资源简介

第 27 章 反比例函数
27.1 反比例函数的概念
知识点 1 反比例函数的定义

1.【2025 平顶山期末】在下列函数的解析式中， 均表示自变量：(1) = ；(2)
= 3 ；
1 2 5(3) = ；(4) = 1；(5) = ；(6) = 3，其中 + 1 是 的反比例函数的
有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
答案：B

解析：反比例函数的解析式的形式：(1) = ( ≠ 0)；(2) = 1( ≠ 0)；(3) = ( ≠
0)。
① 符合形式 (1)
② 是正比例函数
③ 符合形式 (2)，但没有说明 ≠ 0
④ 符合形式 (3)
⑤ 是 + 1 的反比例函数
⑥ 不符合反比例函数的解析式的形式
+ 1
2.【2025张掖质检】已知关于 的反比例函数 = ，则 的值不可能为（ ）
A.1 B.0 C. 1 D. 2
答案：C
解析：依题意得 + 1 ≠ 0，∴ ≠ 1，故选 C。
3
3. 反比例函数 = 5 中，比例系数
= ________，自变量 的取值范围是_________
3
答案： ； ≠ 05
3 3
解析：反比例函数 = 5 中，比例系数
=
5，自变量 的取值范围是
≠ 0。
75/169
第 27 章 反比例函数
知识点 2 求反比例函数的解析式
4. 已知 是 的反比例函数，且当 = 2 时， = 3，则该函数的解析式是（ ）
1 6 6
A. = 6 B. = C. = D. =6 1
答案：C

解析：设函数解析式为 = ( ≠ 0)。把 = 2， = 3 代入 = = 6 ，得 ，所以该函数
6
的解析式是 = ，故选 C。
5【. 2025合肥调研】已知 是 的反比例函数，下表给出了 与 的几组对应值，表中 “▲”
处的数为（ ）
2 2 3
A.2 B. 2
C.1 D. 1 3 3 ▲
答案：B

解析：设 与 之间的函数解析式为 = ( ≠ 0)。将(2, 3)代入函数解析式得 = 6 ，
6
∴ 这个函数解析式为 = 。把 = 3 代入得 = 2 ，
∴ “▲” 处的数为 2，故选 B。
6.【2025海淀质检】已知 是 的反比例函数， 是 的正比例函数。
2
(1) 当 = = 6 = 6 = 4 3 时， ；当 时， ，求 与 之间的函数关系式。
(2) 求证： 是 的反比例函数。

答案：(1) 解：∵ 是 的反比例函数，∴ 设 = ( ≠ 0)
2 2 4
当 = 时， = 63 ，∴ = 6 × ( 3 ) = 4，
∴ =
①
∵ 是 的正比例函数，∴ 设 = ( ≠ 0)
4 2 2 6
当 = 6 时， = 4，∴ = = ∴ = = 6 3， 3 ②，将②代入①，得

(2) 证明：同 (1) 设 = ( ≠ 0)， = ( ≠ 0)

∴ = ( ≠ 0)，∴ 是 的反比例函数。
76/169
第 27 章 反比例函数
知识点 3 用函数解析式表示实际问题中变量之间的关系
7.【2026长沙质检】已知长沙市的土地总面积约为 11819km2，人均占有的土地面积 （单
位：km2/人）随全市人口数 （单位：人）的变化而变化，则 与 之间的函数关系式为
（ ）
11 819
A. = 11 819 B. = C. = 11 819 D. = 11 819
答案：B
11819
解析： 与 之间的函数关系式为 = ，故选 B。
8. 跨学科综合【2026 江苏宿迁期末】一个物体重 500 N，该物体对地面的压强 （ ）随它
与地面的接触面积 （ ）的变化而变化，则 与 之间的函数关系式为_________
500
答案： =
500
解析：根据题意得 = 。
易错点 忽略比例系数 ≠ 而致错
9. 2已知函数 = ( 2 + 2 ) 1，若 是 的反比例函数，则 的值为_________
答案：1
解析：由 = ( 2 + 2 ) 2 1 是反比例函数，得 2 1 = 1 且 2 + 2 ≠ 0，解
得 = 1。
77/169
第 27 章 反比例函数
27.2 反比例函数的图象和性质
知识点 1 反比例函数图象的画法
3 3
1.【2025大同质检】在同一平面直角坐标系中，分别画出函数 1 = 与 2 = 的图象。
(1) 填写表格：
3 2 1 1 2 3
1
2
答案
3 2 1 1 2 3
1 1 3 3 3 3 1
2 2
2 1 3 3 3 3 1
2 2
(2) 以表格中的对应值为点的坐标，在下图中画出函数图象。
答案：
知识点 2 反比例函数的图象和性质

