n（连续自然数连加）师：根据找到的规律写出后的数字。学生汇报全班评议。 学生先独立观察，然后组内讨论。学生分享。学生尝试画一画。学生尝试写出 后的数。预设：3 1=2，6 3=3，10 6=4发现：相邻差每次多 1。运算：1；1+2=3；1+2+3=6；1+2+3+4=10…… 从图形到数量，再到运算关系，层层抽象；紧扣 “数的运算”，通过乘法、减法运算发现规律，培养运算推理能力；小组合作提升交流能力。迁移平方数探究方法，强化 “运算比较→发现规律” 的思路；通过连加运算理解三角形数本质，深化
四、变式 师生互动，变式深化课件出示：在横线上填上合适的数。64 32 16 8 4 2教师随机请学生汇报。全班评议。 学生独立完成，然后组内交流订正。 通过变式设计能进一步深化教学意图，让学生在不同情境和形式的练习中，更扎实地掌握知识、提升能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.先找规律，接着写出三个数。2.按规律接着写出三个数。（1）4 8 12 16（ ）、（ ）、（ ）（2）56 49 42 35（ ）、（ ）、（ ）（3）2 11 20 29（ ）、（ ）、（ ） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识的巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：今天我们探究了哪两种数列规律？分别有什么特点？师生总结：平方数：1、4、9、16…，序号 × 序号，差依次 + 2。三角形数：1、3、6、10…，1 连续加到序号，差依次 + 1。找规律方法：观察图形→记录数字→分析差量→归纳规律→应用规律。 学生分享 引导学生自主梳理知识，构建知识框架；总结探究方法，培养归纳总结能力，强化学习收获。
板书设计 找规律扣子的总个数＝每行扣子的个数×每列扣子的个数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.照样子，摆下去，④中要摆（ ）个 ，画一画。2.按规律写数。能力提升：3.下面几个图形都是由相同的小三角形搭成的，观察图形，回答问题。(1）推算一下，图形⑤的最下层有多少个小三角形？(2）推算一下，图形⑤中一共有多少个小三角形？拓展迁移：4.哪一行的规律与第一行的规律相同？请在后面的括号里打“√”。40 36 32 28 2424 28 32 36 4032 28 24 20 1642 39 36 33 305.在○里填上合适的数，帮小鸡找到妈妈。
教学反思 成功之处（1）情境直观，贴合认知本节课以扣子摆成的正方形、小正方体摆成的三角形为核心情境，将抽象的平方数、三角形数规律转化为具象图形，符合二年级学生具象思维为主的认知特点。学生能快速从图形变化中感知数量变化，降低了规律探究难度，课堂参与度高，多数学生能主动发言、参与小组讨论。（2）探究递进，突破难点教学遵循 “旧知复习→情境设疑→图形观察→数据记录→差量分析→规律归纳→应用拓展” 的逻辑，层层递进。先复习简单等差规律，再探究平方数（变差 + 2），最后迁移方法探究三角形数（变差 + 1），难度梯度合理。通过小组合作、自主讨论，学生能自主发现规律，而非被动接受，有效突破了 “抽象规律” 的教学难点。（3）练习分层，兼顾差异巩固练习和作业设计均采用分层模式，基础题聚焦核心规律，提升题综合变式，拓展题联系生活，兼顾学困生、中等生、优等生的学习需求。学困生能完成基础任务，增强学习信心；优等生能挑战拓展内容，激发探究热情，实现 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。（4）数形结合，渗透思想全程贯穿 “图形 — 数字” 的对应关系，引导学生从图形特征推导数字规律，从数字规律验证图形变化，渗透数形结合数学思想。学生不仅掌握了平方数、三角形数的规律，更学会了 “用图形看数字、用数字析图形” 的探究方法，提升了归纳推理能力。不足之处（1）时间分配稍欠合理合作探究环节中，平方数规律探究耗时稍长（约 12 分钟），导致三角形数规律探究时间紧张（仅 8 分钟），部分学困生未能充分理解 “1 连续加到序号” 的规律，课堂练习时间被压缩，拓展题（月历规律）讲解仓促，学生理解不透彻。（2）学困生关注不足小组合作时，部分学困生参与度低，依赖优等生发言，未能主动思考规律。课堂提问多面向中等生和优等生，学困生展示机会少，导致部分学困生对 “变差规律”（差依次 + 2、+1）理解模糊，课后作业中仍出现规律混淆、续写错误的情况。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《探索乐园》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《探索乐园》单元是统计与概率第一学段“统计与概率”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中中提出：
