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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 3.1.2圆
课型： 新授 设计时间： 2026 年 5 月 18 日
学习核心内容 不在同一直线上的三点确定一个圆； 三角形外接圆、外心的概念与性质； 3. 不同类型三角形外心的位置特征。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.理解 “不在同一直线上的三点确定一个圆”，掌握三角形外接圆、外心的定义，能画出三角形的外接圆并判断外心位置。 2.经历 “作图 — 探究 — 归纳” 过程，提升尺规作图能力与逻辑推理能力。 3.情感态度与价值观：体会数学的严谨性，培养主动探究意识，感受几何知识的实用性。 1.能准确复述三点定圆定理，区分外接圆与外心，达成知识目标。 2.能独立完成三角形外接圆作图，准确判断不同三角形外心位置，达成能力目标。 3.主动参与课堂作图探究，积极发言分享结论，达成情感目标。
学习过程设计
一、复习导入 1. 回顾旧知：圆的定义、点与圆的位置关系。 2. 设问探究： （1）过一点能画几个圆？（无数个） （2）过两点能画几个圆？（无数个，圆心在两点连线的垂直平分线上） （3）过三点能画几个圆？引出本节课课题。 二、新知探究 （一）三点确定一个圆 1.动手作图：分组尝试过三点画圆，分两种情况： （1）三点在同一直线上：无法画出经过三点的圆； （2）三点不在同一直线上：仅能画出 1 个圆。 2.归纳定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。 （二）三角形的外接圆与外心 1. 概念讲解： 外接圆：经过三角形三个顶点的圆； 外心：外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点； 性质：外心到三角形三个顶点的距离相等（等于外接圆半径）。 2. 分类探究（作图验证）： 锐角三角形：外心在三角形内部； 直角三角形：外心在斜边中点； 钝角三角形：外心在三角形外部。 例题精讲 例：已知△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，画出△ABC 的外接圆，并解：求外接圆半径。 1. 作斜边 AB 的中点 O； 2. 以 O 为圆心，OA 为半径画圆，即为外接圆； 3. 由勾股定理得 AB=5cm，半径 r=2.5cm。 四、课堂练习 1.基础题：判断 “三点确定一个圆” 是否正确，说明理由。 2.作图题：画一个钝角三角形，作出它的外接圆并标出外心。 五、课堂小结 1. 核心定理：不在同一直线上的三点确定一个圆； 2. 关键概念：外接圆、外心（三边垂直平分线交点）； 3. 外心位置：内、中、外（对应锐角、直角、钝角三角形）。
作业内容 基础作业 1.默写 “不在同一直线上的三点确定一个圆” 及三角形外心的性质； 2.教材 P71作业题 3、4 题（判断正误、画锐角三角形外接圆）。 提升作业 1.已知直角三角形两直角边为 6 和 8，求其外接圆半径； 2.简述钝角三角形外心的位置及判断依据。 拓展作业 思考：如何找到一个圆形残片的圆心？写出简要方法。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计 3.1 圆（第 2 课时） 一、三点定圆 1.不在同一直线上的三点 → 确定一个圆 2.三点共线 → 无圆 二、三角形外接圆与外心 1. 外接圆：过三顶点的圆 2. 外心：三边垂直平分线交点到三顶点距离相等 三、外心位置 锐角△：内部 直角△：斜边中点 钝角△：外部
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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