2.【2025南通期末】反比例函数 = ( ≠ 0) 的图象如图所示，则
的值可能是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 9
78/169
第 27 章 反比例函数
答案：C
解析：由题图可知， 3 × 3 < < 2 × ( 2)，即 9 < < 4，故 的值可能是 5。
6
3. 已知反比例函数 = ，下列结论中不正确的是（ ）
A. 图象必经过点 ( 3,2)
B. 图象位于第二、四象限
C. 若 < 2，则 < 3
D. 当 < 0 时， 随 的增大而增大
答案：C
6
解析：∵ 3 × 2 = 6，∴ 反比例函数 = ( 3,2) 的图象必经过点 ，故选项 A 正确，不
6
符合题意；∵ 反比例函数 = 中， 6 < 0，∴ 其图象位于第二、四象限，故选项 B 正确，
不符合题意；若 < 2，则 < 3 或 > 0，故选项 C 不正确，符合题意；
其图象在每一个象限内， 随 的增大而增大，故选项 D 正确，不符合题意。

4.【2026长春期末】已知点 ( 2, 1) 和点 ( , 2) 均在反比例函数 = ( < 0) 的图
象上。若 0 < < 1，则 1 + 2 _____ 0（填 “>”“=” 或 “<”）。
答案：<
解析：由反比例函数图象的对称性可知，点 (2, 1) 在该图象上。∵ < 0，∴ 反比例函数
图象在第二、四象限，且在每个象限内， 随 的增大而增大。∵ 0 < < 1，∴ 2 < 1，
∴ 1 + 2 < 0。
5. 对于任意两个非零自变量 1， 2，其对应的函数值分别为 1， 2，若在每个象限内 1 2
与 1 2 的值始终异号，请写出一个满足条件的反比例函数解析式：_________。
3
答案： = （答案不唯一）
解析：在每个象限内， 1 2 与 1 2 的值始终异号，说明 随 的增大而减小，所以
该反比例函数解析式中比例系数 > 0，故
79/169
第 27 章 反比例函数
6.【2026 2淄博质检】已知反比例函数 = ( 2) 7
(1) 若它的图象位于第一、三象限，求 的值；
(2) 若在每一象限内， 的值随 值的增大而增大，求 的值。
答案
2
(1) 由题意，可得 7 = 1，解得 = 3。
2 > 0
2
(2) 由题意，可得 7 = 1，解得 = 2。
2 < 0
80/169
第 27 章 反比例函数
27.3 反比例函数图象和性质的应用
知识点 1 反比例函数的图象和性质

