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第 27 章 反比例函数
27.1 反比例函数的图象和性质
4
1、[2025 河北中考]在反比例函数 = 中，若 2 < < 4 ，则（ ）
1
A. < < 1 B. 1 < < 22
C. 2 < < 4 D. 4 < < 8
3
2、[2025 内蒙古中考]已知点 ( , 1)、 ( + 1, 2) 都在反比例函数 = 的图象上，
则下列结论一定正确的是（ ）
A. 1 > 2 B. 1 < 2
C. 当 < 0 时， 1 < 2 D. 当 < 1 时， 1 < 2
3、[2025承德期末]如图，在边长为 1 的正方形网格上建立平面直角坐标系， 轴、 轴都

在格线上，其中反比例函数 = ( ≠ 0, > 0) 的图象被撕掉了一部分，已知点
， 在
格点上，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6
4、[2025武威模拟]已知点 ( 1, 1)， ( 2, 2) 都在反比例函数 = = 的图象上，若 1 2
3，则 1 2 的值为________。

5、已知点 ( 1, 1)， (2, 2)， (3, 3) 均在反比例函数 = 的图象上，若
1 > 2，则
2______ 3。（填 “>”“<” 或 “=”）
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6、[2025河南中考]如图，矩形 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线 ，

相交于点 ，反比例函数 = ( > 0) 的图象经过点 。
(1) 求这个反比例函数的解析式；
(2) 请先描出这个反比例函数图象上不同于点 的三个格点，再画出反比例函数的图象；
(3) 将矩形 向左平移，当点 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为
___________。

7、[2025福建中考]如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 = 的图象与
交于 、
两点，且点 ， 都在第一象限。若 (1,2)，则点 的坐标为____________。
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27.2 反比例函数的图象和性质的应用
4
1、如图， ， 两点在反比例函数 = ( > 0) 的图象上，分别过
， 两点向坐标轴作
垂线段。若 1 + 2 = 6，则 阴影 =（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

2、[2026昌图期中] 如图，反比例函数 = ( < 0) 的图象经过平行四边形 的顶点
，
在 轴上，若点 ( 1,4)， 平行四边形 = 4，则实数 的值为________。
第 2题图 第 3题图

3 1、如图，平行四边形 的顶点 ， 在 轴上，顶点 在 = ( 1 < 0) 的图象

上，顶点 在 = 2 ( 2 > 0) 的图象上，则平行四边形
的面积是___________。

4、[2026平谷期末]在平面直角坐标系 中，直线 = 2 + 1 与双曲线 = ( ≠ 0, >
0) 的交点是 ( , 3)。
(1) 求 和 的值；

(2) 当 > 3 时，对于 的每个值，函数 = ( 1)( ≠ 0) 既大于函数 = ( ≠
0, > 0) 的值，又小于函数 = 2 + 1 的值，直接写出 的取值范围。
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第 27 章 反比例函数

5、几何直观，在平面直角坐标系中，反比例函数 = ( ≠ 0, > 0) 的图象经过点 (1,4) 。
(1) 求 的值。

(2) 横、纵坐标都是整数的点叫作整点。记直线 : = + 4 与函数 = ( ≠ 0, >
0) 的图象所围成的区域（不含边界）为 。点 ( , 1)( 4， 为整数) 在直线 上。
① 当 = 5 时，求 的值，并写出区域 内的整点个数；
② 当区域 内恰有 5 个整点时，直接写出 和 的值。
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27.3 利用反比例函数的图象解决实际问题
1、[2026 大同月考]单板滑雪是一项以一块滑雪板为工具，在规定的山坡线路上快速回转滑降，
在空中完成各种高难度动作的雪上竞技项目，依据对甲、乙、丙三名滑雪爱好者测试所得数据，
在给定的坐标系中分别绘制出滑雪板的压强 (Pa)与受力面积 (m2)的相应图象，根据图象及物

理知识 = ，可判断出甲、乙、丙三名滑雪爱好者滑雪板压力的大小关系为（ ）
A. 甲 < 乙 < 丙 B. 甲 > 乙 > 丙 C. 甲 = 乙 = 丙 D. 乙 < 甲 < 丙
第 1 题图 第 2 题图
2、[2026玉田期末]如图 1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段 (测
速区间) 上平均速度的方法。小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的
测速区间 段的平均行驶速度 (km/h)与行驶时间 (h)是反比例函数关系 (如图 2)，已知高
速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过 120 km/h，最低车速不得低于 90 km/h，小
聪的爸爸按照此规定通过该限速区间 段的时间可能是（ ）
A. 10 min B. 11 min C. 15 min D. 18 min
3、将某海洋公园娱乐设施 “水上滑梯” 的侧面图放在平面直角坐标系中 (如图所示)，其中
为水面，滑梯 段可看成是反比例函数图象的一部分，矩形 为向上攀爬的梯子，梯子高
为 6 米，宽 为 1 米，出口 点到 的距离 为 4 米。
(1) 求 段所在反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2) 求点 到 轴的距离 的长；
(3) 若滑梯 上有一个小球 ， 距水面 的高度不高于 3 米，求 到 的距离的取值范围。
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4、[2025大连期中]某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知某次消毒过程中，
消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果 （单位：效力）与时间 （单位：分）呈
现三段函数图象，其中 段是渐消毒阶段， 段为深消毒阶段， 段是反比例函数图象的一
部分，为降消毒阶段。请根据图中信息解答下列问题：
(1) 求深消毒阶段和降消毒阶段中 与 之间的函数解析式。
(2) 若消毒效果持续 28 分钟达到 4 效力及以上，即可产生消毒作用，请问，本次消毒是否
有效？
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27.4 建立函数模型解决实际问题
1、 [2026 贵池期末]小影发现家里智能冰箱内的温度刚好为 2℃时，制冷启动，当温度降低
到设定温度 18℃时，制冷停止，然后温度逐渐上升，当温度上升到 2℃时，制冷又启动，开
始下一个周期的运行。她想知道按此规律运行，冰箱内的温度与时间之间存在怎样的关系，并
且预测任意时刻冰箱内的温度。于是，小影记录了不超过一个运行周期的部分温度 （单位：℃）
及对应时间 （单位：min）的数据如表所示：
/min 0 2 3 4 6 8 9 12 18 24
/℃ 2 10 14 18 12 9 8 6 4 3
然后以 的数值为横坐标， 的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中描出以
表中的数对为坐标的点。请完成下列问题：
(1) 用平滑的曲线从左往右将这些点依次连接起来；
(2) 结合表格中的数据，观察 (1) 中作出的图象，求第一个周期内 关于 的函数解析式；
(3) 当冰箱内的温度刚好达到 18℃时，继续运行 120 分钟，求此时冰箱内的温度。
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2、 [2026 佛山期末]某新能源车企在测试一款新型电池时发现：充满电的车辆在标准测试场
以不同速度 (km/h)匀速行驶时，车辆可行驶的时间 (h)会发生变化。大量测试后得到下表（不
完整）：
/(km/h) … 40 50 60 …
/h … 15 12 10 …
(1) 变量 ， 之间的关系恰好满足某一函数模型。请先判断函数类型（说明理由）再求其解析
式。
(2) 一辆充满电的车辆，先以 60km/h的速度在测试场行驶了 2h，再以 km/h速度行驶，若
要剩余电量能支持以该速度行驶的时间不少于 4h，则 的最大值是多少？
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