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7.2 不等式的基本性质
一、教学目标
经历不等式基本性质的探索过程，体会不等式与等式基本性质的异同.
理解并掌握不等式的基本性质，能利用不等式的基本性质对不等式进行变形.
二、教学重点及难点
重点：不等式的基本性质及其应用.
难点：不等式基本性质 3 的理解与应用（乘除负数时不等号方向改变）.
三、教学过程
【复习引入】
提问：在解一元一次方程时，我们依据什么对方程进行变形？等式有哪些基本性质？
学生回忆并回答等式的基本性质：
等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.
等式两边都乘以（或都除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立.
引入：等式有上述基本性质，那么不等式是否也有类似的性质呢？这就是我们今天要学习的内容 —— 不等式的基本性质.
设计意图：通过复习等式的基本性质，建立新旧知识的联系，为学生类比探索不等式的基本性质做好铺垫，激发学生的探究兴趣.
【探究新知】
探究 1：不等式的基本性质 1
用天平演示：在天平两边同时增加或减少相同质量的砝码，天平仍然保持倾斜方向不变.
举例验证：
已知 5>3，那么 5+2>3+2，5-2>3-2；
已知 - 1<3，那么 - 1+2<3+2，-1-3<3-3.
引导学生总结规律：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
符号表示：如果 a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c.
师生活动：学生先独立思考，再小组交流讨论，最后教师引导学生归纳总结出不等式的基本性质 1.
设计意图：通过直观演示和具体例子，让学生亲身经历性质的探索过程，加深对性质 1 的理解.
探究 2：不等式的基本性质 2、3
提出问题：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为 0 的数，不等号的方向是否也不变呢？
学生完成 “试一试”：
已知 8>5，那么 8×2>5×2，8÷2>5÷2；
已知 - 5<-1，那么 (-5)×(-2)>(-1)×(-2)，(-5)÷(-5)>(-1)÷(-5)；
已知 7>3，那么 7×(-3)<3×(-3)，7÷(-3)<3÷(-3).
引导学生观察、比较、分析：
当不等式两边乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；
当不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.
总结不等式的基本性质 2 和 3：
基本性质 2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.
符号表示：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc，.
基本性质 3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
符号表示：如果 a>b，c<0，那么 ac师生活动：学生独立完成计算，然后小组内交流发现的规律，教师巡视指导，最后全班共同总结出不等式的基本性质 2 和 3.
设计意图：让学生通过自主计算、观察比较，主动发现不等式乘除运算的规律，突破本节课的难点，培养学生的归纳推理能力.
补充说明
不等式的基本性质可以作为推理的依据.
【典型例题】
例 1 设 a>b，用 “<” 或 “>” 号填空：
(1) a-3 _ b-3；
(2) a÷3 _ b÷3；
(3) 0.1a _ 0.1b；
(4) -4a _ -4b；
(5) 2a-5 _ 2b-5；
(6) -2a+3 _ -2b+3.
答案：(1) >；(2) >；(3) >；(4) <；(5) >；(6) <.
例 2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 “x>a” 或 “x(1) x-7<8；
(2) 3x<2x-3；
(3) ；
(4) -2x<6.
解：
(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，不等号的方向不变，得
x-7+7<8+7，
即 x<15.
(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x，不等号的方向不变，得
3x-2x<2x-3-2x，
即 x<-3.
(3) 根据不等式的基本性质 2，两边都乘以 2，不等号的方向不变，得
x>-6.
(4) 根据不等式的基本性质 3，两边都除以 - 2，不等号的方向改变，得
x>-3.
师生活动：学生独立完成，然后在小组内讨论交流，教师巡视并指导有困难的学生，最后展示规范的解题过程，强调应用性质 3 时不等号方向要改变.
设计意图：通过典型例题的讲解和练习，让学生熟练掌握不等式基本性质的应用，规范解题步骤，培养学生的运算能力.
四、当堂检测
若 aA. a+3>b+3 B. a-3>b-3 C. 3a>3b D. -3a>-3b
若 x>y，则下列式子错误的是（ ）
A. x-3>y-3 B. 3-x>3-y C. x+3>y+2 D.
用 “<” 或 “>” 号填空：
(1) 若 a-1>b-1，则 a _ b；
(2) 若 a+3>b+3，则 a _ b；
(3) 若 - 5a>-5b，则 a _ b；
(4) 若 ，则 a _ b.
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 “x>a” 或 “x(1) x+4>7；
(2) 5x<4x+3；
(3) -4x>12；
(4) .
答案：1. D；2. B；3. (1) >；(2) >；(3) <；(4) <；4. (1) x>3；(2) x<3；(3) x<-3；(4) x<6.
师生活动：通过课件展示练习题，学生独立完成，教师带领学生核对答案，针对学生出现的问题进行讲解和纠正.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
不等式的三个基本性质：
性质 1：不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号方向不变.
性质 2：不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号方向不变.
性质 3：不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号方向改变.
利用不等式的基本性质可以对不等式进行变形，将不等式化成 “x>a” 或 “x师生活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，学生自由发言，教师进行补充和总结.

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