资源简介

6.3 三元一次方程组及其解法 教学设计
一、教学目标
了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组.
会利用三元一次方程组解决简单的实际问题.
理解代入消元法和加减消元法体现的化归思想.
二、教学重点及难点
重点：三元一次方程组的概念，用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组.
难点：根据方程组特点选择合适的消元方法，实现 “三元→二元→一元” 的转化.
三、教学过程
【复习引入】
知识回顾
提问：什么是二元一次方程组？解二元一次方程组的基本思想是什么？有哪些具体方法？
学生回答后，教师板书：二元一次方程组一元一次方程（消元思想）.
情境导入
展示足球赛问题：勇士队参加 10 场比赛，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，共得 18 分.已知胜的场数等于平与负的场数之和，求胜、平、负各多少场.
提问：这个问题中有几个未知数？如果设胜场，平场，负场，你能列出几个方程？
分析：审题，可得数量关系．
（1）胜的场数+平的场数+负的场数=10；
（2）胜的得分+平的得分+负的得分=18；
（3）胜的场数=平的场数+负的场数．
分别将已知条件直接＂翻译＂，列出方程，并将它们写成方程组的形式，
设计意图：通过复习二元一次方程组的相关知识，为新知学习做好铺垫；利用学生熟悉的足球赛情境，自然引出三个未知数的问题，激发学生的探究兴趣.
【探究新知】
探究 1：三元一次方程组的概念
学生根据情境问题列出方程：
引导学生观察方程组的特点：
含有几个未知数？
每个方程中未知数的次数是多少？
一共有几个方程？
教师总结并板书三元一次方程组的定义：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
师生活动：学生独立思考后小组交流，教师引导学生类比二元一次方程组的概念得出三元一次方程组的定义.
设计意图：通过具体例子引导学生观察、类比，自主构建三元一次方程组的概念，培养学生的归纳能力.
探究 2：三元一次方程组的解法
提问：我们会解二元一次方程组，那怎样解三元一次方程组呢？能不能借鉴二元一次方程组的解法？
学生讨论后得出：解三元一次方程组的基本思想也是消元，先消去一个未知数，转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程求解.
代入消元法解三元一次方程组
以上述足球赛问题的方程组为例，引导学生思考：哪个方程最适合用来消元？
学生发现方程③可以直接代入方程①和②，消去，得到关于和的二元一次方程组：
学生独立解这个二元一次方程组，得到，，再代入，得.
检验并写出方程组的解：.
加减消元法解三元一次方程组
提问：除了代入消元法，还能用加减消元法解这个方程组吗？怎样消去一个未知数？
学生尝试用加减消元法消去：方程①+ 方程③，得，直接解得.
把代入方程①和②，得到关于和的二元一次方程组：
解得，，得到方程组的解.
方法总结
解三元一次方程组的步骤：
消元：利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；
求解：解这个二元一次方程组，得到两个未知数的值；
回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中较简单的方程，求出第三个未知数的值；
写解：写出原方程组的解.
师生活动：教师引导学生思考消元方法，学生先独立尝试，再小组交流不同的消元思路，教师总结解题步骤.
设计意图：通过同一个方程组的两种解法，让学生体会消元思想的核心，掌握代入消元法和加减消元法解三元一次方程组的基本步骤，培养学生的运算能力和思维灵活性.
【典型例题】
例 1 解方程组：
分析：观察方程组，发现方程①不含，可以先消去方程②和③中的，得到关于和的二元一次方程组.
解：②×3+③，得：
①与④组成方程组：
解这个方程组，得.
把，代入②，得：
所以原方程组的解是.
师生活动：学生先独立思考解题思路，教师引导学生观察方程组特点，选择最简便的消元方法，然后学生独立完成解题过程，教师巡视指导，最后展示规范的解题步骤.
设计意图：通过典型例题，让学生进一步巩固三元一次方程组的解法，学会根据方程组特点选择合适的消元方法，提高解题能力.
四、当堂检测
下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
解方程组：
一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的 7 倍比个位、十位上的数字的和大 2，个位、十位、百位上的数字的和是 14，求这个三位数.
师生活动：学生独立完成，教师批改部分学生的练习，然后集体订正答案.
设计意图：通过不同层次的练习题，及时巩固本节课所学知识，检验学生的学习效果，发现并解决学生存在的问题.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
三元一次方程组的概念：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程.
解三元一次方程组的基本思想：消元（三元→二元→一元）.
解三元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法.
师生活动：学生自主总结本节课的主要内容，教师补充完善.
设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识体系，加深对所学内容的理解和记忆.
六、布置作业
教材第 XX 页习题 6.3 第 1、2、3 题.

展开更多......

收起↑