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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 3.5.1圆周角
课型： 新授 设计时间： 2026 年 5 月 19 日
学习核心内容 圆周角的定义与识别； 圆周角定理（圆周角等于所对圆心角的一半）； 3. 圆周角定理的简单应用（角度计算、基础证明）。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，能准确区分圆周角与圆心角，运用定理进行简单角度计算和证明。 经历 “观察 — 猜想 — 分类证明 — 归纳” 的探究过程，提升几何直观、逻辑推理和分类讨论能力。 3.体会圆周角与圆心角的内在联系，感受数学的严谨性和数形结合思想，激发几何学习兴趣。 1.能准确识别圆周角，复述圆周角定理内容，达成知识目标； 2.能独立完成圆周角相关角度计算、简单证明题，规范书写步骤，达成能力目标； 3.主动参与课堂探究活动，积极分享思路，达成情感目标。
学习过程设计
情境导入 1.展示圆弧形看台、圆形湖泊观景台图片，提问：站在圆上不同位置看圆心两点，视角有什么特点？ 2.对比圆心角：顶点在圆上的角和顶点在圆心的角有何不同？引出课题 —— 圆周角。 新知探究 圆周角的定义 1.概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 2.辨析练习：判断图形中的角是否为圆周角（强调两点：顶点在圆上、两边交圆）。 圆周角定理探究 1.猜想：同弧所对的圆周角与圆心角有什么数量关系？（画图测量，发现圆周角是圆心角的一半） 2.分类证明（分三种位置）： ① 圆心在圆周角的一条边上； ② 圆心在圆周角的内部； ③ 圆心在圆周角的外部。 3.归纳定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。 4.符号语言：在⊙O 中，∠ACB 是弧 AB 所对圆周角，∠AOB 是弧 AB 所对圆心角，则∠ACB= ∠AOB。 例题精讲 例1：⊙O 中，∠AOB=80°，求弧 AB 所对圆周角∠ACB 的度数。 解：∠ACB= ∠AOB=40°。 例 2：⊙O 中，∠ACB=35°，求∠AOB 的度数。 解：∠AOB=2∠ACB=70°。 课堂练习 1.基础：P90课内练习1,2题； 2.提升：P91作业题3题； 3.辨析：P91作业题5题。 课堂小结 1.圆周角定义：顶点在圆上，两边交圆； 2.圆周角定理：圆周角 = 所对圆心角； 3.关键：找准同弧所对的圆周角与圆心角。
作业内容 基础作业 1.默写圆周角定义及圆周角定理； 2.教材作业题 1、2 题（角度计算）。 提升作业 1.⊙O 中，弧 AB 度数为 100°，求所对圆周角的度数； 2.已知圆周角∠ACB=28°，求同弧 AB 所对圆心角。 拓展作业 1.思考：同弧所对的圆周角有多少个？它们的大小关系如何？ 2.画图：画一个圆，标出同弧所对的圆心角和 2 个不同位置的圆周角。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计 圆周角（第 1 课时） 一、圆周角定义顶点在圆上，两边都与圆相交 二、圆周角定理一条弧所对圆周角 = 所对圆心角∠ACB = ∠AOB 三、例题1. 2.
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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