1.【2026 滁州期中】已知点 (2, ) 在反比例函数 = ( ≠ 0) 的图象上，则下列不在此
反比例函数图象上的点是 ( )
A. ( , 2) B. ( 2, ) C. (2, ) D. ( , 2)
答案：C
2
解析：由条件可知 = 2，∴ = 2 ，∴ 反比例函数的解析式为 = 。
A 选项，( ) × ( 2) = 2 ，故在此反比例函数图象上；
B 选项，( 2) × ( ) = 2 ，故在此反比例函数图象上；
C 选项，2 × ( ) = 2 ≠ 2 ，故不在此反比例函数图象上；
D 选项， × 2 = 2 ，故在此反比例函数图象上。
因此，点 (2, ) 不在此反比例函数图象上。故选 C。
2.【2026 成都期中】某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 ( 4, 1)，( 2,3)，(1, 2)，
(2, 3)，则 1， 2， 3 的大小关系为_________________。(用 “<” 连接)
答案： 2 < 3 < 1
解析：∵ 反比例函数图象经过点( 2,3)， = 6 < 0，∴ 反比例函数图象位于第二、四象限，
在每个象限内， 随 的增大而增大，∴ 1 > 0。
∵ 1 < 2，∴ 2 < 3 < 0，∴ 2 < 3 < 1。
3.【2026长沙质检】已知反比例函数的图象经过点 (2,4)
(1) 求该函数的解析式；
(2) 判断点 ( 2, 4)， (3,5) 是否在这个函数图象上；
(3) 这个函数的图象位于哪些象限？如果点 ( 1, 1)， ( 2, 2) 是该函数图象上的两点，且
1 < 2 < 0，比较 1， 2 的大小。
81/169
第 27 章 反比例函数
答案：

(1) 设反比例函数解析式为 = 。根据题意得 4 = 2，解得 = 8 ，
8
∴ 该函数的解析式为 = 。
8 8
(2) 当 = 2 时， = = 4；当 = 3 时， = ≠ 5 2 3 ，
∴ 点 ( 2, 4) 在这个函数
图象上，点 (3,5) 不在这个函数图象上。
(3) 这个函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内， 随 的增大而减小。
∵ 1 < 2 < 0，∴ 1 > 2。
知识点 2 根据反比例函数的性质求参数的取值范围
1
4.【2026哈尔滨期中】若反比例函数 = 的图象位于第二、四象限，则 的取值范
围是 ( )
A. > 1 B. ≥ 1 C. < 1 D. ≤ 1
答案：C
解析：由题意得 1 < 0，解得 < 1，故选 C。
+ 2
5.【2026长沙期中】已知 (1, 1)， (2, 2) 两点在双曲线 = 上，且 1 > 2，则
的取值范围是__________。
答案： > 2
+ 2
解析：∵ (1, 1)， (2, 2) 两点在双曲线 = 上，且
1 > 2，∴ 在每个象限内， 随
的增大而减小，∴ + 2 > 0，解得 > 2。
2
6.【2026安阳期末】已知反比例函数 = （ 为常数，且
≠ 2）
(1) 若点 (1,2) 在这个函数的图象上，求 的值；
(2) 若在这个函数图象的每一支上， 都随 的增大而增大，求 的取值范围；
(3) 若 = 8，试写出当 3 ≤ ≤ 2 时 的取值范围。
82/169
第 27 章 反比例函数
答案：
2
(1) 把点 (1,2) 代入 = （
为常数，且 ≠ 2）得 2 = 1 × 2，解得 = 4。
2
(2) ∵ 在反比例函数 = （ 为常数，且
≠ 2）图象的每一支上， 都随 的增大而
增大，∴ 2 < 0，解得 < 2。
6
(3) 当 = 8 时，反比例函数的解析式为 = ，此时在每个象限内，
随 的增大而减小。
当 = 3 时， = 2；当 = 2 时， = 3，∴ 的取值范围为 3 ≤ ≤ 2。
知识点 3 比例系数 的几何意义
1 3
7. 如图，已知点 在双曲线 = ( > 0) 上，点
在双曲线 = ( > 0) 上。若四边
形 为长方形，则它的面积为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
解析：延长 交 轴于 ，如图。
根据题意得 长方形 = 1， 长方形 = 3，∴ 长方形 的面积为 3 1 = 2。故选 B。
2
8.【2025西安期末】如图， 是反比例函数 1 = ( < 0) 图象上一点，
是反比例函数

