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第五章 分式与分式方程 北师大版(2024)
5.2 分式的运算
一、教学目标
1.类比分数加减法法则，理解并掌握同分母分式加减法的运算法则，能够准确、规范地进行同分母分式的加减运算，结果化为最简分式.
2.能识别分母互为相反数的分式，灵活运用分式符号法则进行变形，将其转化为同分母分式后再进行加减运算，解决相关的分式运算问题.
3.体会类比、转化的数学思想，提升代数运算能力与规范表达能力，增强运用数学知识解决实际问题的意识.
二、教学重点及难点
重点：掌握同分母分式的加减法法则，熟练进行同分母分式的加减运算.
难点：处理分母互为相反数的分式，正确进行符号变形与通分，确保运算过程准确无误.
三、教学过程
【探究新知】
探究：同分母分式加减法.
教师提问：我们已经学习了分式的乘法和除法运算，那么分式的加法和减法运算该如何进行呢？大家先回忆一下，同分母分数的加减法法则是什么？请用文字语言完整叙述，并举例说明.
【学生活动】学生独立回忆旧知，口述同分母分数加减法法则，并举例验证；同桌之间互相补充、纠错，主动举手分享完整内容.
学生回答：
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减，
例如，.
教师提问：类比同分母分数的加减法法则，你认为两个同分母分式应该如何相加减？尝试计算下列式子.
___________，___________，___________.
【师生活动】学生先回忆同分母分数加减法的法则，再类比猜想同分母分式的运算规律，独立完成计算；接着在小组内交流计算思路，核对结果，讨论运算过程中的注意事项，共同归纳出同分母分式加减法的法则.
答案预设：，，.
教师讲解：与同分母的分数加减法法则类似，同分母的分式加减法法则是：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
这一法则可以用式子表示为：.
设计意图：以学生熟悉的分数运算为切入点，通过类比猜想的方式激活旧知，降低新知学习的难度. 通过具体的分式计算，让学生在动手运算中自主感知同分母分式的运算规律，实现从“分数”到“分式”的知识迁移.
【典型例题】
例3. 计算：
教师点拨：结果要化成最简形式呦！
例4. 计算：
教师提问：这两个式子的分母有什么特点？
学生讨论后回答：分母互为相反数.
教师拓展：分式的分母是互为相反数时，可以将其中一个分母直接提负号，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．
设计意图：通过由易到难、层层递进的典型例题，巩固同分母分式加减法法则，规范运算步骤，强化结果化为最简分式的要求；同时通过分母互为相反数的分式加减运算，引导学生掌握符号变形技巧，体会转化思想，突破本节难点，提升分式运算的严谨性与灵活性.
四、当堂检测
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.同分母的分式加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
这一法则可以用式子表示为：．

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