资源简介

7.1.1 不等式 教学设计
一、教学目标
理解不等式的意义，能从实际问题中抽象出不等式.
会用不等式表示常见的不等关系.
理解不等式的解的概念，会检验一个数是否为不等式的解.
二、教学重点及难点
重点：不等式的概念，不等式的解的概念，用不等式表示不等关系.
难点：正确理解 "不大于"" 不小于 ""非负数" 等关键词的含义，准确列出不等式.
三、教学过程
【新课导入】
情境问题：某班 27 名学生去参观艺术展，票价每张 50 元；一次购票满 30 张，每张票可优惠 10 元.
方案一：购买 27 张票，需要付款多少元？
方案二：购买 30 张票，需要付款多少元？
哪种方案更划算？
师生活动：学生独立计算两种方案的费用，教师引导学生比较大小：元，元，得出，所以买 30 张票更划算.
设计意图：通过贴近生活的购票问题，引发学生认知冲突，激发学习兴趣，自然引出本节课要研究的不等关系问题.
【探究新知】
探究 1：不等式的概念
问题延伸：如果去参观艺术展的人数较少（例如 10 人），显然不值得买 30 张票.那么少于 30 人时，有多少人去参观，买 30 张票反而划算呢？
师生活动：
设去参观的人数为人（），引导学生列出两种方案的费用：
按实际人数购票：元
买 30 张票：元
要使买 30 张票划算，需满足：
教师讲解：像、这样，用不等号（、、、、）表示不等关系的式子，叫做不等式.
举例巩固：让学生举出几个不等式的例子，教师点评.
设计意图：通过逐步引导学生从实际问题中抽象出数学式子，自然引出不等式的概念，培养学生的数学建模能力.
探究 2：不等式的解
问题：当取哪些数值时，不等式成立？
师生活动：
组织学生分组代入数值计算，完成下表：
22 23 24 25 26 27 28 29
1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450
是否成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 成立
引导学生观察表格，得出结论：当时，不等式成立.
教师讲解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
对比辨析：不等式的解与一元一次方程的解有什么不同？
一元一次方程的解是一个具体的数值
不等式的解是一个范围，通常有多个或无数个
设计意图：通过代入验证的过程，让学生直观感受不等式的解的特点，培养学生的归纳总结能力；通过与方程解的对比，加深学生对概念的理解.
【典型例题】
例 1：用不等式表示下列关系：
(1) 的 3 倍大于 1；
(2) 与 5 的差小于 0；
(3) 是非负数；
(4) 不大于 3.
师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，然后展示学生的答案并进行点评，强调 "非负数" 即 ""，" 不大于 "即"".
答案：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
例 2：判断下列各数中，哪些是不等式的解？
-3，-2，0，1，2.5，3，3.5，5
师生活动：学生独立代入检验，教师引导学生总结检验方法：将数值代入不等式，看不等式是否成立.
答案：3.5，5 是不等式的解.
设计意图：通过典型例题，巩固学生对不等式概念和解的概念的理解，掌握用不等式表示不等关系和检验不等式解的方法.
【当堂检测】
下列式子中，是不等式的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
用不等式表示 "的 2 倍与 4 的差是正数 "，正确的是（ ）
A. B. C. D.
下列数中，是不等式的解的是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
师生活动：学生独立完成，教师公布答案，针对学生出现的问题进行讲解.
答案：1. D；2. A；3. D.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生的学习情况，巩固本节课所学知识，发现并解决学生存在的问题.
四、课堂小结
不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子.
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值.
检验一个数是不是不等式的解的方法：代入不等式检验.
注意关键词："大于"" 小于 ""不大于"" 不小于 ""非负数" 等.
五、作业布置
教材习题 7.1 第 1、2 题.
思考：不等式有多少个解？请写出其中的 5 个.

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