2 = ( > 0) 图象上一点，连接
交 轴于点 ，若 = ， △ = 3，则 的值
为__________。
83/169
第 27 章 反比例函数
答案：4
解析：如图，
作 ⊥ 轴于点 ， ⊥ 轴于点 。
∵ = ，∠ = ∠ = 90 ，∠ = ∠ ，
∴△ △ ( )，∴ △ = △ 。
∵ △ = △ + △ = 2 △ = 3，∴ △ = 1.5 = △ 。
2
∵ 是反比例函数 1 = ( < 0) 图象上一点，∴ △
= 1，
∴ △ = △ = 0.5，∴ △ = 1.5 + 0.5 = 2。

又∵ 点 在函数 2 = ( > 0) 的图象上，
∴ = 4。
84/169
第 27 章 反比例函数
27.4 利用反比例函数解决实际问题
知识点 1 反比例函数在日常生活中的应用
1.【2026石家庄质检】有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示
这四块试验田的长 （单位：m）与宽 （单位：m）的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情
况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
答案：C
解析：
设四个点的坐标分别为甲( 甲, 甲)，乙( 乙, 乙)，丙( 丙, 丙)，丁( 丁, 丁)，对应四块试验田
的面积分别为 甲， 乙， 丙， 丁。
∵表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴ 甲 甲 = 丁 丁，即
甲 = 丁。过点( 丙, 丙)作 轴的垂线，交反比例函数的图象于点 ( , )，对应的面积为 。
∵ < 丙， = 丙，∴ < 丙 丙，即 < 丙。
∵点 与甲、丁对应的点在同一个反比例函数的图象上，∴ = 甲 = 丁，即 丙 > 甲 = 丁。
∵ 乙 < ， 乙 < ，∴ 乙 乙 < ，即 乙 < 。∴ 丙 > 甲 = 丁 > 乙，
∴面积最大的试验田是丙。故选 C。
85/169
第 27 章 反比例函数
2. 某团队参加“AI 机器人嘉年华” 后，设计了一款机器狗，该款机器狗是一种模拟真实犬只形
态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 （m/s）是载重后总质量 （kg）的反比例函数。
已知该机器狗载重后总质量为 90 kg 时，它的最快移动速度为 4 m/s。当其载重后总质量为
60 kg 时，它的最快移动速度为_______m/s。
答案：6

解析：设反比例函数解析式为 = 。
∵机器狗载重后总质量为 90 kg 时，最快移动速度为 4 m/s，∴ = 90 × 4 = 360，
360 360
∴反比例函数解析式为 = 。当 = 60 时，
= = 6
60 。
3.【2026济南期中】某班级篮球队计划采购一批护腕，保护队员手腕以防受伤。假设每副护
腕的采购费用为 元，本次采购的护腕数量为 副，总预算为定值。已知当总预算为定值时，
与 之间的部分对应关系如表所示。
5 8 16
32 20 16 10
请根据表中的信息解决下列问题：
(1) 本次采购的总预算为________元，y与 x之间的函数解析式为_______；
(2) 求表中 的值；
(3) 为保证护腕质量，要求每副护腕的采购费用不低于 6 元，请问最多能采购多少副护腕？
160
(1)答案：160； =
160
解析：根据题意得本次采购的总预算为 5 × 32 = 160（元）， 与 之间的函数解析式为 = 。
(2)答案： = 10
160
解析：根据题意得 16 = ，解得
= 10。
(3)答案：最多能采购 26 副护腕
160
解析：∵反比例函数 = = 160 > 0 中 ，∴当
> 0时， 随 的增大而减小。
160 2
∵ ≥ 6，∴0 < ≤ = 266 3。
86/169
第 27 章 反比例函数
80
又∵ 为正整数，∴ 的最大值为 26，此时 = 13。
答：最多能采购 26 副护腕。
知识点 2 反比例函数在其他学科中的应用
4.【2025 山西模拟】某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如图所示的电路图，通过调节
滑动变阻器，实现电阻 两端的电压为定值，并多次更换电阻值不同的电阻 ，测量每次的电
流 ，获得如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻 的电阻为 1200 Ω，则电流 为（ ）
/Ω 3600 1800 900 450
/A 0.05 0.1 0.2 0.4
A.0.12 A B.0.15 A C.0.16 A D.0.18 A
答案：B

