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简单的排列问题教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 6
课题 简单的排列问题 课时 1
课标要求 本节课属于义务教育数学课程标准中数与代数领域的探索规律内容，依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》要求：结合具体情境，经历简单事物排列规律的探索过程，能列举出 3 个事物的所有排列结果，掌握简单排列的基本方法。在观察、操作、猜想、验证等活动中，发展初步的观察、分析、推理能力，形成有序思考的意识，体验排列的数学思想。能运用排列知识解决生活中的简单实际问题，学会用列表、连线等方式整理排列结果，提高解决问题的能力。感受排列在生活中的广泛应用，激发对数学探索活动的好奇心，培养主动参与、合作交流的意识，体会数学与生活的密切联系。
教材分析 本节课是冀教版小学数学二年级下册 “简单的排列组合” 第 2 课时内容，是学生首次系统接触排列问题。此前学生已学习简单的找规律、搭配问题，具备初步的有序思考基础；本节课为后续学习组合、概率、排列公式等知识奠定基础，是培养学生逻辑思维和有序思考能力的关键课。
学情分析 （一）已有基础知识基础：二年级学生已掌握简单的规律识别、数的大小比较，接触过简单搭配问题，具备初步的有序观察和思考能力。生活经验：学生在生活中见过合影站位、比赛排名、物品摆放等场景，对 “不同顺序有不同结果” 有模糊感知，为新课学习提供经验支撑。（二）认知特点二年级学生以直观形象思维为主，抽象逻辑思维较弱，注意力集中时间短，好奇心强，喜欢动手操作和趣味活动。学习中易出现无序列举、重复或遗漏的问题，需要通过直观演示、动手实践引导其形成有序思考习惯。（三）潜在困难难以理解 “排列与顺序有关” 的核心本质；列举排列结果时，容易重复或遗漏，缺乏有序思考意识；无法将生活情境转化为数学排列问题，抽象概括能力不足。
核心素养目标 1.结合具体事例，经历探索简单排列组合问题，并用数学式子表达问题答案的过程，形成推理意识和模型意识。2.能用数学方式表示简单排列组合问题的结果，能解释算式中各数表示的实际意义。3.在探索并用数学式子表示三个物体排列组合规律的过程中，获得探索问题的经验，形成有条理的思维习惯。
教学重点 掌握 3 个事物排列的有序方法，能完整列举所有排列结果，理解排列与顺序有关。
教学难点 理解排列的本质，形成有序思考的意识，避免列举时出现重复或遗漏。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新课件出示习题：按规律写数：1、5、9、13、（ ）、（ ）、（ ）。师：观察这组数字，你发现了什么规律？师：请快速填出括号里的数。小结导入：大家都能快速找到数列规律了，今天我们继续探索生活中简单事物的排列规律。 生：后一个数比前一个数多 4。生：17、21、25。 通过简单数列规律复习，激活学生已有的规律探索经验，衔接新旧知识，为新课中排列规律的探索做好铺垫，同时快速集中学生注意力。
二、引新 创设情境，引入课题课件出示情境：姐姐和妹妹 2 个人去照合影，可以怎样站位？小组讨论：同桌互相说一说，有几种站位方法？师：请你说一说有几种站位方法。课件展示 2 种站位图片，明确：2 个人合影，有2 种不同站位，顺序不同，结果不同。引出课题：2 个人有 2 种站位，那 3 个人呢？今天我们就来学习 ——简单的排列问题（板书课题）。 生 1：姐姐在前，妹妹在后；生 2：妹妹在前，姐姐在后。 以学生熟悉的姐妹合影为情境，从简单的 2 人排列入手，降低学习难度，让学生初步感知 “顺序不同，结果不同” 的排列特点，激发探究 3 人排列的兴趣，自然引出课题。
三、探究 合作探究，活动领悟探究 1：3 人照相，探索排列课件出示情境：聪聪、爸爸、妈妈 3 人照相。提问：变换位置可以照出几张不同的照片？动手操作：学生拿出 3 张人物卡片。汇报展示：邀请小组上台展示排列结果，可能出现无序列举、重复遗漏的情况。师：大家列举的结果有的重复、有的遗漏，怎样才能不重复、不遗漏？师：我们可以先固定一个人的位置，再交换另外两个人的位置（板书：固定位置，有序交换）。课件演示：① 聪聪在中间：爸爸左、妈妈右；妈妈左、爸爸右（2 种）；② 爸爸在中间：聪聪左、妈妈右；妈妈左、聪聪右（2 种）；③ 妈妈在中间：聪聪左、爸爸右；爸爸左、聪聪右（2 种）。总结规律：每个人在中间都有 2 种排法，3 个人一共：3×2=6（张）（板书算式）。活动 2：乒乓球比赛，巩固排列课件出示情境：聪聪、小强、亮亮 3 人乒乓球比赛。提问：可能有几种结果？请学生进行自主探究：独立思考，用列表法整理比赛名次结果。师生共同整理：师：先固定谁得第一？师：如果是亮亮得第一呢？师：如果是小强得第一呢？