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温州市初中数学课时教学教案(2026年版)
课题：1.1 二次函数的意义
课型：新授课
设计时间：2026 年 6 月 1 日
学习目标及评价：
学习核心内容 学习目标 评价设计(指向学习目标)
理解二次函数的意义与概念，掌握二次函数一般形式及成立条件，能区分二次函数与一次函数；能根据实际问题建立二次函数模型，确定自变量取值范围，初步形成函数建模思想。 1. 理解二次函数的实际意义与数学定义，熟记二次函数一般形式，明确各项名称及核心限制条件。 1. 通过课堂提问、概念辨析，检测学生能否准确识别二次函数，掌握的核心条件，正确区分二次项、一次项与常数项。
2. 掌握二次函数的三种特殊形式，能辨析整式、分式、根式函数，准确判断函数类型。 2. 通过随堂辨析练习，评价学生概念掌握准确度，能快速排除非二次函数，落实二次函数为整式函数的核心要求。
3. 能结合几何、生活实际情境，列出二次函数解析式，并根据实际意义正确确定自变量取值范围。 3. 通过例题训练、课堂板演，评价学生数学建模能力，检查学生列式规范性与自变量范围书写完整性。
4. 体会二次函数刻画变量变化规律的意义，培养数形结合与建模思想，提升数学应用能力。 4. 通过课堂小结、实例分析和作业反馈，评价学生知识迁移能力，检测学生能否用二次函数解释简单的生活变化问题。
学习过程设计：
一、复习旧知，情境导入（5分钟）
1. 知识回顾：提问学生已学函数类型，回顾一次函数、正比例函数的定义与一般形式，明确一次函数是刻画两个变量线性变化的模型。
2. 情境引入：呈现三个生活变量问题，引导学生列关系式：
（1）正方形边长为，面积与边长的关系：；
（2）矩形周长为40，一边长为，面积与边长的关系：；
（3）物体自由下落，下落距离与时间的关系：。
3. 设问激趣：以上关系式都不是一次函数，自变量最高次数为2，刻画的是变量非线性变化规律，这类函数就是本节课学习的二次函数，体会二次函数的实际意义。
二、合作探究，生成概念（22分钟）
1. 归纳二次函数的意义与定义
引导学生观察上述三个函数关系式，小组讨论共同特征：都是整式、含有自变量二次项、自变量最高次数为2。
教师总结定义：一般地，形如（为常数，）的函数叫做二次函数。
核心意义：二次函数是刻画现实世界中非线性变化规律的重要数学模型。
2. 重难点解读
（1）是必备条件：若，二次项消失，函数变为一次函数；
（2）可为0，衍生三种特殊二次函数：、、；
（3）二次函数自变量一般取全体实数，实际问题需结合情境限制取值范围；
（4）二次函数必须是整式函数，分式、根式函数均不是二次函数。
3. 认识各项名称
为二次项，为二次项系数；为一次项，为一次项系数；为常数项。
4. 概念即时辨析
判断下列函数是否为二次函数：、、、，学生作答后教师纠错总结。
三、例题精讲，巩固提升（10分钟）
例题：用长为60cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为 cm，面积为 cm 。
1. 求关于的函数解析式；
2. 写出自变量的取值范围；
3. 指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
解答：
1. 另一边长为 cm，；
2. 由边长大于0，得自变量取值范围：；
3. 二次项系数为-1，一次项系数为30，常数项为0。
教师小结：实际问题列二次函数，必须保证自变量取值符合现实意义。
四、课堂小结（2分钟）
1. 学生自主总结：二次函数的意义、定义、一般形式、判定条件；
2. 教师梳理：掌握一个定义、三种形式、一个核心条件，学会建立二次函数实际模型。
五、课堂小测（1分钟）
1. 若是二次函数，则的取值范围是______；
2. 二次函数的常数项是______。
温州市初中教学常规(2025年版)
作业设计：
用时：20 分钟
作业类别1. □选用 改编 □自编
2. 书面练习类 □口头训练类 □活动实践类
一、基础必做题
1. 判断下列函数是否为二次函数，若是，写出各项系数：
（1） （2） （3） （4）
2. 已知圆的面积与半径，列出函数解析式，并判断是否为二次函数。
二、提升选做题
1. 某商店销售纪念品，每件盈利10元，每天可售出50件，若每件涨价元，销量减少2件，求总利润与的函数解析式及自变量取值范围。
2. 已知函数，当为何值时，该函数为二次函数。
板书设计：
1.1 二次函数的意义
一、意义：刻画非线性变化规律的整式函数模型
二、定义与一般形式
为常数，
三、三种特殊形式
、、
四、核心判定条件
1. 整式函数 2. 最高次数为2 3.
五、应用：实际建模，限定自变量取值范围
教学反思：
1. 成功之处
本节课依托旧知导入新知，衔接自然，降低学生学习难度。通过多个生活化、几何类实例引出二次函数，让学生直观理解二次函数的实际意义，突破“为什么要学习二次函数”的认知问题。课堂聚焦概念核心三要素，通过辨析练习强化重难点，贴合温州2025版教学常规。分层作业设计兼顾学情差异，有效落实因材施教理念，帮助学生夯实基础、提升能力。
2. 存在不足
部分学生对“整式函数”这一本质属性理解薄弱，容易混淆分式、根式与二次函数的区别；在实际建模问题中，学生主动限定自变量取值范围的意识不足，解题规范性欠缺；少数学生对参数型二次函数的判定思路不清晰，灵活运用知识的能力有待提升。
3. 改进措施
后续教学中增加概念对比专项训练，强化一次函数与二次函数、整式与非整式函数的辨析；固定实际问题解题步骤，强制规范自变量取值范围书写；针对参数题型进行专项拆解教学，分步引导学生思考；课后针对学困生进行基础查漏补缺，强化概念记忆与解题规范，全面提升课堂教学质量。

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