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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 3.5. 2圆周角
课型： 新授 设计时间： 2026 年 5 月 19 日
学习核心内容 圆周角定理推论：同弧或等弧所对圆周角相等、直径所对圆周角为直角、90° 圆周角所对弦为直径； 2. 圆周角推论的综合应用（角度计算、直角证明、直径相关问题）。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
理解并掌握圆周角定理的三个推论，能熟练运用推论进行角度计算、简单证明及直角三角形判定。 经历推论推导、归纳总结、综合应用的过程，提升逻辑推理、知识迁移和几何建模能力。 3.感受圆周角推论的实用价值，体会数学知识间的内在关联，培养严谨的解题习惯和探究意识。 1. 能准确复述圆周角定理推论，区分不同推论的适用条件，达成知识目标；2. 能独立完成推论相关的角度计算、证明题，规范书写解题步骤，达成能力目标；3. 主动参与课堂探究与小组讨论，清晰表达解题思路，达成情感目标。
学习过程设计
复习导入 1.回顾：圆周角定义、圆周角定理（圆周角 = 所对圆心角）。 2.设问：同弧所对的多个圆周角大小有何关系？直径所对的圆周角是什么角？引出课题 —— 圆周角推论。 二、新知探究 （一）推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等 1.推导：由圆周角定理，同弧所对圆周角都等于同圆心角的一半，故相等。 2.符号语言：弧 AB = 弧 CD ∠ACB=∠ADB。 （二）推论 2：直径所对的圆周角是直角 1.推导：直径所对圆心角为 180°，圆周角 = ×180°=90°。 2.符号语言：AB 为直径 ∠ACB=90°。 （三）推论 3：90° 的圆周角所对的弦是直径 1.推导：圆周角 90°，对应圆心角 180°，弦为直径。 2.符号语言：∠ACB=90° AB 为直径。 例题精讲 例 1：⊙O 中，AB 为直径，∠ABC=30°，求∠BAC 度数。 解：AB 为直径 ∠ACB=90°，∠BAC=60°。 例 2：⊙O 中，∠ACB=∠ADB=45°，求证：AB 为直径。 证明：∠ACB=45° 圆心角∠AOB=90°，又∠ADB=45°，故 AB 为直径。 课堂练习 1.基础：填空推论、直接求角度； 2.提升：同弧圆周角相等的证明； 3.综合：直径 + 直角三角形角度计算。 课堂小结 1.推论 1：同弧 / 等弧所对圆周角相等； 2.推论 2：直径 直角；推论 3：直角 直径； 3. 解题关键：抓弧、直径、直角的转化。
作业内容 基础作业 1.默写圆周角定理三个推论； 2.教材课内练习 1、2 题（角度计算）。 提升作业 1.AB 为⊙O 直径，点 C 在圆上，∠BAC=25°，求∠BOC 度数；2.求证：圆内接四边形的对角互补。 拓展作业 1.已知△ABC 内接于⊙O，∠C=60°，AB=6，求⊙O 半径； 2.思考：如何利用圆周角推论找圆形工件的直径？
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计 3.5 圆周角（第 2 课时） 圆周角推论 同弧 / 等弧 圆周角相等 直径 圆周角 = 90° 圆周角 = 90° 弦为直径 例题1. 直径→直角→求角2. 等圆周角→证直径 三、转化：弧 角 直径
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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