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第 28 章 旋转
28.1 旋转及其性质、作图
1、如图，在 △ 中，∠ = 90 ，将△ 绕点 顺时针旋转得到△ ′ ′，使点 的对
应点 ′在 的延长线上，连接 ′。若∠ ′ ′ = 32 ，则∠ 的大小是（ ）
A.64 B.67 C.77 D.87
2、如图，在△ 中，∠ = 45 ， = 3， = 2，将△ 绕点 顺时针旋转 得到△ ，
此时点 落在 的延长线上，连接 ，则 的长为（ ）
4
A. 5 B.2 2 C. 6 D. 103
3、如图，在△ 中， = 8，将△ 绕点 按逆时针方向旋转30 后得到△ 1 1，连接 1，
则阴影部分的面积为_____。
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第 28 章 旋转
4、如图，在 △ 中，∠ = 90 ， = = 6，将△ 绕点 顺时针旋转 ，得到
△ ，连接 ，交 于点 。
(1) 当 = 60时，求 的长；
(2) 当 ， ， 三点共线时，求此时旋转角的度数。
5、[2026 北京期末] 如图，在平面直角坐标系中，△ 三个顶点的坐标分别为 (1,1)， (4,1)，
(2,3)。将△ 绕原点 逆时针旋转90 得到△ 1 1 1，其中点 ， ， 的对应点分别为点 1，
1， 1。
(1) 在图中画出旋转后的△ 1 1 1；
(2) 点 1的坐标为__________，点 1的坐标为__________；
(3) 如果 ( , )为△ 边上一点，那么点 的对应点 1的坐标为__________。
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第 28 章 旋转
28.2 中心对称及其性质
1、如图，菱形 的对角线 ， 交于点 ， = 2， = 8，将△ 绕点 旋转180
得到△ ′ ′ ，连接 ′，则 ′的长是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.7
第 1题图 第 2题图
2、如图，直线 ⊥ 于点 ，曲线 与曲线 ′关于点 中心对称，点 的对称点是点 ′， ⊥
于点 ， ′ ⊥ 于点 。若 = 4， = 3，则两块阴影部分的面积之和为_____。
3、定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移 个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋
转 度，这样的图形运动叫作图形的 ( , )变换。现将斜边为 1 的
等腰直角三角形 放置在如图的平面直角坐标系中，
△ 经 (1, 180 )变换后得△ 1 1 1为第一次变换，
△ 1 1 1经 (2, 180 )变换得△ 2 2 2为第二次变换……
经 ( , 180 )变换得△ ，则点 2025的坐标是________。
4、如图，在小正方形组成的网格中，△ 的顶点都在格点上，点 的坐标为(1, 1)，根据
图形解决下列问题。
(1) 将△ 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到△ 1 1 1，请画
出△ 1 1 1；
(2) 以点 ( 1,1)为对称中心，画出与△ 1 1 1中心对称的△ 2 2 2；
(3) 如何平移△ ，使得平移后的△ 与△ 2 2 2拼成一个平行四边形？请写出一种平移
方法。
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第 28 章 旋转
5、△ 的 边在直线 上（点 在点 左侧），点 为直线 上一动点，且在点 右侧。
(1) 如图 1，若△ 是等边三角形，其关于点 中心对称的图形是△ 1 1 1，连接 1， 1 ，
补全图形，则四边形 1 1的形状是__________；
(2) 如图 2，若△ 为等腰三角形， = ，△ 与△ 1 1 1关于点 中心对称，当 1
1
在 的右侧且∠ 1 1 = ∠ 2 时，判断四边形
1 1的形状，并说明理由；
(3) 若△ 是任意三角形，△ 关于点 中心对称的图形是△ 1 1 1，连接 1， 1 ，当
∠ 与∠ 1 1满足什么关系时，四边形 1 1是正方形？直接写出答案。
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