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同步探究学案
课题 第24章 数据的分析 章末复习 单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．系统梳理本章所学的平均数、中位数、众数、方差、四分位数等统计量． 2．能综合运用统计知识解决数据分析问题，提升数据分析能力．
重点 系统梳理本章统计知识，明确各类统计量的特点与应用场景，构建完整的知识体系．
难点 综合运用统计知识分析问题，能根据实际需求选择合适的统计量，提升数据分析与解决问题的能力．
探究过程
导入新课 【引入思考】 本章知识结构图
新知探究 本节课来研究： 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。 1．平均数、中位数、众数在刻画数据的集中趋势上各有什么特点？ 2．平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中“权”的作用． 3．离差平方和、方差在刻画数据离散程度上各有什么特点？ 4．为什么四分位数和箱线图可以帮助我们了解数据分布的概貌？ 5．对数据进行分组，除了按组内离差平方和最小分组，你还能想出其他分组的原则吗？ 6．搜集关于“统计学”方面的资料（如学科发展史、思想方法、人物等），自选一个角度谈谈你对统计的认识． 考点梳理： 考点一：平均数、中位数、众数、方差的计算 例1：2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜．小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：4.2，5.5，3.8，4.2，6.1，5.5对于这组数据，下列说法正确的是（ ）． A．平均数是4.2 B．中位数是4.85 C．众数是5.5 D．方差是0 归纳：计算时的几点注意 （1）平均数的计算要用数据总和去除以数据的总个数； （2）求中位数要注意将所有数据进行排序； （3）求众数时，注意不要把出现的最大数据的次数当成众数； （4）算方差时，要先算平均数． 考点二：数据集中趋势的选用 例2：为迎接第39个“12.5”国际志愿者日，学校准备设计一款学生志愿服，对全校学生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示： 颜色黄色红色白色紫色绿色学生人数15023022080650
学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 归纳：平均数、中位数、众数的选用 它们都刻画了一组数据的集中趋势，但又有所不同． ①平均数反映了一组数据的平均水平，它受极端值的影响较大． ②众数反映了一组数据的多数水平，它不易受极端值的影响． ③中位数反映了一组数据的中等水平，它也不易受极端值的影响． 考点三：数据的离散程度的应用 例3：某校为选拔田径队队员参加市运动会，对甲、乙、丙、丁四名同学进行了5次百米测试，每人成绩的平均数（单位：秒）和方差如下表： 学生甲乙丙丁平均数11.611.612.612.6方差0.320.180.20.25
如果学校要选择一名成绩优秀且稳定的选手代表学校参赛，应选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 归纳：要想做出正确、科学的决策，就必须认真分析我们收集的数据，而平均数、中位数、众数、方差就是从不同角度对数据进行分析，为我们做决策提供正确的信息依据，只是角度不同，结果也就有所不同．因此我们要学会用数学的眼光，多角度、多方位地分析问题，才能使我们所选择的方案更加合理和完善． 考点四：数据的大致分布与分组 例4：某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（ ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 归纳：1．先识别箱线图五要素：最小值、第一四分位数（Q ）、中位数（Q ）、第三四分位数（Q ）、最大值，对应箱线的“两端+箱身+中线”． 2．中位数看集中趋势：箱内横线越高，整体得分水平越高；比较三个班的中位数，可直接判断整体水平高低． 3．箱体/全距看离散程度：箱体越短、全距（最大值-最小值）越小，数据越集中、波动越小；反之则越分散． 4．四分位距看中间数据稳定性：Q -Q 越小，中间50%的数据越稳定，受极端值影响越小． 5．分组类题目抓“原则”：按“组内离差平方和最小”分组时，优先选择数据自然间隔大的位置划分，使每组数据更集中．其他分组需紧扣题目实际意义，结合箱线图的分布特征判断合理性． 考点五：用样本估计总体 例5：某校开展了“青少年AI知识竞赛”活动，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩的数据是：66，68，74，76，78，79，83，83，86，87，87，88，89，91，91，91，93，94，97，99． 八年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：81，87，85，89，88，88． 七、八年级所抽取的学生竞赛成绩统计表 年级平均数中位数众数七年级8587b八年级85a92
根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，_______，_______，_______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生AI知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有420名学生、八年级有500名学生参加了此次AI知识竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次AI知识竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人？ 归纳：用样本估计总体的注意事项 统计的核心思想就是用样本去估计总体，但样本数据与总体总会有偏差，这就要求选择的样本要合适，要有代表性、广泛性，这样由样本得到的信息才真实可靠．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得表，某同学根据此表分析得出如下结论： 班级参加人数中位数平均数方差甲55149135191乙55151135110