教师根据学生的汇报列表呈现：课件出示完整名次表，确认共 6 种结果，算式：3×2=6（种）。 同桌合作，动手摆一摆、排一排，记录所有站位方法。生：按一定顺序排。学生独立思考，尝试用列表法整理比赛名次结果。生：聪聪得第一，小强第二、亮亮第三；或者亮亮第二、小强第三，有2种可能；生：亮亮得第一，那么聪聪第二、小强第三；或者小强第二、聪聪第三，有2种可能。生：小强得第一，那么聪聪第二、亮亮第三；或者亮亮第二、聪聪第三，有2种可能。 核心探究环节，通过 “3 人照相” 动手操作，让学生先自主尝试无序排列，发现问题后引导 “固定位置、有序交换” 的方法，突破难点；再通过 “乒乓球比赛” 情境，让学生独立运用列表法巩固方法，从直观操作过渡到抽象整理，理解排列规律，掌握有序列举的技巧。
四、变式 师生互动，变式深化课件出示习题：选一种主食（米饭、馒头）和一种菜（宫爆鸡丁、蒜苔炒肉丝、蒜蓉菜心），共有几种选法？教师根据学生的汇报小结：米饭配 3 种菜，馒头配 3 种菜，共 6 种，算式：2×3=6（种）。师：这道题和刚才的排列题有什么不同？小结：排列要考虑顺序，搭配不用考虑顺序，解题时要注意区分。 学生独立完成：用连线法或列举法解决问题。生：排列题顺序不同结果不同，搭配题顺序无关。 通过搭配变式题，对比排列与搭配的区别，避免学生混淆概念，进一步深化对 “排列与顺序有关” 本质的理解，提升审题和解题能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.红红、丫丫和丽丽3人比赛踢毽子，可能有（ ）种结果。列表全部写出来。2.把下面3盆花在阳台上摆一排，有（ ）种不同的摆法。列表全部写出来。3. 有2, 5, 7三个数字。 可以组成（ ）个三位数。其中最大的是（ ），最小的是（ ）。任选两个数字组成两位数，可以组成（ ）个两位数。其中最大的是（ ），最小的是（ ）。 练习分层设计，基础题巩固核心排列方法，提升题结合数字组数，拓展应用场景，强化有序思考能力，兼顾不同层次学生需求，让学生在练习中熟练掌握知识、提升能力。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：今天我们学习了什么？你有什么收获？师生梳理：学会了 3 个事物的排列方法：固定位置，有序交换；知道排列与顺序有关，能列举所有结果，不重复、不遗漏；会用列表、算式解决排列问题。 引导学生自主梳理本节课知识，构建知识体系，强化重点内容记忆；同时联系生活，激发学生用数学视角观察生活的意识，落实情感目标。
板书设计 简单的排列问题在解决排列组合问题时，可以先确定第一个的位置，再确定第二个、第三个……的位置，最后把各种情况合在一起，就得到了排列组合的所有结果。也可以用列举、连线、列表等方式表示各种排列组合的结果。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.小云、小雨和小雪3个同学进行跳舞比赛，可能有（ ）种不同的结果。2.中国是诗的国度，唐朝是诗的盛世。把诗人李白、杜甫、王维按人们喜爱程度排序，结果有（ ）种情况。全部列举出来。能力提升：3.把牛奶、蛋糕、饼干按不同的位置摆放，有（ ）种摆法。拓展迁移：4.在运动会领奖台上，小华、小军、小明3名运动员互相握手祝贺，他们一共要握几次手？如果1位老师也来握手祝贺呢？
教学反思 （一）成功之处1.情境生活化，激发兴趣：本节课所有教学情境均来自学生熟悉的合影、比赛、饮食搭配等，贴近生活实际，有效降低了排列概念的抽象性，激发了学生的探究兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。2.重视动手操作，突破难点：针对二年级学生以直观形象思维为主的特点，设计了人物卡片、数字卡片动手摆一摆、排一排的活动，让学生在操作中先感知无序排列的问题，再主动探索有序排列的方法，有效突破了 “有序思考、避免重复遗漏” 的教学难点。3.环节层层递进，逻辑清晰：教学过程从 2 人排列感知特点，到 3 人排列探究方法，再到变式区分、练习巩固、总结作业，环节设计由浅入深、层层递进，符合学生的认知规律，帮助学生逐步构建排列知识体系。（二）不足之处1.时间分配稍显紧张：合作探究环节学生动手操作、讨论交流时间较多，导致巩固练习环节节奏偏快，部分学困生未能充分消化数字组数类提升题。2.学困生关注不够：课堂互动多集中在思维活跃的学生，对于动手能力弱、思考慢的学困生，缺乏一对一的针对性指导，导致部分学困生仍存在列举重复、遗漏的问题。3.概念区分深度不足：排列与搭配的区分仅通过一道变式题简单对比，部分学生仍未完全理解两者本质区别，后续需增加对比练习强化认知。（三）改进措施1.优化时间分配：课前提前让学生熟悉学具操作，压缩温故孕新、情境导入环节时间，预留充足时间给学困生消化练习，确保全员掌握知识。2.加强学困生指导：课堂中设计分层提问，给学困生简单问题回答机会；小组活动中安排优生帮扶学困生；课后针对性辅导，重点强化有序列举方法。3.深化概念区分：增加排列与搭配的对比练习题，通过不同情境反复辨析，让学生从本质上理解 “排列有序、搭配无序” 的区别，避免概念混淆。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《探索乐园》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《探索乐园》单元是统计与概率第一学段“统计与概率”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中中提出：
