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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 3.6圆内接四边形
课型： 新授 设计时间： 2026 年 5 月 20 日
学习核心内容 圆内接四边形的定义、性质定理（对角互补）、外角推论及简单应用
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.理解圆内接四边形、外接圆的概念，能正确识别图形 2.掌握圆内接四边形对角互补，外角等于内对角 3.会用性质进行角度计算与简单推理证明 1. 能准确说出定义并判断圆内接四边形，完成概念辨析 2. 能口述性质与推论，独立完成定理证明 3. 能规范解答例题与练习，步骤完整
学习过程设计
情境导入 1.呈现问题：展示教材图片（从圆柱形木块中裁出正方形和正六边形截面）。提问：要计算裁出正方形的边长，本质上需要知道图形间的什么关系？ 2.引出课题：当一个四边形的所有顶点都在一个圆上时，这个特殊的四边形叫做“圆内接四边形”，它有着非常重要的性质。今天我们就来探究它。(板书课题：3.6 圆内接四边形) (二) 探究新知 活动一：认识概念 动手操作：学生独立完成教材“合作学习”：画一个⊙O，在圆上依次取四点A、B、C、D，连结得到四边形ABCD。用量角器量出任意一组对角的度数，并计算它们的和。 交流发现：学生分享测量结果，发现“对角之和等于180°”的共性，并形成猜想。 定义形成：教师给出圆内接四边形和四边形的外接圆的准确定义。强调“内接”指顶点在圆上，“外接”指圆经过所有顶点。 活动二：证明定理 明确定理：将学生的猜想提炼为定理：圆内接四边形的对角互补。 引导证明：要证明∠A+∠C=180°，如何将四边形内角与圆建立联系？（引导学生想到圆周角定理） 思路形成：引导学生观察∠A和∠C分别对着哪两条弧？这两条弧有什么关系？（共同构成整个圆周） 师生共证：教师板书规范的证明过程（如教材所示）。强调证明中弧的表示与和的计算是关键。 方法迁移：引导学生用“同理”的方法，独立或口述证明另一组对角也互补。 (三) 巩固练习 例1（教材P96例1）： 读题分析：引导学生识别图形中的圆内接四边形（如四边形ABCD），并找出已知角与未知角的关系。 规范求解：板书利用“等角对等边，等弧对等角”求DB=DC的步骤。强调书写格式：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°... 即时巩固（教材P97“课内练习”第1、2题）： 学生独立完成，教师巡视。重点关注学生是否准确找到目标四边形，以及计算过程的规范性。 (四) 拓展应用 问题探究：如何判断一个四边形是不是圆内接四边形？ 呈现“作业题A组第4题”：已知四边形ABCD内角比为3:1:2:5，判断其是否为圆内接四边形。 学生先计算各角度数，发现没有对角互补。教师引出：对角互补的四边形，其四个顶点共圆（为逆定理做铺垫，但不作严格证明要求）。 解决引例：回顾课始问题，从圆柱中裁正方形。引导学生将问题抽象为：在⊙O中，如何求圆内接正方形ABCD的边长？建立几何模型，利用等腰直角三角形性质求解，体会数学的应用价值。 (五) 课堂小结 (预计时间：2分钟) 引导学生从三个方面总结： 1.知识：一个定义（圆内接四边形），一条定理（对角互补）。 2.方法：从“观察猜想”到“逻辑证明”的研究路径；将四边形问题转化为圆的问题来解决的转化思想。 3.应用：求角度、判共圆、解实际问题。
作业内容 基础作业：教材“作业题”A组第1、2、3、5题。 提升作业：教材“作业题”B组第1题。 拓展作业：思考“从圆柱中裁出正六边形”的问题模型。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计3.6 圆内接四边形 一、定义 圆内接四边形：四个顶点都在同一个圆上的四边形。 四边形的外接圆：过四边形四个顶点的圆。 二、性质定理 定理：圆内接四边形的 已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O。 求证：∠A + ∠C = 180°， ∠B + ∠D = 180°。 证明：略 三、应用 求角度：例1， 练习1,2 判共圆：对角互补 → 四点共圆
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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