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第 30 章 直线与圆的位置关系
30.1 直线与圆相离、相切、相交
1、如图，∠ = 45 ，点 是射线 上一点， = 2，以点 为圆心， 为半径作⊙ 。若
⊙ 与射线 只有 1 个公共点，则半径 的取值范围是_______________。
2、已知 Rt △ 的斜边 = 6，直角边 = 3，以点 为圆心作⊙ 。
(1) 当半径 为______________时，直线 与⊙ 相切；
(2) 当⊙ 与线段 只有一个公共点时，半径 的取值范围是_______________；
(3) 当⊙ 与线段 没有公共点时，半径 的取值范围是_______________。
5
3、如图，已知在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，抛物线 = 216 + 与 轴的一个
交点为 ( 8,0)，点 是抛物线的顶点，且⊙ 与 轴相切，点 为⊙ 上一动点。若点 为
的中点，连接 ，则 的最大值是( )
17 15 281
A. 89 B. C. D.
2 2 2
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第 30 章 直线与圆的位置关系
30.2 切线的性质和判定
1、如图，直线 与 ⊙ 相切于点 ，且 = ，连接 并延长，与 ⊙ 分别交

于点 和点 ，点 是 的中点，连接 ，则 ∠ 的度数为( )
A. 11.25 B. 11.5 C. 22.25 D. 22.5
2、如图， 与 ⊙ 相切于点 ， 的延长线交 ⊙ 于点 ， ∥ ，且交 ⊙ 于
点 ，若 ∠ = 30 ，则 ∠ 的度数为( )
A. 30 B. 45 C. 60 D. 75
3、如图，⊙ 是地球的示意图，其中 表示赤道， 、 分别表示北回归线和南回归
线，∠ = ∠ = 23.5 。夏至日正午时，太阳光线 所在直线经过地心 ，此时点
处的太阳高度角 ∠ （即平行于 的光线 与 ⊙ 的切线 所成的锐角）的大小
为________ 。
第 3题图 第 4题图
4、如图，等边三角形 的边长为 6，⊙ 的半径为 6， 为 边上一动点，过点
作 ⊙ 的切线 ，切点为 ，则 的最小值为____。
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第 30 章 直线与圆的位置关系
5、如图 1 是马车车厢模型，如图 2 是车轮侧面图，当过圆心 的车架 的一端 落
在地面上时， 与 ⊙ 的另一个交点为点 ，水平地面 与 ⊙ 相切于点 。
(1) 求证：∠ + 2∠ = 90 。
(2) 若 = 2m， = 3m，求 ⊙ 的半径。
6、如图，△ 内接于 ⊙ ， 是 上一点， = ， 是 ⊙ 外一点，∠ = ∠ ，
∠ = ∠ ，连接 。
(1) 若 = 8，求 的长。
(2) 求证： 是 ⊙ 的切线。
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第 30 章 直线与圆的位置关系
微专题 切割图
1. 如图，在 ⊙ 中， 是直径，直线 与 ⊙ 相切于点 ， ⊥ ，垂足为点 。若 =
15， = 12，则 的长为__________。
第 1题图 第 2题图
2. 如图，在 △ 中，∠ = 90 ，点 是斜边 上一点，以 为圆心， 为半径
作圆，⊙ 恰好与边 相切于点 ，连接 。若 = ，⊙ 的半径为 3，则
的长为_________。
3. 如图，在 △ 中，∠ = 90 ， 是 ∠ 的平分线， 是 上一点，以 为
半径的 ⊙ 经过点 ，与 、 分别交于点 、 。
(1) 求证： 是 ⊙ 的切线。
(2) 若 = 8， = 5，求 ⊙ 的半径长。
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第 30 章 直线与圆的位置关系
微专题 圆与等腰三角形
1. 如图，⊙ 是 △ 的外接圆， 是 ⊙ 的直径， = ， ∥ ，延长 交
于点 。
求证：(1) ∠ = 2∠ ；
(2) 是 ⊙ 的切线。
2. 如图，在 △ 中， = ，点 是 的中点，以 为直径作 ⊙ ，交边 于
点 ，连接 、 。
(1) 求证： 是 ⊙ 的切线。
(2) 若 是 ⊙ 的切线， = 4，求 的长。
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第 30 章 直线与圆的位置关系
3. 如图，在 △ 中， = ，以 为直径作 ⊙ 交 于点 ，过点 作 ⊥
，垂足为点 ，延长 交 ⊙ 于点 。
(1) 求证： 是 ⊙ 的切线。
2
(2) 若 = = 10 3， ，求
⊙ 的半径。
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第 30 章 直线与圆的位置关系
30.3 三角形的内切圆
1、在△ 中， = 6， = 10，点 为△ 的内心。若△ 的面积为 25，则△
的面积为（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
第 1题图 第 2题图
2、如图，⊙ 是△ 的外接圆，且 为⊙ 的直径，点 为△ 的内心， 的延长线交⊙
于点 ，连接 ， 。若 = 5， = 10，则 的长为（ ）
A. 5 B. 10 C. 2 5 D. 2 10
3、如图⊙ 的外切四边形 的周长为 32，
其相邻的三条边 : : = 3: 4: 5，则 =______。
4、如图，⊙ 是 △ 的内切圆，已知∠ = 90 ， = 8， = 6。
(1) 求△ 内切圆的半径；
(2) 求△ 的内心和外心的距离。
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30.4 正多边形与圆
1、如图，将圆六等分，B，D是其中两个等分点，点 A，C分别在圆上，则∠ : ∠ = ( )
A.2: 5 B.1: 2 C.3: 5 D.2: 3
2、如图，在平面直角坐标系中，边长为 4 的正六边形 的中心与原点 重合， ∥
轴，将正六边形绕点 顺时针旋转，每次旋转45 ，第 1000 次旋转结束时，点 的坐标为( )
A.( 2,2 3) B.( 2, 2 3) C.(2 3, 2) D.(2,2 3)
3、如图，点 为正六边形 的中心，边长 为 2，点 为 的中点，若点 为 边上
的动点，则 + 的最小值为( )
5
A.2 3 B.3 C.1 + 3 D.2
4、如图，正方形 的边长为 4，⊙ 的半径为 1。若 在正方形 内平移（ 可以与该
正方形的边相切），则点 到 上的点的距离的最大值为________________。
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第 30 章 直线与圆的位置关系
5、如图 1，司南中心为一圆形，圆心为点 ，直径为 20，根据八个方位将圆形八等分（图 2
中点 ～ ），过点 作⊙ 的切线与 的延长线交于点 ，连接 ， 。
图 1 图 2
(1) 相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为___________；
(2) 求 的长；
(3) 求 的长。
6、如图，正三角形的边长为 12 cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内
部任意一点到各边的距离和为________cm。
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