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第 28 章 旋转
28.1 旋转的定义及其性质
知识点 1 旋转的概念
1.【2025淮安质检】下列现象中:①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④钟摆的运动；⑤荡秋千，属于旋转的有 ( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.【2026嘉峪关质检】如图，在△ 中，∠ = ∠ = 75 ，将△ 绕点 旋转，得到
△ ，若点 的对应点 恰好在 的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为 ( )
A. 顺时针，105 B. 逆时针，105 C. 顺时针，30 D. 逆时针，75
知识点 2 旋转的性质
3.【2026厦门期中】如图，在△ 中， = 5， = 8，∠ = 120 ，将△ 绕点
顺时针旋转60 得到△ 。下列结论错误的是 ( )
A. = 5 B. ⊥
C. ， 两点之间的距离为 8 D. ， ， 三点共线
4. 【2026大兴区期中】我国数学家赵爽用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形，
并用它证明了勾股定理，这个图被称为 “赵爽弦图”。这一证法是中国古代数学家以形证数、
形数结合的典范，对后世数学发展产生了深远影响。已知点 是大正方形 对角线的交点，
以点 为旋转中心，将△ 顺时针旋转 得到△ ，则 =___________。
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第 28 章 旋转
5.【2026东莞期末】如图，在△ 中，∠ = 90 ， = 3cm， = 4cm，将△ 绕
顶点 按顺时针方向旋转到△ 1 1处，此时线段 1与 的交点 恰好为 的中点，则线段
1 的长度为__________。
易错点 旋转时忽略旋转方向而出错
3
6. 如图，数轴上点 对应实数 2，线段
垂直于数轴，线段 的长为 2，现将线段 绕点
旋转90 得到线段 ′，求 ′对应的实数。莉莉看完题目后，写出来如下的解题过程：
解：∵将线段 绕点 旋转90 得到线段 ′，∴点 ′在点 的右边。
3 1
又 = 2，∴ ′对应的实数为 + 2 =2 2。
请问莉莉的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程。
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28.2 旋转作图
知识点 1 旋转作图
1. 如图，在方格纸中，将 △ 绕点 按顺时针方向旋转90 后得到 △ ′ ′ ，则下列四
个图形中正确的是 ( )
A B C D
2.【2026厦门质检】如图，在 △ 中，∠ = 90 ， = 8， = 6
(1) 尺规作图：将△ 绕点 B 按顺时针方向旋转得到△ ，使得点 C 的对应点 E 恰好
落在线段 上；(不写作法，保留作图痕迹)
(2) 在 (1) 的条件下，连接 ，∠ 的平分线 交 于点 F，连接 。求 的长。
知识点 2 平面直角坐标系中的旋转
3【. 2025 许昌期中】如图，等腰△ 的顶点 在 轴上，顶点 在 轴上，已知 (0,2)， ( 5, 2)，
= ，将△ 绕点 顺时针旋转，每次旋转90 ，旋转后点 的对应点 ′的坐标为(2 + 5,
2)，则旋转的次数可能是 ( )
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4.【2026 东城区质检】如图，在平面直角坐标系 中， ( 2,4)， ( 2,0)，将△ 绕
原点 顺时针旋转90 得到△ ′ ′（ ′， ′分别是 ， 的对应点）。
(1) 点 ′的坐标是_________，点 ′的坐标是_________。
(2) 若点 ( , 2)位于△ 内（不含边界），点 ′为点 绕原点 顺时针旋转90 后的对应点，
求 ′的纵坐标 的取值范围，并画出△ ′ ′。
知识点 3 利用旋转设计图案
5.【2026 盐城期末】很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个基本图案
连续旋转45 得到的是 ( )
A B C D
6.【2026铜仁期末】如图是贵州苗族刺绣纹样，该纹样的图形是由一个基本图形 绕某点
顺时针旋转一定的角度形成的，则每次旋转的度数至少为_________，旋转次数为_________。
第 6题图 第 7题图
7. 下列图案中可以由旋转得到的是__________（填序号）。
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28.3 中心对称及其性质
知识点 1 中心对称的概念及性质
1.【2026晋中期中】如图，△ 与△ ′ ′ ′关于点 成中心对称，下列结论中不一定成立的
是（ ）
A. = ′ B. ∥ ′ ′
C. 点 的对称点是点 ′ D. ∠ = ∠ ′ ′ ′
2【. 2026杭州质检】在平面直角坐标系中，△ 与△ ′ ′ ′关于点 成中心对称。若点 ( 2,4)
的对应点为 ′(2,0)，则点 ( 1,1)的对应点 ′的坐标为（）
A. (1,3) B. ( 1, 3) C. ( 1,3) D. (1, 3)
3.【2025泰州期中】如图，在 4 × 4的方格纸中，画△ 1 1 1（顶点均在格点上）与△
（顶点均在格点上）关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△ 1 1 1有_________个。
4.【2026 甘肃白银校级期末】如图，直线 ， 垂直相交于点 ，曲线 和曲线 关于点 成中
心对称，点 的对称点是点 ′， ⊥ 于点 ， ′ ⊥ 于点 。若 = 4， = 3，则阴影部
