资源简介

《 11.3.1解一元一次不等式组》
教学设计
课题 11.3.1解一元一次不等式组 年级 七年级 主讲 时间
教材内容分析 本节课是人教版七年级下册一元一次不等式组的核心内容，引导学生通过观察不等号特征，衔接一元一次不等式知识，为后续学习奠定基础，贴合农村学生认知，注重基础落实。
新课标要求 理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法，会利用数轴解简单的一元一次不等式组。通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的表示方法。
核心素养 通过利用数轴探究不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，引导学生归纳总结不等式组解集的四种情况，提升归纳概括能力。. 以自主讨论的形式探究不等式组的解法，让学生逐步掌握数形结合的思想方法，体会类比与化归的数学思想。
学情分析 七年级学生已掌握一元一次不等式求解集，对贴近生活的情境兴趣浓厚，但抽象思维较弱，基础参差不齐，易出现计算失误、系数变形漏乘等问题，可结合生活场景降低理解难度。
重点 会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
难点 准确在数轴上表示不等式解集的公共部分，熟练求解含分数的一元一次不等式组。
材料准备 练习本、铅笔、橡皮、练习题单。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围。 提问： （1）“不少于”“不超过”分别是什么意思？ 答：不小于表示大于或等于，不超过表示小于或等于。 观察不等关系，进入探究状态。 设计意图：将知识与生活实际结合，拉近数学与生活的距离，提升学生课堂参与度，激发学生求知欲。
讲授新课 （2）从上述情境中，你能找到哪些不等关系？ 答：积存污水量超过1200t且不足1500t。 设用 h将污水抽完，则同时满足两个一元一次不等式： 类似于方程组，把两个含有同一个未知数的一元一次不等式联立，就组成一元一次不等式组。 设计意图：类比方程组概念，引导学生自主构建一元一次不等式组的定义，自然引出新知。 （3）求解污水抽取的时间范围 解不等式①，得： 解不等式②，得： 将两个不等式的解集在数轴上表示，可直观得到两个解集的公共部分。 由此可得不等式组的解集： 即抽完污水所用时间多于40h且少于50h。 概念总结：几个不等式解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组的本质就是求解不等式组的解集。 设计意图：通过实际问题引发学生思考，借助数轴直观求解，突破“求不等式组解集公共部分”的难点，归纳解一元一次不等式组的基本步骤，渗透数形结合思想。 （二）例题讲解 例1 解下列一元一次不等式组 （1） 解：解不等式①，得： 解不等式②，得： 在数轴上表示两个解集，找出公共部分 ∴ 不等式组的解集为： （2） 解：解不等式①，得： 解不等式②，得： 两个不等式解集无公共部分 ∴ 该不等式组无解 设计意图：分层设置例题，巩固不等式组的基本解法。第一题夯实基础解题流程，第二题设置分数不等式与无解情况，突破教学难点，规范学生解题步骤，提升学生运算能力。 例2：取哪些整数值时，不等式与同时成立？ 分析：同时满足两个不等式的未知数的值，即为两个不等式的公共解，联立不等式组求解，再筛选出整数解即可。 解：联立不等式组： 由第一个不等式得： 由第二个不等式得： ∴ 不等式组的解集为： 满足条件的整数解为： 作业布置： 解不等式组 将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 跟随探究，掌握方法，尝试解题，记录步骤和易错点，完成例题练习。 探究不等号方法，示范解题； 引导探究不等号变形的方法，强调变形规则，总结解题步骤； 跟随探究，掌握 一元一次不等式方法，尝试解题，记录步骤和易错点，完成例题练习 结合教材例题，考查学生对不等式组的综合运用能力，通过求整数解的题型，深化学生对解集概念的理解，提升学生分析和解决问题的能力。 由浅入深，贴合学生认知，落实重点，突破难点，培养运算能力。 由浅入深，贴合学生认知，落实重点，突破难点，培养运算能力。 适配学生基础差异，夯实基础。 自主完成练习，请教问题，订正错题，整理易错点。
课堂小结 1.这节课你学到了什么 有哪些感受 2.教师归纳: 这节课我们学习了不等式组的概念:即把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组;接下来我们学习了不等式组的解集，就是几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.总结出求解不等式组的一般步骤是:先求出不等式组中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在此过程中可以借助数轴。 自主总结，发言分享，完善知识体系，记录重点。 培养归纳能力，强化记忆，梳理知识脉络。
特色资源分析和技术手段说明 1. 特色资源：融入生活情境，分层练习适配基础差异；2. 技术手段：多媒体课件辅助教学，白板示范解题，强化易错点。 借助资源和技术，理解知识，针对性练习提升。 弥补教学资源不足，提升教学效率，贴合学生需求。
教学反思 本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路，在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效。本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解及解集的确定，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好;创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想，看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升， 课后反思自身问题，完成拓展任务，提出教学建议。 总结得失，为后续教学优化提供参考，帮助学生提升学习效果。

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