解析：设 = 。将 = 3600， = 0.05代入得， = 3600 × 0.05 = 180 ，
180 180
∴ = 。将 = 1200代入得， = = 0.15，即电流 1200 为 0.15 A。故选 B。
5.【2026太原期末】罗伯特 波义耳是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性
原则。1662 年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳定律：温度不变时，密闭
容器内一定质量气体的压强与其体积成反比关系。已知某气球内充满了一定质量的气体，当温
度不变时，气球内的气压 （kPa）与气体体积 （ 3）的函数图象如图所示。
(1) 求 与 之间的函数解析式；
(2) 若气球内的气压大于 150 kPa 时，气球将爆炸。为了安全，气体的体积应不小于多少？
96
答案：(1) =
87/169
第 27 章 反比例函数

解析：设气球内的气压 （kPa）与气体体积 （ 3）的解析式为 = 。
96
∵图象过点(0.8,120)，∴ = 0.8 × 120 = 96，∴ 与 之间的函数解析式为 = 。
(2) 气体的体积应不小于 0.64 3
96
解析：∵ = > 0 ，∴当 时， 随 的增大而减小。
96
当 = 150时， = = 0.64150 ，∴为了安全起见，气体的体积应不小于
0.64 3。
88/169
第 27 章 反比例函数
27.5 根据数据和图象特征建立函数模型
1. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需 12 天。若 个人共同完成
需 天，选取 6 组数对( , )，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：设总工作量为 1。
1
∵一个人完成需 12 天，∴一人一天的工作量为12。
1
个人共同完成需 天，∴一人一天的工作量为 。
1 1 12
∵每人每天完成的工作量相同，∴ = ，∴ = 12 12 ，即 = 。
∴ 是 的反比例函数，因此选取 6 组数对( , )在坐标系中描点，正确的是 C。故选 C。
2.【2026清远质检】综合与实践
【问题情境】排箫是中国的传统乐器，它由相同材质、长短不同的音管组成，
如图 (1)，现要利用若干长为 200 mm 的相同吸管制作简易排箫。
【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的
振动频率，部分数据如表 1：
表 1
长度 (mm) 200 150 120 100 80 60 50
振动频率 (Hz) 435 580 725 870 1087.5 1450 1740
【探索发现】
(1) 通过表 1 中的数据发现，吸管越短，振动频率越_________（填 “高” 或 “低”）。
答案：高
解析：通过表 1 中的数据发现，吸管越短，振动频率越高。
89/169
第 27 章 反比例函数
(2) 请你根据表 1 中的数据在图 (2) 中描点、连线。观察图象，振动频率 (Hz)与吸管长度
(mm)之间的关系可以近似用_________函数模型表示（从初中所学函数中选择），并求出该函数
解析式。
87000
答案：反比例；函数解析式为 = ( > 0)
解析：观察图象可知振动频率 (Hz)与吸管长度 (mm)之间的关系可以近似用反比例函数模型
87000
表示，根据表格可知 = 87000，∴该函数解析式为 = ( > 0)。
【实际应用】
(3) 根据表 2，判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的 Do 音，若能，请求出对应吸管
长度；若不能，请说明理由（结果精确到 1 mm）。
表 2 C 调音符与频率对照表
音符 不同音区的频率（Hz）
低音区 中音区 高音区
Do 262 523 1046
Re 294 587 1175
90/169
第 27 章 反比例函数
Mi 330 659 1318
Fa 349 698 1397
Sol 392 784 1568
La 440 880 1760
Si 494 988 1976
答案：不能吹出低音区的 Do 音
87000 87000
解析：由表格可知，低音区的 Do 音频率为 262 Hz，代入 = ，得 = ≈ 332(mm) 262 ，
∵332mm > 200mm，
∴不能吹出低音区的 Do 音。
91/169

展开更多......

收起↑