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字个为优秀） ③甲班成绩的波动情况比乙班小． 上述结论中正确的是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 2．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均分相同，成绩分布如图，则方差_________（填>、<、=）． 3．2025年春季开学第一课，四川省中小学进行了“以消防安全教育”为主题的安全教育学习，某校为了解全校共1500名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：77，84，85，88，90，90；90，92，95，96，96，98，99，100，100． 乙班15名学生测试成绩分别为：79，82，84，87，88，89，89，90，91，92，93，94，95，97，100． 【分析数据】 班级平均数众数中位数方差甲929041.3乙909029.3
【应用数据】 (1)根据以上信息，可以求出：_____分，_____分． (2)若规定测试成绩95分及以上为优秀，请你根据甲班的测试成绩估计参加消防知识测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析． 选做题： 4．如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（ ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 【综合拓展类练习】 5．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手最小值、四分位数和最大值最小值最大值A6①②9.510B889③10
【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（ ） A．小张 B．小李 C．一样 D．不确定 2．某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是______分． 3．新冠肺炎疫情初期，某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题． 时间/h234人数266m4
(1)本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ． (2)统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是 ，众数是 ． (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 选做题： 4．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【综合拓展类作业】 5．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试（满分为10分，得分均为整数），并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（统计图完整），成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀． 班级平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7二班8
根据图表信息，回答下列问题： (1)求表中，，，的值； (2)用方差推断，哪个班的成绩波动较大？用优秀率和合格率推断，哪个班的阅读水平更好些？简单说明理由．
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第二十四章 数据的分析
第24章 数据的分析
章末复习
1．系统梳理本章所学的平均数、中位数、众数、方差、四分位数等统计量．
2．能综合运用统计知识解决数据分析问题，提升数据分析能力．
数据
集中趋势
平均数
总体平均数
中位数
众 数
离散程度
离差平方和
方 差
总体方差
大致分布
四分位数
分 组
组内离差平方和最小
样本估计总体
样本估计总体
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
1．平均数、中位数、众数在刻画数据的集中趋势上各有什么特点？
2．平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中“权”的作用．
3．离差平方和、方差在刻画数据离散程度上各有什么特点？
4．为什么四分位数和箱线图可以帮助我们了解数据分布的概貌？
5．对数据进行分组，除了按组内离差平方和最小分组，你还能想出其他分组的原则吗？
6．搜集关于“统计学”方面的资料（如学科发展史、思想方法、人物等），自选一个角度谈谈你对统计的认识．
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
1．平均数、中位数、众数在刻画数据的集中趋势上各有什么特点？
平均数能反映数据的平均水平，易受极端值影响；中位数不受极端值影响，反映数据的中等水平；众数反映数据中出现次数最多的数值，体现数据的集中热点．三者从不同角度刻画了数据的集中趋势，各有适用场景．
