资源简介

学校 课题 长方体和正方体的体积计算（一）
年级 六年级 学科 数学
教材分析 例9和例10是两个层次的活动，不仅操作内容、要求有区别，而且思维程度有差异。例9用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，然后在表格里填写每个长方体的长、宽、高，所用正方体个数以及体积，使学生明白：探索长方体的体积计算公式，要研究体积与长、宽、高的关系。例10 根据图示的长、宽、高，用1立方厘米的正方体摆出三个长方体，并让学生说说在两道例题中的发现，引导学生回顾、反思例题的学习，得出长方体的体积公式。接着抓住正方体 12条棱长度相等的特点，从长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。
学情分析 1、学生已有知识基础：学生已经学习了长方体、正方体的认识及表面积的计算，对于长方体已经有了一定的认识。同时，他们也掌握了体积、体积单位的基本概念，这为学习长方体和正方体的体积打下了必要的知识基础。 2、学生认知特点：大部分学生基础扎实、思维活跃，具备较强的数学基础知识、计算能力和实践操作能力。他们掌握了一定的数学学习方法，能够通过自主探索和合作学习来理解新知识。然而，也有个别学生接受知识的能力相对较弱，学习基础不扎实，比较粗心，且学习态度较差，空间想象能力较弱。这部分学生需要在教学活动中得到更多的指导和帮助。 3、学生的数学活动经验：学生通过操作实验法、引探发现法、小组合作法等学习法，能够通过猜想、操作、观察、验证等数学活动推导出长方体体积计算公式。
教学目标 1、学习目标描述：在观察、操作、猜想、验证、交流等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。 2、学习内容分析：本节所学的内容是在已经认识了长方体和正方体的特征、学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上，引导学生探索并掌握长方体和正方体的体积公式，并应用公式解决一些简单的实际问题。通过学习长方体和正方体的体积，可以使学生更好的以数学的眼光观察、了解周围世界，形成初步的空间观念，同时也能为进一步学习其他立体图形打好基础。 3、学科核心素养分析：通过观察、实际操作、思考探究，学生能在生活中进一步积累认识立体图形的学习经验，培养学生的操作能力、观察能力，增强空间观念
,发展数学思考。能进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重难点 重点：运用公式计算长方体和正方体的体积。 难点：理解长方体体积公式的推导过程。
教学准备 教师准备：畅言智慧课堂，教学一体机，教师平板，课件，学习单 学生准备:学生平板
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 智慧课堂应用及分析 时长
课前：预习 观看小正方体摆放成长方体视频。 师通过智慧课堂平板发送课前预习。 学生根据教师的视频了解如何结合长方体的长、宽、高摆放小正方体。 【视频发送】 学生有了这些经验，再进入课堂学习，会帮助他们启发思路，深入探究。 3分钟
课中： 环节一：复习导入设疑诱导 1、教师出示生活中 所熟悉的 物体 ， 要 求学生填 合适的单位。 2、明确这三个图形 的体积各 是多少就 是它们各 有多少个 体积单位 。 3、橡皮泥 捏成长是3厘米 ， 宽是2厘米， 高是2厘米的长方体 , 我 们 可 以将其切 割成若干个棱长是1厘米的小 正方体来 计算这个 长方体的 师：上一节课我们认识了体积和容积的单位，现在我出几道题考考大家，看大家掌握的如何。 在括号里填合适的体积或容积单位。 （ 1）一块橡皮的体积大约是10（ ）。 （2）一个热水瓶大约能盛水2（ ）。 （3）一部手机的体积大约是50（ ）。 （4）教室的容积大约是190（ ）。 教师屏幕推送，全班作答 。 师： 下面的图形都是用1立方厘米的小正方形摆成的 , 它们图形的体积各是多少 学生在平板上作答。 生：一个物体中含有多少个体积单位， 它的体积 【 全班作答 】 【 智慧统计 】 快速反馈 ， 了解学情。 1.运 用 畅 言 智慧课堂的全班作答 ， 将上节课已学习知识以做题方式呈现。 2.统 计 出 各 知识点准确率 ，进行针对讲解 , 为新 课 内 容铺平了道路。 5分钟
