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16.2.1 平面直角坐标系 教学设计
一、教学目标
理解平面直角坐标系的概念，能正确画出平面直角坐标系.
能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
理解平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系.
二、教学重点及难点
重点：平面直角坐标系的概念，点的坐标的表示方法.
难点：理解有序实数对与平面内点的一一对应关系，掌握各象限及坐标轴上点的坐标特征.
三、教学过程
【复习引入】
提问：数轴上的点与实数有什么关系？（数轴上的点与全体实数一一对应）
情境导入：同学们去过电影院吗？电影票上的 "× 排 × 座" 是如何确定座位的？
引导学生思考：平面内的一个点，能否用类似的方法，用两个数来确定它的位置？从而引出本节课的课题 —— 平面直角坐标系.
设计意图：从学生熟悉的数轴和生活情境入手，激发学习兴趣，自然过渡到平面内点的位置确定问题.
【探究新知】
探究 1：平面直角坐标系的概念
教师演示并讲解：在平面上画两条互相垂直且具有公共原点的数轴，就建立了平面直角坐标系.
水平的数轴叫做x 轴（横轴），取向右为正方向；
竖直的数轴叫做y 轴（纵轴），取向上为正方向；
两条数轴的交点 O 叫做原点.
学生活动：在练习本上动手画一个平面直角坐标系，同桌互相检查是否规范.
设计意图：通过教师演示和学生动手操作，让学生直观理解平面直角坐标系的构成要素.
探究 2：点的坐标
教师结合图形讲解：
过点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上对应的数 3，叫做点 P 的横坐标；
垂足 N 在 y 轴上对应的数 2，叫做点 P 的纵坐标；
有序实数对 (3, 2) 就是点 P 的坐标，记作 P (3, 2).
强调：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，外面加小括号.
试一试：在坐标系中描出点 Q (2, 3)、S (-2, 3)、R (3, -2)，观察 Q (2, 3) 与 P (3, 2) 是否为同一个点？
结论：有序实数对的顺序不能颠倒，不同的有序实数对表示不同的点.
设计意图：通过具体例子和动手描点，让学生掌握点的坐标的表示方法，理解 "有序" 的含义.
探究 3：象限的划分及坐标特征
教师讲解：两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象限.
强调：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
学生活动：写出图中点 A、B、C、D、E、F 的坐标，分组讨论并总结：
四个象限内的点的坐标符号有什么特征？
坐标轴上的点的坐标有什么特征？
师生共同总结：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限 + +
第二象限 - +
第三象限 - -
第四象限 + -
点的位置 横坐标 纵坐标
x 轴正半轴 + 0
x 轴负半轴 - 0
y 轴正半轴 0 +
y 轴负半轴 0 -
原点 0 0
设计意图：通过自主探究和合作交流，让学生自己发现并总结坐标特征，加深理解和记忆.
探究 4：点与有序实数对的一一对应关系
提问：给定一个点，我们能写出它唯一的坐标；反过来，给定一个有序实数对，我们能在坐标系中找到唯一的点吗？
结论：平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的.
拓展：对称点的坐标特征
教师引导学生观察并总结：
点 P (x, y) 关于 x 轴对称的点 P 的坐标为 (x, -y)（横坐标相同，纵坐标互为相反数）；
点 P (x, y) 关于 y 轴对称的点 P 的坐标为(-x, y)（横坐标互为相反数，纵坐标相同）；
点 P (x, y) 关于原点对称的点 P 的坐标为 (-x, -y)（横、纵坐标均互为相反数）.
【典型例题】
例 1 指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A (2, 5)、B (-1, 3)、C (-3, -2)、D (4, -1)、E (0, 4)、F (-2, 0)
师生活动：学生独立完成，小组内交流答案，教师巡视指导，最后集体订正.
设计意图：通过基础例题，巩固学生对各象限及坐标轴上点的坐标特征的掌握.
【当堂检测】
点 (-3, 4) 在第 象限，点 (2, -1) 在第 __象限.
若点 P (a, b) 在第三象限，则 a 0，b __0.
点 (5, 0) 在 轴上，点 (0, -3) 在 __轴上.
点 P (2, -3) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ，关于 y 轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 .
师生活动：学生独立完成，教师提问核对答案，针对错误较多的题目进行讲解.
四、课堂小结
今天我们学习了以下知识：
平面直角坐标系的概念（x 轴、y 轴、原点）.
点的坐标的表示方法（横坐标在前，纵坐标在后）.
四个象限的划分及各象限、坐标轴上点的坐标特征.
平面内的点与有序实数对一一对应.
关于 x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标特征.
五、板书设计
16.2.1 平面直角坐标系
概念：两条互相垂直且有公共原点的数轴
x 轴（横轴）：向右为正
y 轴（纵轴）：向上为正
原点 O
点的坐标：(横坐标，纵坐标) 有序实数对
象限：四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：(+, +) 第二象限：(-, +)
第三象限：(-, -) 第四象限：(+, -)
一一对应：点 有序实数对
对称点：
关于 x 轴对称：(x, -y)
关于 y 轴对称：(-x, y)
关于原点对称：(-x, -y)

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