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
2．平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中“权”的作用．
联系：加权平均数是平均数的推广，当各数据的“权”相等时，加权平均数就是普通平均数．
区别：加权平均数考虑了各数据的重要程度（即“权”），普通平均数则将各数据同等看待．
举例：计算学期总评成绩时，平时成绩占30%、期中占30%、期末占40%，这里的30%、30%、40%就是“权”，体现了不同成绩的重要性差异，使结果更贴合实际评价需求．
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
3．离差平方和、方差在刻画数据离散程度上各有什么特点？
离差平方和是各数据与平均数差的平方和，直接反映数据偏离平均数的总程度，但受数据个数影响较大；方差是离差平方和除以数据个数，消除了数据个数的影响，更适合比较不同样本的离散程度．二者都能刻画数据的离散程度，方差更具可比性．
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
4．为什么四分位数和箱线图可以帮助我们了解数据分布的概貌？
四分位数将数据分为四等份，箱线图直观展示了数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，能清晰反映数据的分布范围、集中趋势、离散程度和对称性，便于快速把握数据的整体分布特征，还能识别可能的异常值．
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
5．对数据进行分组，除了按组内离差平方和最小分组，你还能想出其他分组的原则吗？
可以根据实际需求确定分组原则，例如：按固定标准分组（如成绩按“85分及以上”分组）、按数据的自然间隔分组、按问题的实际意义分组（如按城市地理位置分组）、按频数分布分组等．不同分组原则会得到不同结果，需结合实际场景选择．
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
6．搜集关于“统计学”方面的资料（如学科发展史、思想方法、人物等），自选一个角度谈谈你对统计的认识．
统计学是一门从数据中提取信息、发现规律的科学，其核心思想是用样本估计总体．从古代的人口、赋税统计，到现代大数据时代的数据分析，统计学始终在解决实际问题中发展．学习统计，不仅要掌握平均数、方差等工具，更要树立数据观念，学会用数据说话、理性分析问题，这是我们认识世界、做出科学决策的重要方法．
考点一：平均数、中位数、众数、方差的计算
计算时的几点注意
（1）平均数的计算要用数据总和去除以数据的总个数；
（2）求中位数要注意将所有数据进行排序；
（3）求众数时，注意不要把出现的最大数据的次数当成众数；
（4）算方差时，要先算平均数．
考点一：平均数、中位数、众数、方差的计算
考点二：数据集中趋势的选用
平均数、中位数、众数的选用
它们都刻画了一组数据的集中趋势，但又有所不同．
①平均数反映了一组数据的平均水平，它受极端值的影响较大．
②众数反映了一组数据的多数水平，它不易受极端值的影响．
③中位数反映了一组数据的中等水平，它也不易受极端值的影响．
考点二：数据集中趋势的选用
考点三：数据的离散程度的应用
要想做出正确、科学的决策，就必须认真分析我们收集的数据，而平均数、中位数、众数、方差就是从不同角度对数据进行分析，为我们做决策提供正确的信息依据，只是角度不同，结果也就有所不同．因此我们要学会用数学的眼光，多角度、多方位地分析问题，才能使我们所选择的方案更加合理和完善．
考点三：数据的离散程度的应用
考点四：数据的大致分布与分组
1．先识别箱线图五要素：最小值、第一四分位数（Q ）、中位数（Q ）、第三四分位数（Q ）、最大值，对应箱线的“两端+箱身+中线”．
2．中位数看集中趋势：箱内横线越高，整体得分水平越高；比较三个班的中位数，可直接判断整体水平高低．
3．箱体/全距看离散程度：箱体越短、全距（最大值-最小值）越小，数据越集中、波动越小；反之则越分散．
4．四分位距看中间数据稳定性：Q -Q 越小，中间50%的数据越稳定，受极端值影响越小．
5．分组类题目抓“原则”：按“组内离差平方和最小”分组时，优先选择数据自然间隔大的位置划分，使每组数据更集中．其他分组需紧扣题目实际意义，结合箱线图的分布特征判断合理性．
考点四：数据的大致分布与分组
考点五：用样本估计总体
考点五：用样本估计总体
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85 87 b
八年级 85 a 92
七、八年级所抽取的学生竞赛成绩统计表
考点五：用样本估计总体
考点五：用样本估计总体
用样本估计总体的注意事项
统计的核心思想就是用样本去估计总体，但样本数据与总体总会有偏差，这就要求选择的样本要合适，要有代表性、广泛性，这样由样本得到的信息才真实可靠．
考点五：用样本估计总体
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
请同学们总结一下本节课所复习的主要内容
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
时间/h 2 3 4
人数 2 6 6 m 4
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
班级 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率
一班 7
二班 8
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第十一课时《第24章 数据的分析 章末复习》教学设计