师：体积的大小看什么呢
体积。 4、师生共同明确： 并不是所有的长方 体或正方体的物体都是可以切开的，引出这节课我们一起来研究长方体和正方体体积的计算方法。 出示橡皮泥捏成的长方体 。 师： 我手里这个长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米， 高是 2 厘米。你有办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗 师：要知道一个物体的体积是多少立方厘米，就要看这个物体中包含多少个 1立方厘米。也就是说，看它能切成多少个棱长 1厘米的小正方体。 演示切的过程。切完后让学生数一数，明确长方体的体积是 12 立方厘米。 师：橡皮泥是可以切开的 , 但并不是所有的长方体或正方体的物体都是可以切开的。那么又该怎样去求这些物体的体积呢 师：这节课我们一起来研究长方体和正方体体积的计算方法。 就是多少。 学生讨论， 求长方体体积的方法 。 学生思考。
环节二;探究新知 1、 例9主要引导学生通过用1立方厘米 的小正方 体摆长方 体的活动 , 初 步 感 知长方体 的体积与 它的长、 宽 、 高之 间的关系 。 2、 例 10学生继续 通过操作 获得对长 方体体积 1.教学例9 师出示下图中的长方体是（1立方厘米的小正方体摆成的）。它的长、宽、高各是多少厘米 师：摆这个长方体用了多少个 1立方厘米的小正方体 长方体的体积是多少？ 师： 你能像这样用 1立方厘米的小正方体摆出一些长方体，并算出它们的体积各是多少吗 请同学们小组合作，按下面的要求开展活动 。 教师屏幕推送活动要求: （1） 四人小组合作， 利 由学生上台利用画笔功能数一数并标注长 ：3厘 米 ， 宽 ： 2厘米 ， 高 ： 2厘 米 。用了12个小正方体，所以长方体的体积是12立方厘米。 四人合作利用智慧课堂数学画板功能在平板上用 1立 方 厘 米 的小正方体摆出四种长方体并标上 【画笔】 生上台在大屏幕上数一数并标注出长 、 宽 、 高 ，让其他学生可以更直观的看到。 【 资源库 ：数学画板】 资源库工具分 22分钟
计算方法的理解 。利用探索长方体的体积公式的经验 ，根据正方体棱长特征类推出正方体的体积公式 。 3 、 利 用长方体和正方体的体积公式计算两个包装盒的体积。 用数学画板功能用若干个1cm 的小正方体任意摆出不同的长方体，并编上序号。 （2）观察摆出的长方体的长、宽、高，所用小正方体的个数， 以及它们的体积各是多少，完成记录表。 （3）填完表格后， 小组核对数据，拍照上传并交流自己的发现。 学生按要求活动，教师屏幕巡视选择比较有代表性的数据表格请学生反馈汇报。 师提问：你们小组摆出了4 个怎样的长方体 通过填表和讨论，发现了什么 教师请学生上台在大屏幕上操作。 师：那长方体的长、宽、高与长方体的体积有什么关系 引导学生发现：长方体长、宽、高的乘积等于这个长方体的体积。 2.教学例10 师：通过刚才的操作和讨论，我们提出了“长方体的体积等于长×宽×高 ”的猜想，这一猜想是不是正确呢 还需要进一步地进行研究 。 序号，根据表格要求完成表格。 学生按要求活动。 各小组派两名代表汇报本小组操作的过程和结果， 以及发现了什么，其他小组成员补充。（ 一人负责操作展示摆放过程，一人负责汇报有关数据和发现）。 生1： 我们小组用 12个 1立 方 厘米的小正方体摆了一个长方体，每 排 摆 了 3个 ，也就是长3cm,摆了 2排 ， 宽 就 是2cm，摆了2层，高 是 2cm， 这 个长方体的体积是12cm3。