1.借助图形探索数列的变化规律，形成几何直观和推理意识。
2.结合生活中的现实问题，探索用数学方式表达简单的排列组合问题，形成初步的推理意识、模型意识和应用意识。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能发现并用数列表达图形的变化规律，会应用规律解决简单的问题。
2.能用数学式子表示简单排列组合问题，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联。
（二）单元教材内容
“探索用数或符号表达简单情境中的变化规律”是《课标》第一学段“数量关系”主题的内容要求。根据学生的生活经验和认知规律，本册“探索乐园”安排了两个主题内容：一是通过数形结合探索数列的规律；二是通过学生熟悉的事例，探索用数学方式表达简单排列组合问题。
（三）学生认知情况
在一年级下册的教材中已经安排了一些图形和数的简单排列规律，初步培养学生探索规律的意识。在本单元探索规律的活动中，通过学习让学生能进行简单的、有条理的思考，会表述自己思考的过程。排列知识是高中要系统学习的，而本单元设置排列内容，可使学生具备有序思考的意识，掌握有序思考的方法，能从数学的角度去观察、思考、解决问题，树立和培养学生“简单、有序”的数学思想，为后续学习稍复杂的数量关系积累活动经验和思想方法。
单元目标拟定
能发现事物中的简单规律，能利用发现的规律进行推算并解决相关问题。
结合日常生活中熟悉的事例，了解简单的排列思想，能列举3种事物所有的排列结果。
3.在探索排列规律和推算的过程中，初步学会简单的、有条理的思考，能清楚地表述自己的思维过程和结果，养成初步的归纳概括能力和简单的推理意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1. 发现图形和数字的简单规律，能根据规律续写。
2. 掌握3个元素简单排列的有序思考方法，能正确计算或列举排列结果。
教学难点：
1. 抽象概括规律的本质（如平方数是“序号×序号”，三角形数是“依次加递增1的数”）。
2. 理解排列组合中“有序”的重要性，避免重复或遗漏。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。· 通过数列规律探索，强化数与运算的关联意识。经历观察、归纳过程，发展合情推理与有序思考能力。感悟规律与排列组合的数学模型，体会其普适性。运用规律与排列知识解决生活问题，感受数学价值。能用简洁语言描述规律与排列过程，提升交流能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教材在建构思想和内容编排上，有以下特点：
本单元教学中有三条主线。第一条是内容主线，包括探索数列的规律、简单的排列问题。结合摆图形和熟悉的生活事例，通过自主探索、合作交流，发现规律，表达规律，并运用规律解决简单的实际问题。第二条是素养主线，在学生自主探索的过程中，培养学生的归纳能力、概括能力，让学生发展初步的推理意识、几何直观、应用意识等核心素养。第三条是认知主线，让学生探索规律，积累数学活动经验，形成分析、探索、解决问题的方法，这种学习方法可以迁移到后续有关学习中。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 探索乐园 找规律 1
简单的排列问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
找规律 目标：能发现并用数列表达图形的变化规律，能根据数列的规律接着写数。 任务一：找规律。 通过合作探究活动，能根据规律推算、填数、画图。
简单的排列问题 目标： 掌握 3 个事物排列的有序方法，能完整列举所有排列结果，理解排列与顺序有关。 任务一：简单的排列问题 通过合作探究活动，掌握 3 个事物排列的有序方法，能完整列举所有排列结果，理解排列与顺序有关。
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