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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 3.1圆
课型： 新授 设计时间： 2026 年 5 月 18 日
学习核心内容 圆的概念与形成 圆的基本元素（弦、直径、弧） 点与圆的位置关系初步感知
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1. 理解圆的描述性定义和集合定义，掌握圆心、半径、弦、弧等基本元素，能根据点到圆心的距离与半径的数量关系，判断点与圆的位置关系。 2. 经历 “观察 — 操作 — 抽象 — 归纳” 的过程，培养抽象概括能力和几何直观能力。 3. 感受圆在生活中的广泛应用和对称美，激发数学学习兴趣，培养严谨的思维习惯。 1. 能准确复述圆的两种定义，识别圆的基本元素，达成知识目标。 2. 能独立完成画圆、判断点与圆位置关系的练习，主动参与课堂探 究活动，达成能力目标。 3. 积极回答问题，主动分享探究发现，感受数学与生活的联系，达 成情感目标。
学习过程设计
情境导入（ 展示生活中的圆：车轮、光盘、圆形钟表、摩天轮等图片。 提问：为什么车轮要做成圆形，而不是正方形或三角形？3. 引出课题：今天我们系统学习圆的相关知识。 新知探究 圆的定义 操作活动：用圆规画圆，观察画圆过程（固定一点，旋转一 周）。 描述性定义：在同一平面内，线段 OA 绕固定端点 O 旋转一 周，端点 A 所形成的封闭曲线叫做圆。固定端点 O 叫圆心，线段 OA 叫半径。 集合定义：圆是平面内到定点（圆心 O）的距离等于定长（半 径 r）的所有点的集合。 强调：圆指圆周，不是圆面；圆心定位置，半径定大小。 （二）圆的基本元素 1.直径：经过圆心的弦，是圆中最长的弦，直径 d=2r。 2.弦：连接圆上任意两点的线段（直径是特殊的弦）。 3.弧：圆上任意两点间的部分，简称弧。 - 优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示）； - 劣弧：小于半圆的弧（用两个字母表示）。 点与圆的位置关系 设⊙O 半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d：1. 点 P 在圆上 d=r；2. 点 P 在圆内 dr。 例题精讲 例：已知⊙O 半径为 5cm，点 A、B、C 到圆心 O 的距离分别为 4cm、5cm、6cm，判断点 A、B、C 与⊙O 的位置关系。解：∵r=5cm，d =4cm<5cm，∴点 A 在圆内；d =5cm=r，∴点 B 在圆上；d_c=6cm>5cm，∴点 C 在圆外。 课堂练习 基础题：说出圆的 3 个基本元素，直径与半径的关系。 2. 提升题：⊙O 半径为 3，点 P 到 O 的距离为 m，当 m 满足____时，点 P 在圆外。 课堂小结 圆的定义：描述性、集合定义； 基本元素：圆心、半径、直径、弦、弧； 3. 点与圆位置关系：d 与 r 的数量关系。
作业内容： 基础作业1. 默写圆的两种定义及点与圆的位置关系判定；2. 教材 P68作业题 1、2 题（识别圆的元素、判断点与圆位置）。 提升作业1. 已知⊙O 直径为 10，点 P 不在圆上，求 OP 的取值范围；2. 画一个半径为 2cm 的圆，标出圆心、一条直径、一条劣弧。 拓展作业 思考：为什么 “直径是圆中最长的弦”？尝试简单说明理由。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 一、圆的定义 1. 描述性：线段绕端点旋转一周形成的封闭曲线 2. 集合：到定点距离等于定长的点的集合 圆心 O，半径 r 二、基本元素 弦、直径（d=2r）、弧（优弧、劣弧） 三、点与圆位置关系 d：点到圆心距离，r：半径 圆上 d=r 圆内 dr
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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