用8个1立方厘米的小正方体摆了一个正方体 ,它 的 长 是2cm,宽 是 2cm,高也是2cm,这个正方体的体积是8cm3 。摆 的长 方体的长是3cm,宽是2cm,高是 1cm,共用了6个1立方厘米的小正方体 ,体积是6cm3。 …… 根据表格我们组发现长方体的体积就等于长×宽×高。 享至学生平板 , 直 观 操 作 代替以往的实物摆放过程 ， 用信息化技术代替传统工具 ，节约课前准备小正方体的时间 ， 并且摆放过程更加简便易操作 。 为学生创造了足够的自主探索的空间 ， 调动了学生参与数学活动的积极性和主动性 ， 使每一个学生都能有效地参与到活动中来。 【屏幕巡视】 可以通览全班学生操作进度和完成情况 ，适时引导 ， 根据学生完成情况 ， 选择合适的有代表性的小组进行反馈汇报。
教师大屏幕推送出示下面各图： 师：你们能在数学画板上 ：用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个 师：先按自己的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。 师：你是怎样根据长方体的长、宽、高，摆出相应的长方体的 它们的体积是多少立方厘米 是怎样算出来的 教师屏幕巡视，随机选人上台操作展示汇报。 师：根据刚才的操作过程 , 你发现长方体的体积与什么有关 可以怎样求长方体的体积 师：对，通过操作也验证了我们的猜想，所以长方体的体积 = 长×宽×高 。 师： 如果用 V表示长方体的体积， a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示出长方体的体积公式吗？ 师用画笔圈出长方体的体积公式字母表示形式。 3.教学正方体的体积计算方法 师：说完了长方体，我们再研究一下正方体。正方体的棱长有什么特点 那根据长方体的体积公式，谁能说一下正方体的体积公式呢？ 学生思考后先自己在平板上动手摆。 学生大屏幕边操作边说明： 生1： 第一个图需 要4个 小 正 方体摆一排。体积是4立方厘米。 生2： 第二个图一排摆4个，摆3排， 需要12个小正方体。体积是12立方厘米。 生3： 第三个图一排摆4个，摆3排 ， 摆 2层 ， 需要24个小正方体 。体积是24立方厘米。 生：长方体的体积正好是长、宽 、高的乘积。 生：V= a b h. 【随机选人】 系统会自动从班级名单中随机选择一个或多个学生 。 提高了学生参与度 ， 增强了课堂的趣味性和互动性 。 通过“ 学生讲 ”让学生对自己的作品 ， 边说边摆 ， 展示学生操作过程和思考过程 ， 同时锻炼了语言表达能力。 【画笔】 对关键字进行圈画 ， 提高学生的关注度， 。 【抢答 】 充分调动学生参与课堂的积
师利用抢答功能进行互动。 师：如果用V表体积，用a表示棱长。正方体体积怎么表示？ 师截屏分享 ： a ·a ·a也可以写成a3 ，读作a的立方。 a3表示三个a相乘。所以V= a3。 4.试一试 出示长方体和正方体包装盒图形。 师：为了检验大家的掌握情况，现在做一道题试一试吧！计算下面长方体和正方体包装盒的体积。 师随机选人反馈计算结果 。 学生抢答： 生1： 正方体是特殊的长方体，它的12条棱长相等。 生2： 长方体的体积＝长×宽×高，那正方体的体 积=棱 长 × 棱长×棱长。 生齐说：V＝a× a×a， 生自学正方体体积公式字母的表示形式。 生独立完成。 极性 ， 同时对于学生参与互动情况系统给予及时反馈 ，教师给予表扬 。 【截屏分享】 截屏电子教材知识点 ，让学生自学正方体体积公式字母的表示形式。 【随机选人】 因为点名的不确定性 ， 增强学生的紧张感和关注度 ， 能让学生做题更认真。