分的面积之和为_________。
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5. 如图，在四边形 中， ∥ ， 是 上一点，点 与点 关于点 成中心对称，连接
并延长，与 延长线交于点 。
(1) 填空： 是线段 的__________，点 与点 关于点 成中心对称，若 = + ，则△
是__________三角形。
(2) 四边形 的面积为 12，求△ 的面积。
知识点 2 中心对称作图
6.【2026济南期末】如图，在△ 中，点 是边 的中点，已知 = 6， = 4。
(1) 画出与△ 关于点 成中心对称的图形；
(2) 根据 (1) 中的图形说明线段 长的取值范围。
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28.4 中心对称图形
知识点 1 中心对称图形的概念
1.【2025新乡期中】观察下列图形，在 “？” 处可以填入的图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 【2025长春期末】下列 3 个函数：(1) = 3 1；(2) = 2 2；(3) = 2 ( 1 ≤ ≤ 1)，
其中图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共有________个。
3.【2025绍兴期末】如图是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一
个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有______种。
4. 如图，△ 中， 是 上一点， ∥ 交 于 ， ∥ 交 于
(1) 求证：四边形 是中心对称图形。
(2) 若 平分∠ ，求证：点 ， 关于直线 对称。
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知识点 2 中心对称图形的性质
5.【2025郑州期末】如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 和 分别落在 轴与 轴的
正半轴上， = 6， = 8。若直线 = 2 + 把矩形 的面积二等分，则 的值等于（ ）
A.5 B.2 C. 2 D. 5
6. 在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 ， ， 的位置如图所示，它们的坐
标分别是( 1,1)，(0,0)和(1,0)，在其他点处添加一颗棋子 ，使 ， ， ， 四颗棋子能构成
一个中心对称图形，请写出棋子 所在位置的坐标________________（写出 1 个即可）。
知识点 3 作中心对称图形
7.【2025南昌期中】如图，在正方形网格中，点 ， ， 是格点，请用无刻度的直尺按要求在
网格中作图，并标明字母。
(1) 作四边形 ，使四边形 为中心对称图形，且 为格点；
(2) 以 为边作四边形 ，使四边形 既是中心对称图形，又是轴对称图形，且 ，
均为格点。
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28.5 关于原点对称的点的坐标
知识点 1 关于原点对称的点的坐标
1. 在平面直角坐标系中，若点 ( , )与点 (2,1) 关于原点对称，则点 ( , )在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.【2025鞍山质检】已知点 1( 1,1) 和 2(2, 1) 关于原点对称，则 ( + )2024 的值
为（ ）
A. 1 B. 0 C. 1 D. ( 3)2024
3.在平面直角坐标系中，有 (5, 3)， (0,4)， ( 4,0)， ( 5,3) 四点，其中关于原点对
称的两点为（ ）
A. 点 A 和点 B B. 点 B 和点 C C. 点 C 和点 D D. 点 D 和点 A
4.【2026扬州质检】已知点 的坐标为 ( , )，且 + 2 + 2 2 + 1 = 0，则点 关
于原点的对称点的坐标为_________________
5. 如图，已知矩形 的两边 ， 分别在 x 轴、y 轴上，且 ( 1,0)， (0,2)，
将矩形沿 x 轴向右平移 2 个单位长度得到矩形 1 1 1 1，然后作矩形 1 1 1 1 关于坐标
原点 的中心对称图形，得到矩形 2 2 2 2，则点 2 的坐标是___________
第 5题图 第 6题图
6. 如图，在平面直角坐标系中，△ 是由 △ 经过某种变换得到的，观察点 A 与点 P，
点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐标之间的关系。在这种变换下，如果 △ 中任意一点
的坐标为 ( , )，那么它在 △ 中的对应点 的坐标是___________
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知识点 2 作已知图形关于原点对称的图形
7.【2025西安期中】下列各图中把 △ 各点的横、纵坐标都乘 1 后，得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
8. 【2026兰州期末】如图，在平面直角坐标系中，△ 的三个顶点分别是 (1,3)， (4,4)，
(2,1)。
(1) 把 △ 向左平移 4 个单位长度后得到对应的 △ 1 1 1，请画出平移后的 △ 1 1 1；
(2) 画出 △ 关于原点 对称的 △ 2 2 2；
(3) 观察图形可知，△ 1 1 1 与 △ 2 2 2 关于点_____________成中心对称。（写出坐标）
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