1.借助图形探索数列的变化规律，形成几何直观和推理意识。
2.结合生活中的现实问题，探索用数学方式表达简单的排列组合问题，形成初步的推理意识、模型意识和应用意识。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能发现并用数列表达图形的变化规律，会应用规律解决简单的问题。
2.能用数学式子表示简单排列组合问题，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联。
（二）单元教材内容
“探索用数或符号表达简单情境中的变化规律”是《课标》第一学段“数量关系”主题的内容要求。根据学生的生活经验和认知规律，本册“探索乐园”安排了两个主题内容：一是通过数形结合探索数列的规律；二是通过学生熟悉的事例，探索用数学方式表达简单排列组合问题。
（三）学生认知情况
在一年级下册的教材中已经安排了一些图形和数的简单排列规律，初步培养学生探索规律的意识。在本单元探索规律的活动中，通过学习让学生能进行简单的、有条理的思考，会表述自己思考的过程。排列知识是高中要系统学习的，而本单元设置排列内容，可使学生具备有序思考的意识，掌握有序思考的方法，能从数学的角度去观察、思考、解决问题，树立和培养学生“简单、有序”的数学思想，为后续学习稍复杂的数量关系积累活动经验和思想方法。
单元目标拟定
能发现事物中的简单规律，能利用发现的规律进行推算并解决相关问题。
结合日常生活中熟悉的事例，了解简单的排列思想，能列举3种事物所有的排列结果。
3.在探索排列规律和推算的过程中，初步学会简单的、有条理的思考，能清楚地表述自己的思维过程和结果，养成初步的归纳概括能力和简单的推理意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1. 发现图形和数字的简单规律，能根据规律续写。
2. 掌握3个元素简单排列的有序思考方法，能正确计算或列举排列结果。
教学难点：
1. 抽象概括规律的本质（如平方数是“序号×序号”，三角形数是“依次加递增1的数”）。
2. 理解排列组合中“有序”的重要性，避免重复或遗漏。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。· 通过数列规律探索，强化数与运算的关联意识。经历观察、归纳过程，发展合情推理与有序思考能力。感悟规律与排列组合的数学模型，体会其普适性。运用规律与排列知识解决生活问题，感受数学价值。能用简洁语言描述规律与排列过程，提升交流能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教材在建构思想和内容编排上，有以下特点：
本单元教学中有三条主线。第一条是内容主线，包括探索数列的规律、简单的排列问题。结合摆图形和熟悉的生活事例，通过自主探索、合作交流，发现规律，表达规律，并运用规律解决简单的实际问题。第二条是素养主线，在学生自主探索的过程中，培养学生的归纳能力、概括能力，让学生发展初步的推理意识、几何直观、应用意识等核心素养。第三条是认知主线，让学生探索规律，积累数学活动经验，形成分析、探索、解决问题的方法，这种学习方法可以迁移到后续有关学习中。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 探索乐园 找规律 1
简单的排列问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
找规律 目标：能发现并用数列表达图形的变化规律，能根据数列的规律接着写数。 任务一：找规律。 通过合作探究活动，能根据规律推算、填数、画图。
简单的排列问题 目标： 掌握 3 个事物排列的有序方法，能完整列举所有排列结果，理解排列与顺序有关。 任务一：简单的排列问题 通过合作探究活动，掌握 3 个事物排列的有序方法，能完整列举所有排列结果，理解排列与顺序有关。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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