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第 27 章 反比例函数
27.1 反比例函数的概念
知识点 1 反比例函数的定义

1.【2025 平顶山期末】在下列函数的解析式中， 均表示自变量：(1) = ；(2) = 3 ；
2 5
(3) = 1；(4) = 1；(5) = + 1；(6)
= 3
，其中
是 的反比例函数的
有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
+ 1
2.【2025张掖质检】已知关于 的反比例函数 = ，则
的值不可能为（ ）
A.1 B.0 C. 1 D. 2
3
3. 反比例函数 = = ________5 中，比例系数 ，自变量 的取值范围是_________
知识点 2 求反比例函数的解析式
4. 已知 是 的反比例函数，且当 = 2 时， = 3，则该函数的解析式是（ ）
1 6 6
A. = 6 B. = C. = =6 D. 1
5【. 2025合肥调研】已知 是 的反比例函数，下表给出了 与 的几组对应值，表中 “▲”
处的数为（ ）
2 2 3
A.2 B. 2
C.1 D. 1 3 3 ▲
6.【2025海淀质检】已知 是 的反比例函数， 是 的正比例函数。
2
(1) 当 = 时， = 6；当 = 6 时， = 43 ，求
与 之间的函数关系式。
(2) 求证： 是 的反比例函数。
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知识点 3 用函数解析式表示实际问题中变量之间的关系
7.【2026长沙质检】已知长沙市的土地总面积约为 11819km2，人均占有的土地面积 （单
位：km2/人）随全市人口数 （单位：人）的变化而变化，则 与 之间的函数关系式为
（ ）
11 819
A. = 11 819 B. = C. = 11 819 D. = 11 819
8. 跨学科综合【2026 江苏宿迁期末】一个物体重 500 N，该物体对地面的压强 （ ）随它
与地面的接触面积 （ ）的变化而变化，则 与 之间的函数关系式为_________
易错点 忽略比例系数 ≠ 而致错
9. 已知函数 = ( 2 + 2 ) 2 1，若 是 的反比例函数，则 的值为_________
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27.2 反比例函数的图象和性质
知识点 1 反比例函数图象的画法
3 3
1.【2025大同质检】在同一平面直角坐标系中，分别画出函数 1 = 与
2 = 的图象。
(1) 填写表格：
3 2 1 1 2 3
1
2
(2) 以表格中的对应值为点的坐标，在下图中画出函数图象。
知识点 2 反比例函数的图象和性质

2.【2025南通期末】反比例函数 = ( ≠ 0) 的图象如图所示，则
的值可能是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 9
6
3. 已知反比例函数 = ，下列结论中不正确的是（ ）
A. 图象必经过点 ( 3,2) B. 图象位于第二、四象限
C. 若 < 2，则 < 3 D. 当 < 0 时， 随 的增大而增大
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4.【2026长春期末】已知点 ( 2, 1) 和点 ( , 2) 均在反比例函数 = ( < 0) 的图
象上。若 0 < < 1，则 1 + 2 _____ 0（填 “>”“=” 或 “<”）。
5. 对于任意两个非零自变量 1， 2，其对应的函数值分别为 1， 2，若在每个象限内 1 2
与 1 2 的值始终异号，请写出一个满足条件的反比例函数解析式：_________。
6.【2026 淄博质检】已知反比例函数 = ( 2) 2 7
(1) 若它的图象位于第一、三象限，求 的值；
(2) 若在每一象限内， 的值随 值的增大而增大，求 的值。
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第 27 章 反比例函数
27.3 反比例函数图象和性质的应用
知识点 1 反比例函数的图象和性质

1.【2026 滁州期中】已知点 (2, ) 在反比例函数 = ( ≠ 0) 的图象上，则下列不在此
反比例函数图象上的点是 ( )
A. ( , 2) B. ( 2, ) C. (2, ) D. ( , 2)
2.【2026 成都期中】某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 ( 4, 1)，( 2,3)，(1, 2)，
(2, 3)，则 1， 2， 3 的大小关系为_________________。(用 “<” 连接)
3.【2026长沙质检】已知反比例函数的图象经过点 (2,4)
(1) 求该函数的解析式；
(2) 判断点 ( 2, 4)， (3,5) 是否在这个函数图象上；
(3) 这个函数的图象位于哪些象限？如果点 ( 1, 1)， ( 2, 2) 是该函数图象上的两点，且
1 < 2 < 0，比较 1， 2 的大小。
知识点 2 根据反比例函数的性质求参数的取值范围
1
4.【2026哈尔滨期中】若反比例函数 = 的图象位于第二、四象限，则 的取值范
围是 ( )
A. > 1 B. ≥ 1 C. < 1 D. ≤ 1
+ 2
5.【2026长沙期中】已知 (1, 1)， (2, 2) 两点在双曲线 = 上，且
1 > 2，则
的取值范围是__________。
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2
6.【2026安阳期末】已知反比例函数 = （ 为常数，且 ≠ 2 ）
(1) 若点 (1,2) 在这个函数的图象上，求 的值；
(2) 若在这个函数图象的每一支上， 都随 的增大而增大，求 的取值范围；
(3) 若 = 8，试写出当 3 ≤ ≤ 2 时 的取值范围。
知识点 3 比例系数 的几何意义
1 3
7. 如图，已知点 在双曲线 = ( > 0) 上，点
在双曲线 = ( > 0) 上。若四边
形 为长方形，则它的面积为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2
8.【2025西安期末】如图， 是反比例函数 1 = ( < 0) 图象上一点， 是反比例函数