课型 新授课口 复习课 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是本章的单元复习课，既是对集中趋势、离散程度、数据分布与分组等统计知识的系统梳理，也是对用样本估计总体思想的深化巩固．它以知识结构图为框架，通过“回顾与思考”的系列问题，引导学生串联平均数、中位数、众数、方差、四分位数、组内离差平方和等核心概念，厘清各类统计量的特点与应用场景，构建完整的统计知识体系．复习课既是对前序内容的查漏补缺，也是提升数据分析与综合应用能力的关键环节，能帮助学生形成用数据说话、多角度分析问题的思维方式，落实数据分析核心素养，为后续统计知识的学习奠定坚实基础．
学习者分析 学生已学完本章全部统计内容，对平均数、方差等基础统计量的计算方法有初步掌握，但对不同统计量的特点、适用场景理解不够透彻，知识体系较为零散，缺乏系统性梳理．学生能独立完成单一统计量的计算，但在综合运用统计知识分析问题、根据实际需求选择合适统计量方面能力不足，对“用样本估计总体”的思想理解不够深入，需要通过结构化的复习引导，帮助他们串联知识点，厘清逻辑关联，提升综合应用能力．
教学目标 1．系统梳理本章所学的平均数、中位数、众数、方差、四分位数等统计量． 2．能综合运用统计知识解决数据分析问题，提升数据分析能力．
教学重点 系统梳理本章统计知识，明确各类统计量的特点与应用场景，构建完整的知识体系．
教学难点 综合运用统计知识分析问题，能根据实际需求选择合适的统计量，提升数据分析与解决问题的能力．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．系统梳理本章所学的平均数、中位数、众数、方差、四分位数等统计量． 2．能综合运用统计知识解决数据分析问题，提升数据分析能力．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：知识框图教师活动2： 出示知识框图 学生活动2： 学生认真听老师的讲本章知识架构活动意图说明： 通过出示本章知识框图，让学生对本章所学内容有明确的了解，为进一步进行知识回顾做好准备环节三：回顾思考教师活动3： 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．平均数、中位数、众数在刻画数据的集中趋势上各有什么特点？ 预设：平均数能反映数据的平均水平，易受极端值影响；中位数不受极端值影响，反映数据的中等水平；众数反映数据中出现次数最多的数值，体现数据的集中热点．三者从不同角度刻画了数据的集中趋势，各有适用场景． 2．平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中“权”的作用． 预设： 联系：加权平均数是平均数的推广，当各数据的“权”相等时，加权平均数就是普通平均数．区别：加权平均数考虑了各数据的重要程度（即“权”），普通平均数则将各数据同等看待． 举例：计算学期总评成绩时，平时成绩占30%、期中占30%、期末占40%，这里的30%、30%、40%就是“权”，体现了不同成绩的重要性差异，使结果更贴合实际评价需求． 3．离差平方和、方差在刻画数据离散程度上各有什么特点？ 预设：离差平方和是各数据与平均数差的平方和，直接反映数据偏离平均数的总程度，但受数据个数影响较大；方差是离差平方和除以数据个数，消除了数据个数的影响，更适合比较不同样本的离散程度．二者都能刻画数据的离散程度，方差更具可比性． 4．为什么四分位数和箱线图可以帮助我们了解数据分布的概貌？ 预设：四分位数将数据分为四等份，箱线图直观展示了数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，能清晰反映数据的分布范围、集中趋势、离散程度和对称性，便于快速把握数据的整体分布特征，还能识别可能的异常值． 5．对数据进行分组，除了按组内离差平方和最小分组，你还能想出其他分组的原则吗？ 预设：可以根据实际需求确定分组原则，例如：按固定标准分组（如成绩按“85分及以上”分组）、按数据的自然间隔分组、按问题的实际意义分组（如按城市地理位置分组）、按频数分布分组等．不同分组原则会得到不同结果，需结合实际场景选择． 6．搜集关于“统计学”方面的资料（如学科发展史、思想方法、人物等），自选一个角度谈谈你对统计的认识． 预设：统计学是一门从数据中提取信息、发现规律的科学，其核心思想是用样本估计总体．从古代的人口、赋税统计，到现代大数据时代的数据分析，统计学始终在解决实际问题中发展．学习统计，不仅要掌握平均数、方差等工具，更要树立数据观念，学会用数据说话、理性分析问题，这是我们认识世界、做出科学决策的重要方法．学生活动3： 学生先独立思考，然后在小组合作探究中完成老师提出的问题活动意图说明： 以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑并回顾，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望环节四：考点梳理教师活动4： 考点一：平均数、中位数、众数、方差的计算 例1：2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜．小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：4.2，5.5，3.8，4.2，6.1，5.5对于这组数据，下列说法正确的是（ ）． A．平均数是4.2 B．中位数是4.85 C．众数是5.5 D．方差是0 答案：B 归纳：计算时的几点注意 （1）平均数的计算要用数据总和去除以数据的总个数； （2）求中位数要注意将所有数据进行排序； （3）求众数时，注意不要把出现的最大数据的次数当成众数； （4）算方差时，要先算平均数． 考点二：数据集中趋势的选用 例2：为迎接第39个“12.5”国际志愿者日，学校准备设计一款学生志愿服，对全校学生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示： 颜色黄色红色白色紫色绿色学生人数15023022080650
