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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 3.4.2圆心角
课型： 新授 设计时间： 2026 年 5 月 19 日
学习核心内容 圆心角定理的推论（同圆或等圆中弧、弦、圆心角、弦心距的等价关系）； 弧的度数定义； 3. 圆心角相关知识的综合应用（计算、证明）。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.掌握圆心角定理推论，理解弧的度数与圆心角度数的关系，能综合运用圆心角、弧、弦、弦心距的关系解决计算与证明问题。 2.经历 “推导 — 归纳 — 综合应用” 过程，提升逻辑推理、知识迁移和综合解题能力。 3.体会圆中元素间的内在联系，培养严谨的数学思维和合作探究意识。 1.能准确说出圆心角定理推论和弧的度数定义，达成知识目标； 2.能独立完成弧度数计算、综合证明题，规范书写解题步骤，达成能力目标； 3.主动参与课堂讨论，清晰表达解题思路，达成情感目标。
学习过程设计
复习导入 1.回顾：圆心角定义、圆心角定理（同圆或等圆中，相等圆心角对等弧、等弦）。 2.设问：同圆或等圆中，若弧相等，能否推出弦、圆心角相等？弦相等呢？引出课题。 新知探究 圆心角定理推论 1.推导：由圆心角定理反向推导，归纳推论：同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距，一组量相等，其余三组量均相等（知一推三）。 2.强调：前提 “同圆或等圆”，缺一不可。 （二）弧的度数 1.定义：1° 的圆心角所对的弧为 1° 的弧，弧的度数 = 所对圆心角的度数。 2.举例：半圆对应 180° 弧，圆周对应 360° 弧。 （三）综合转化应用 完成教材P86的课内练习1,2题。 1.基础转化：弧相等 弦相等 圆心角相等 弦心距相等。 2.辅助线技巧：遇弦作弦心距、连半径，构造等腰三角形或直角三角形。 三、例题精讲 例 1：⊙O 中，弦 AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，求证：OE=OF。 证明：由 AB=CD，据推论得弦心距 OE=OF。 例 2：⊙O 中，∠AOB=90°，求弧 AB 的度数；若弧 CD 为 60°，求∠COD 度数。 解：弧 AB=90°，∠COD=60°。 课堂练习 1.基础：P87:1，2题 2.提升：P87:3题 3.综合：已知⊙O半径为5，弧 AB=60°，求弦 AB 长。 课堂小结 1.推论：同圆等圆，四组量知一推三； 2.弧度数：等于所对圆心角度数； 3. 解题：抓转化、作辅助线。
作业内容 基础作业 1.默写圆心角定理推论、弧的度数定义； 2.教材作业题： 1、2 题。 提升作业 P87作业题3题； 拓展作业 1.P87：作业题5,6题 2.思考：不同圆中，弧度数相等，弧长一定相等吗？
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计 一、圆心角推论 同圆 / 等圆：圆心角、弧、弦、弦心距 → 一组相等 其余三组相等 二、弧的度数 弧度数 = 所对圆心角度数 1° 圆心角 1° 弧 三、例题 1.弦相等 弦心距相等 2.弧度数 圆心角度数 四、辅助线：作弦心距、连半径
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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