环节三：练习与应用 完成“练一练”第 1 题和练习四第 2 题。 师发布习题： 1、“练一练 ”第1题： 师提醒注意：如果有学生仍旧用数小正方体个数的方法得出结果，要引导学生通过比较，体会用到公式计算比较方便。 2、“练习四”第2题： 师聚焦放大“从里面量 ”并提问：为什么从里面量？ 师：大家互批后和再来说一说你是怎么想的？怎么列式的？ 师根据后台数据对存在问题集中讲评。 生：计算车厢的容积时，要从车厢的里面测量它的长、宽、高。 生完成后平板拍照上传。 【聚焦放大】 将学生目光聚焦到重要问题上 ， 提高学生的关注力 ， 调动学生积极去思考理解分析问题。 【 发布习题 、拍照上传 、 学生互批】 在发布任务前 , 提 前 编 辑 好答案 ， 在学生提交完成后 ，系统随机分配 10 分钟
, 学 生 根 据 提前发布的答案进行批改 ， 节约老师一一批改时间 ， 并且能及时得到正确与否情况 ，通过后台数据反馈 ， 对存在的问题能及时进行集中讲评 。
环节四：课后总结 总结这节课所学所感 师：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获和体会？ 生讨论今天这节课的学习内容和收获。 【讨论】 教师发布讨论任务 ， 学生在评论区发表自己对本节课学习的收获 ，有效收集所有同学的体会 ， 互相分享心得。 3分钟
课后： 环节五：课后作业拓展延伸 布置作业 师在智慧课堂平台发布了七彩作业; 1、练习四”第 1 题和第 3题； 2、 找一找家里的长方体或正方体物品，选用合适的单位量一量它们的长、宽、高 ,再求一求它们的体积。 生完成后拍照上传。 通过教师机线上点评作业 ，对出现错误的同学 ， 进行圈画提示 。 学生能及时找到自己错误的原因 , 并 及 时 更 改订正 ， 统计学生作业完成情况 。 后台统计数据 ， 了解学生对知识点的掌握情况。 15 - 25分钟
板书设计 长方体和正方体的体积(一) 长方体的体积=长×宽×高 V＝abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V＝a·a·a=a3 （读作 a 的立方）
教学反思 1、学生学习成果分析：通过对学生的测试成绩和作业完成情况进行统计和分析，我发现绝大多数学生在计算长方体和正方体体积方面取得了显著的进步。此外，学生在解答开放性问题时展现出更好的创造性思维，能够将所学知识应用到新的场景中。 2、教学方法的有效性评价：本次教学尝试将智慧课堂与传统教学相结合，取得了一定的成效。多媒体的使用增强了学生的视觉体验，使得抽象的数学概念更加形象易懂。小组合作学习促进了学生之间的交流与合作，提高了解题效率。同时，
智慧课堂平台的即时反馈机制也有效地帮助教师及时调整教学策略。然而，在实施过程中也暴露出一些问题，例如部分学生在使用智慧课堂平台时存在技术障碍，以及个别学生面对自主学习时的不适应。 3、教学反思与未来展望： （1）存在问题与改进建议 尽管本次教学取得了一定的成效，但在反思中我也发现了一些问题。针对部分学生在使用智慧课堂平台时遇到的技术问题，我计划在未来的教学中提前进行技术培训，确保每位学生都能熟练使用相关设备和软件。同时，我将加强对自主学习能力较弱的学生的指导和支持，通过设置更为明确的学习目标和步骤，引导他们逐步适应智慧课堂的学习节奏。 （2）对未来教学的展望 展望未来，我相信智慧课堂将在数学教学中发挥越来越重要的作用。我期待通过不断的实践和探索，找到更多适合数学教学的智慧课堂应用模式，进一步提升教学质量和学生的学习体验。同时，我也希望能够帮助更多的学生培养起对数学的兴趣和热爱，让他们在探索数学世界的旅程中享受到更多的乐趣。通过这次以智慧课堂为背景的长方体和正方体体积教学实践，我深刻体会到了智慧课堂在提升教学质量方面的潜力， 同时也认识到了在实施过程中需要注意的问题。我将继续反思和改进自己的教学方法，努力为学生创造一个更加高效、有趣的学习环境。

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