学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 答案：C 归纳：平均数、中位数、众数的选用 它们都刻画了一组数据的集中趋势，但又有所不同． ①平均数反映了一组数据的平均水平，它受极端值的影响较大． ②众数反映了一组数据的多数水平，它不易受极端值的影响． ③中位数反映了一组数据的中等水平，它也不易受极端值的影响． 考点三：数据的离散程度的应用 例3：某校为选拔田径队队员参加市运动会，对甲、乙、丙、丁四名同学进行了5次百米测试，每人成绩的平均数（单位：秒）和方差如下表： 学生甲乙丙丁平均数11.611.612.612.6方差0.320.180.20.25
如果学校要选择一名成绩优秀且稳定的选手代表学校参赛，应选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：B 归纳：要想做出正确、科学的决策，就必须认真分析我们收集的数据，而平均数、中位数、众数、方差就是从不同角度对数据进行分析，为我们做决策提供正确的信息依据，只是角度不同，结果也就有所不同．因此我们要学会用数学的眼光，多角度、多方位地分析问题，才能使我们所选择的方案更加合理和完善． 考点四：数据的大致分布与分组 例4：某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（ ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 答案：C 归纳：1．先识别箱线图五要素：最小值、第一四分位数（Q ）、中位数（Q ）、第三四分位数（Q ）、最大值，对应箱线的“两端+箱身+中线”． 2．中位数看集中趋势：箱内横线越高，整体得分水平越高；比较三个班的中位数，可直接判断整体水平高低． 3．箱体/全距看离散程度：箱体越短、全距（最大值-最小值）越小，数据越集中、波动越小；反之则越分散． 4．四分位距看中间数据稳定性：Q -Q 越小，中间50%的数据越稳定，受极端值影响越小． 5．分组类题目抓“原则”：按“组内离差平方和最小”分组时，优先选择数据自然间隔大的位置划分，使每组数据更集中．其他分组需紧扣题目实际意义，结合箱线图的分布特征判断合理性． 考点五：用样本估计总体 例5：某校开展了“青少年AI知识竞赛”活动，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩的数据是：66，68，74，76，78，79，83，83，86，87，87，88，89，91，91，91，93，94，97，99． 八年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：81，87，85，89，88，88． 七、八年级所抽取的学生竞赛成绩统计表 年级平均数中位数众数七年级8587b八年级85a92
根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，_______，_______，_______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生AI知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有420名学生、八年级有500名学生参加了此次AI知识竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次AI知识竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人？ 解：（1）已知八年级抽取学生A组、B组占比， A组人数为， B组人数为 八年级抽取学生C组人数为6， D组人数为， 占比，即， 八年级抽取学生中位数为成绩排名第10名、11名的平均分， 又A组2人，B组5人，C组6人， 第10名、11名为C组成绩排名的第3名、第4名， 八年级C组按成绩大小排序为：81，85，87，88，88，89， ， 已知七年级抽取学生成绩，91分出现次数最多， 众数． （2）八年级的成绩更好，原因是：虽然七八年级抽样平均数相同，但是八年级中位数大于七年级的中位数． （3）七年级抽样成绩中优秀学生占比为， 八年级抽样成绩中优秀学生占比为， ． 归纳：用样本估计总体的注意事项 统计的核心思想就是用样本去估计总体，但样本数据与总体总会有偏差，这就要求选择的样本要合适，要有代表性、广泛性，这样由样本得到的信息才真实可靠．学生活动4： 学生先独立完成例题，然后小组合作交流，并派代表班内汇报交流活动意图说明： 通过例题，考查查学生对本章所学知识的掌握情况，提高学生综合运用知识解决相关问题能力．环节五：课堂小结教师活动5： 问题：请同学们总结一下本节课所复习的主要内容？ 教师通过学生的回答，进行归纳学生活动5： 学生积极对本节课所复习的内容进行总结活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所复习的知识，将所学的知识进一步整合，完善本章知识体系．
板书设计 课题：第24章数据的分析章末复习一、知识框图 二、考点梳理 1.平均数、中位数、众数、方差的计算 2.数据集中趋势的选用 3.数据的离散程度的应用 4.数据的大致分布与分组 5.用样本估计总体 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得表，某同学根据此表分析得出如下结论： 班级参加人数中位数平均数方差甲55149135191乙55151135110
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字个为优秀） ③甲班成绩的波动情况比乙班小． 上述结论中正确的是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 答案：B 2．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均分相同，成绩分布如图，则方差_________（填>、<、=）． 答案：＞ 3．2025年春季开学第一课，四川省中小学进行了“以消防安全教育”为主题的安全教育学习，某校为了解全校共1500名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：77，84，85，88，90，90；90，92，95，96，96，98，99，100，100． 乙班15名学生测试成绩分别为：79，82，84，87，88，89，89，90，91，92，93，94，95，97，100． 【分析数据】 班级平均数众数中位数方差甲929041.3乙909029.3
