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用平方差公式因式分解　
教学目标 1.理解平方差公式的本质，会用平方差公式进行因式分解.2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维.3.培养学生独立思考的习惯，同时又要培养合作交流意识.
教学重难点 重点:会用平方差公式a2-b2= (a+b)(a-b)进行因式分解。难点:多项式是两个二项式的平方差时，如何运用公式a2-b2= (a+b)(a-b)因式分解。
教学策略 教学用平方差公式因式分解时，先通过整式乘法中的平方差公式逆向引入，引导学生观察公式结构，明确a2 b2转化为(a+b)(a b)的过程。结合实例分析公式中a、b可代表数、单项式或多项式，通过对比练习强化特征识别。设置分层例题，从直接应用到含系数、符号变化及整体代换的情况，借助错例辨析常见错误，让学生在实践中掌握公式适用条件与步骤，提升灵活运用能力。
教学过程
教学步骤 教学活动
复习回顾 判断下列变形过程，哪些是因式分解？什么是多项式的因式分解？因式分解的对象是 ，结果是 把下列各式因式分解
新知初探 探究一 用平方差公式因式分解活动1 请同学们观察多项式x2-25，9x2-y2，完成以下探究问题，并与同伴交流．1.运用整式乘法填空（1）(x + 5)(x – 5) = ________；（2）(3x + y)(3x – y) = _________；（3）(3m + 2n)(3m – 2n) = ___________。2.由上题根据等式的性质填空（1）x2 – 25 = _______________；（2）9x2 – y2 = _______________；（3）9m2 – 4n2 = ___________________。3.请同学们观察多项式x2-25，9x2-y2，它们有什么共同特征？（1）两个多项式的共同特征：多项式都只有 项，项的符号 ，每项都可以写成 的形式． （2）尝试将x2-25，9x2-y2写成两个因式的乘积：x2-25=_____2-______2=（_______）（________）；9x2-y2=______2-______2=（_______）（_______）．依据是： ．4.思考交流活动2例1 把下列各式因式分解：（1）25-16x2； （2）9a2-b2． 练一练把下列各式因式分解：（1） a2b2-m2；（2） (m-a)2-(n+b)2；例2 把下列各式因式分解（1）2x3-8x （2）9(m+n)2-(m-n)2解：（1）2x3-8x=2x(x2-4) ------------（提公因式）=2x(x2-22) ------------------------------（运用平方差公式）=2x(x+2) (x-2)． （2）9(m+n)2-(m-n)2------------------------（写成两式平方差的形式）=[3(m+n)]2-(m-n)2----------------------------（别忘了要加中括号）=[3(m+n)+(m-n)][ 3(m+n)-(m-n)]----------（去括号）=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) ---------------（合并同类项）=(4m+2n)(2m+4n)----------------------------（提供因式）=4(2m+n)( m+2n)．练一练把下列各式因式分解：（1）(x+2y)2 – 4y2；（2）x2(x–1)+9(1–x)。方法总结公式中的 a，b 无论表示数，单项式，还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.任务一　意图说明活动的设计意在进一步让学生理解平方差公式中的字母a，b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其他代数式，如一个单项式或一个多项式等．在这里，平方差公式中的字母都表示一个二项式．这个多项式是两个二项式的平方差，分解后的两个因式往往需要进行去括号、合并同类项等化简整理的过程．　
探究二 用平方差公式因式分解的应用活动1如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长bcm的正方形，求剩余部分的面积。当a=3.6，b=0.8时，剩余部分的面积是多少？解：由题意可得，剩余部分的面积为：a2﹣4×b2＝a2﹣4b2当a＝3.6，b＝0.8时，a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（3.6+2×0.8）（3.6﹣2×0.8）＝10.4，即剩余部分的面积是10.4cm2．活动2 观看视频任务二　意图说明此环节旨在通过实际问题，让学生运用平方差公式解决因式分解的综合问题，强化对公式结构特征的把握与灵活应用能力。引导学生在具体情境中感知公式的实用价值，如简化计算、解决几何面积问题等，深化对因式分解与整式乘法互逆关系的理解，培养转化思想和问题解决能力，为后续学习更复杂的因式分解及相关运算奠定基础。　　
当堂达标 1.判断下列等式是否一定成立： （1）x2+y2=(x+y)(x+y)； （ ） （2）x2-y2=(x+y)(x-y)； （ ） （3）-x2+y2=(-x+y)(-x-y)； （ ） （4）-x2-y2=-(x+y)(x-y)。 （ ）2.多项式x2-4因式分解的结果是(　　)A.(x+2)(x-2) B.(x-2)2 C.(x+4)(x-4) D.x(x-4)3.下列多项式中,能运用平方差公式因式分解的是(　　)A.a2+b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b24.下列各式能用平方差公式因式分解的是 .①a2+b2 ；②-x2-y2；③-x2+4；④x2-y4；⑤a4-1；⑥(x-y)2-(x+y)2.5.因式分解:2a2-18=　　　 　. 6.若x2-9=(x+a)(x+3),则a=　　　　. 7.若a+b＝3，a-b＝7，则b2-a2的值为　　　　.
课堂小结 1.用平方差公式因式分解2.平方差公式因式分解的步骤
板书设计 4.3 用平方差公式因式分解　用平方差公式因式分解 a2-b2 =(a+b)(a-b)公式特征：二项式、平方项、异号

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