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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 3.4.1 圆心角
课型： 新授 设计时间： 2026 年 5 月 19 日
学习核心内容 圆心角的定义与识别； 圆心角定理（同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦的关系）； 3. 圆心角定理的简单应用。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
理解圆心角的概念，掌握圆心角定理（同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等），能运用定理进行简单的证明与计算。 观察 — 操作 — 猜想 — 证明” 的探究过程，提升几何直观、逻辑推理和动手操作能力。 感受圆的旋转对称性，体会圆心角定理的对称美与应用价值，培养主动探究和合作交流的意识。 1.能准确识别圆心角，复述圆心角定理的内容，达成知识目标； 2.能独立完成圆心角相关的简单证明与计算，规范书写解题过程，达成能力目标； 3.主动参与课堂探究活动，积极分享探究发现，达成情感目标。
学习过程设计
情境导入 1.展示生活中的圆形图案（如钟表、摩天轮、圆形徽章），提问：钟表的时针与分针形成的夹角、摩天轮辐条的夹角，在圆中是什么角？ 2.引出课题：今天我们来学习圆中一种特殊的角 —— 圆心角。 新知探究 （一）圆心角的定义 1.概念讲解：顶点在圆心的角叫做圆心角。 2.识别练习：判断给出的角是否为圆心角（强调顶点必须在圆心）。 （二）圆心角定理的探究 1.动手操作： - 在同圆或等圆中，画出两个相等的圆心角∠AOB 和∠COD； - 观察并测量：∠AOB 和∠COD 所对的弧AB 与CD 、弦 AB 与 CD 的关系。 2.猜想与证明：利用圆的旋转对称性证明，将圆心角∠AOB 绕圆心旋转，使 OA 与 OC 重合，可得弧 AB 与弧 CD 重合，弦 AB 与弦 CD 重合。 3.归纳定理：圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 4.强调前提条件：“在同圆或等圆中”，反例说明不同圆中圆心角相等时弧和弦不一定相等。 （三）定理的简单理解 1.符号语言：在⊙O 中，∵∠AOB=∠COD，∴AB =CD ，AB=CD。2. 拓展思考：在同圆或等圆中，若弧相等，对应的圆心角和弦是否相等？若弦相等，对应的圆心角和弧是否相等？（为后续推论铺垫） 三、例题精讲 例：已知在⊙O 中，∠AOB=∠COD，求证：AB=CD，AB =CD 。证明：∵∠AOB 和∠COD 都是⊙O 的圆心角，且∠AOB=∠COD，根据圆心角定理，∴AB =CD ，AB=CD。补充例题：已知⊙O 的半径为 5，圆心角∠AOB=60°，求弦 AB 的长。 解：∵OA=OB=5，∠AOB=60° ∴△AOB 是等边三角形 ∴AB=5。 课堂练习 基础题：判断正误（如 “圆心角相等，所对的弧相等” 是否正确，说明理由）； 计算题：已知⊙O 中，圆心角∠AOB=120°，OA=3，求弦 AB 的长； 证明题：在⊙O 中，AB =CD ，求证∠AOB=∠COD。 课堂小结（师生共同回顾）： 圆心角的定义； 圆心角定理的内容与前提条件； 3. 圆心角定理的简单应用（证明弧、弦相等，计算弦长）。
作业内容： 基础作业 1.教材课内练习第 1、2 题； 2.默写圆心角的定义和圆心角定理的内容。 提升作业 1.已知⊙O 中，弦 AB=CD，求证：∠AOB=∠COD； 2.已知⊙O 的半径为 4，圆心角∠AOB=90°，求弦 AB 的长。 拓展作业 1.思考：在同圆或等圆中，若两条弧相等，它们所对的圆心角、弦、弦心距有什么关系？ 2.用圆规和直尺画一个圆，画出两个相等的圆心角，并验证它们所对的弧和弦相等。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计 3.4 圆心角（第 1 课时） 圆心角的定义顶点在圆心的角，叫做圆心角（例：∠AOB，顶点 O 在圆心） 圆心角定理前提：在同圆或等圆中内容：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等符号语言：∵∠AOB=∠COD（同圆或等圆中） ∴AB =CD ，AB=CD 例1.证明： 2.计算：
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