【应用数据】 (1)根据以上信息，可以求出：_____分，_____分． (2)若规定测试成绩95分及以上为优秀，请你根据甲班的测试成绩估计参加消防知识测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析． 解：（1）将甲班15名学生测试成绩从小到大排列后，第8个数为92，所以这组数据的中位数为92，即； 乙班15名学生测试成绩中出现次数最多的数据为89，所以这组数据的众数为89，即． 故答案为：92，89 （2）甲班15名学生中测试成绩95分及以上所占比例为． （人）． 所以，根据甲班的测试成绩估计参加消防知识测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有700人． （3）根据平均数分析，甲班的平均数大于乙班，所以甲班整体成绩更好； 根据方差分析，甲班的方差大于乙班，所以乙班成绩更稳定． 选做题： 4．如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（ ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 答案：D 【综合拓展类练习】 5．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手最小值、四分位数和最大值最小值最大值A6①②9.510B889③10
【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 解：（1）由图可得：， ， ∴选手的平均成绩更高．； ， ∵， ∴选手的射击水平发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为， 则下四分位数为，即；中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， 则上四分位数为，即； 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数； （3）选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（ ） A．小张 B．小李 C．一样 D．不确定 答案：A 2．某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是______分． 答案：86 3．新冠肺炎疫情初期，某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题． 时间/h234人数266m4
(1)本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ． (2)统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是 ，众数是 ． (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 解：（1）（人）， （人）， 故答案为：，； （2）将调查的名学生“空中课堂”的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是， 出现次数最多的是，共出现次，因此众数是， 故答案为：，； （3）从统计表中可以看出，“空中课堂”学习时间在及以上的居多，建议还要加强课外自主学习． 选做题： 4．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 答案：C 【综合拓展类作业】 5．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试（满分为10分，得分均为整数），并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（统计图完整），成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀． 班级平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7二班8
根据图表信息，回答下列问题： (1)求表中，，，的值； (2)用方差推断，哪个班的成绩波动较大？用优秀率和合格率推断，哪个班的阅读水平更好些？简单说明理由． 解：（1）由条形统计图知：一班5分的3人，6分的14人，7分的7人，8分的8人，9分的4人，10分的4人；二班1分的3人，5分的3人，6分的9人，7分的4人，8分的17人，9分的2人，10分的2人． 一班的平均分． 二班共有学生40人，按分数从小到大排列后第20人是8分，第21人是8分， ． 由条形统计图知，一班得6分的人数最多，故众数． 由条形统计图知，二班得6分及以上的有（人）． 二班的合格率． （2） ， 用方差推断二班的成绩波动较大； ，， 用优秀率和合格率推断，一班的成绩更好些．
教学反思 本节课通过知识结构图与系列问题引导学生梳理了本章内容，学生对统计知识的框架有了清晰认识，但部分学生对不同统计量的适用场景仍易混淆，综合分析问题时缺乏思路．后续教学应增加典型例题与变式练习，强化知识间的关联，引导学生结合实际情境选择统计量，同时加强对薄弱知识点的针对性辅导，提升学生综合运用统计知识解决问题的能力．
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