2 = ( > 0) 图象上一点，连接
交 轴于点 ，若 = ， △ = 3，则 的值
为__________。
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第 27 章 反比例函数
27.4 利用反比例函数解决实际问题
知识点 1 反比例函数在日常生活中的应用
1.【2026石家庄质检】有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示
这四块试验田的长 （单位：m）与宽 （单位：m）的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情
况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2. 某团队参加“AI 机器人嘉年华” 后，设计了一款机器狗，该款机器狗是一种模拟真实犬只形
态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 （m/s）是载重后总质量 （kg）的反比例函数。
已知该机器狗载重后总质量为 90 kg 时，它的最快移动速度为 4 m/s。当其载重后总质量为
60 kg 时，它的最快移动速度为_______m/s。
3.【2026济南期中】某班级篮球队计划采购一批护腕，保护队员手腕以防受伤。假设每副护
腕的采购费用为 元，本次采购的护腕数量为 副，总预算为定值。已知当总预算为定值时，
与 之间的部分对应关系如表所示。
5 8 16
32 20 16 10
请根据表中的信息解决下列问题：
(1) 本次采购的总预算为________元，y与 x之间的函数解析式为_______；
(2) 求表中 的值；
(3) 为保证护腕质量，要求每副护腕的采购费用不低于 6 元，请问最多能采购多少副护腕？
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知识点 2 反比例函数在其他学科中的应用
4.【2025 山西模拟】某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如图所示的电路图，通过调节
滑动变阻器，实现电阻 两端的电压为定值，并多次更换电阻值不同的电阻 ，测量每次的电
流 ，获得如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻 的电阻为 1200 Ω，则电流 为（ ）
/Ω 3600 1800 900 450
/A 0.05 0.1 0.2 0.4
A.0.12 A B.0.15 A C.0.16 A D.0.18 A
5.【2026太原期末】罗伯特 波义耳是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性
原则。1662 年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳定律：温度不变时，密闭
容器内一定质量气体的压强与其体积成反比关系。已知某气球内充满了一定质量的气体，当温
度不变时，气球内的气压 （kPa）与气体体积 （ 3）的函数图象如图所示。
(1) 求 与 之间的函数解析式；
(2) 若气球内的气压大于 150 kPa 时，气球将爆炸。为了安全，气体的体积应不小于多少？
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第 27 章 反比例函数
27.5 根据数据和图象特征建立函数模型
1. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需 12 天。若 个人共同完成
需 天，选取 6 组数对( , )，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.【2026清远质检】综合与实践
【问题情境】排箫是中国的传统乐器，它由相同材质、长短不同的音管组成，
如图 (1)，现要利用若干长为 200 mm 的相同吸管制作简易排箫。
【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的
振动频率，部分数据如表 1：
表 1
长度 (mm) 200 150 120 100 80 60 50
振动频率 (Hz) 435 580 725 870 1087.5 1450 1740
【探索发现】
(1) 通过表 1 中的数据发现，吸管越短，振动频率越_________（填 “高” 或 “低”）。
(2) 请你根据表 1 中的数据在图 (2) 中描点、连线。观察图象，振动频率 (Hz)与吸管长度
(mm)之间的关系可以近似用_________函数模型表示（从初中所学函数中选择），并求出该函数
解析式。
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第 27 章 反比例函数
【实际应用】
(3) 根据表 2，判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的 Do 音，若能，请求出对应吸管
长度；若不能，请说明理由（结果精确到 1 mm）。
表 2 C 调音符与频率对照表
音符 不同音区的频率（Hz）
低音区 中音区 高音区
Do 262 523 1046
Re 294 587 1175
Mi 330 659 1318
Fa 349 698 1397
Sol 392 784 1568
La 440 880 1760
Si 494 988 1976
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