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温州市初中数学课时教学教案(2026年版)
课题：1.2 二次函数的图像（第一课时）的图像与性质
课型：新授课
设计时间：2026 年 6 月 3 日
学习目标及评价：
学习核心内容 学习目标 评价设计(指向学习目标)
会用描点法画二次函数的图像，认识抛物线及其特征；掌握的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性；理解系数对图像形状、开口大小和方向的影响，初步建立二次函数数形结合思想。 1. 掌握用描点法画图像的基本步骤，认识抛物线、顶点、对称轴等基本概念。 1. 通过课堂画图实操、提问辨析，评价学生描点作图的规范性，能否准确说出抛物线的基本组成要素。
2. 掌握的图像性质：开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性。 2. 通过课堂抢答、例题填空、随堂练习，检测学生对图像性质的掌握情况，能根据解析式快速判断图像特征。
3. 理解系数的几何意义：的符号决定开口方向，大小决定开口宽窄。 3. 通过对比图像、变式训练，评价学生能否根据的取值判断图像变化规律，掌握数形对应关系。
4. 经历画图、观察、归纳的探究过程，发展数形结合、类比归纳的数学思想，提升几何直观能力。 4. 通过小组交流、课堂小结、作业反馈，评价学生的探究能力与知识归纳能力，落实核心素养。
学习过程设计：
一、复习回顾，导入新课（5分钟）
1. 知识回顾：回顾一次函数图像画法（列表、描点、连线），回顾二次函数定义，明确最简单的二次函数形式为。
2. 情境导入：展示生活中抛物线实例（投篮弧线、拱桥、喷泉轨迹），让学生直观感知二次函数图像是曲线图形，区别于一次函数的直线图像。
3. 揭示课题：本节课学习最简单的二次函数 的图像与性质，掌握二次函数图像的基本画法与特征。
二、动手操作，探究图像（22分钟）
活动1：画二次函数 的图像
教师引导学生按照“列表—描点—连线”三步法规范作图。
1. 列表：取自变量为-3、-2、-1、0、1、2、3，计算对应值；
2. 描点：在平面直角坐标系中精准描出对应坐标点；
3. 连线：用平滑曲线从左到右顺次连接各点，得到一条光滑曲线。
教师讲解：这条曲线叫做抛物线，二次函数的图像都是抛物线。
活动2：观察图像，归纳 性质
引导学生小组讨论，从图像中总结特征：
1. 对称性：图像关于y轴对称，对称轴为直线；
2. 顶点：抛物线与对称轴的交点为原点(0,0)，是图像最低点；
3. 开口方向：开口向上；
4. 最值：当时，有最小值0，无最大值；
5. 增减性：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大。
活动3：类比探究 的图像与性质
学生自主画图、对比观察，师生共同归纳：
1. 对称轴仍为直线，顶点(0,0)；
2.，开口向下，顶点为最高点；
3. 最值：时，有最大值0；
4. 增减性：，y随x增大而增大；，y随x增大而减小。
活动4：探究系数a的作用
对比、图像，总结规律：
1. 开口向上， 开口向下；
2. 越大，抛物线开口越窄； 越小，开口越宽。
三、例题精讲，巩固新知（10分钟）
例题：对于二次函数 ，回答下列问题：
1. 它的图像是什么形状？开口方向？
2. 对称轴和顶点坐标分别是什么？
3. 当x取何值时，y随x的增大而增大？何时取得最值？
解析小结：
1. 图像是抛物线，，开口向上；
2. 对称轴：直线，顶点坐标(0,0)；
3. 时y随x增大而增大，时y最小值为0。
教师强调解题规范：所有型函数，对称轴均为y轴，顶点为原点。
四、课堂小结（2分钟）
1. 画图方法：列表、描点、平滑连线；
2. 图像特征：抛物线、轴对称、顶点在原点；
3. 核心性质：由a的符号定开口，a的绝对值定宽窄；
4. 思想方法：数形结合、类比归纳。
五、课堂检测（1分钟）
1. 二次函数的开口______，对称轴______，顶点______。
2. 已知开口向上，则a的取值范围是________。
作业设计：
用时：20 分钟
作业类别1. □选用 改编 □自编
2. 书面练习类 □口头训练类 □活动实践类
一、基础必做题
1. 画出二次函数 的图像，并写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
2. 填空：对于 ，当x______0时，y随x增大而减小；当x=______时，y有最______值为______。
二、提升选做题
1. 已知二次函数 的图像开口向下，求m的取值范围。
2. 比较 与 的开口宽窄，并说明理由。
板书设计：
1.2 二次函数的图像（第一课时）
一、画图步骤：列表 → 描点 → 平滑连线
二、图像名称：抛物线
三、通用性质（）
1. 对称轴：直线 x=0（y轴）
2. 顶点：原点 (0，0)
3. a>0：开口向上，顶点最低，左减右增
4. a<0：开口向下，顶点最高，左增右减
四、a的作用
符号定方向，|a|定开口宽窄
教学反思：
1. 成功之处
本节课严格遵循2025版温州教学常规，以学生动手画图探究为主，充分体现生本课堂理念。从生活抛物线实例导入，直观形象，有效激发学生学习兴趣。通过自主画图、对比观察、归纳总结，让学生亲历知识生成过程，深刻理解的图像与性质，有效落实数形结合思想。分层作业设计贴合学情，能够兼顾基础巩固与能力提升。
2. 存在不足
部分学生画图不够规范，取点过少、连线生硬，曲线不光滑；少数学生对“增减性”的语言描述不规范，容易混淆左右变化规律；学生对影响开口宽窄的理解不够深刻，灵活运用能力不足。
3. 改进措施
后续课堂加强画图规范性指导，示范标准作图步骤，安排同桌互查纠错；整理增减性标准话术，强化语言规范训练；增加多组不同a值的图像对比变式题，加深学生对参数意义的理解；针对学困生进行个别指导，夯实图像性质基础，提升学生几何直观与数形结合能力。

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