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温州市初中数学课时教学教案(2026年版)
课题：1.2 二次函数的图像（第二课时）、的图像与平移性质
课型：新授课
设计时间：2026 年 6 月 3 日
学习目标及评价：
学习核心内容 学习目标 评价设计(指向学习目标)
会用描点法画出、的函数图像；掌握两类二次函数的顶点、对称轴、开口、最值和增减性；理解二次函数上下、左右平移规律，掌握参数对图像位置的影响，深化数形结合与平移变换思想。 1. 掌握、的图像画法，熟记两类函数的对称轴、顶点坐标、开口方向等基本性质。 1. 通过课堂作图实操、口头提问，评价学生图像绘制规范性，能否快速准确说出两类函数的核心图像性质。
2. 理解控制图像上下平移、控制图像左右平移的规律，掌握“上加下减、左加右减”的平移法则。 2. 通过图像对比探究、变式判断题，检测学生对平移规律的掌握，能根据参数变化判断图像平移方向与距离。
3. 能结合函数解析式，对比基础函数，分析图像变换关系，解决简单的平移、图像辨析问题。 3. 通过例题训练、课堂板演，评价学生数形转化能力，能熟练完成解析式、图像、平移变换的相互推导。
4. 经历画图、对比、归纳、推理的探究过程，提升几何直观与归纳推理能力，养成严谨的数学思维习惯。 4. 通过小组合作探究、课堂小结、课后作业反馈，评价学生知识归纳与迁移能力，落实数学核心素养。
学习过程设计：
一、复习旧知，情境导入（5分钟）
1. 知识回顾：回顾上节课的图像与性质，明确其顶点为(0,0)、对称轴为y轴，开口、增减性由决定。
2. 设问激趣：在同一坐标系中，、的图像与相比，形状、位置会发生什么变化？
3. 揭示课题：本节课探究两类顶点式二次函数、的图像与平移规律，掌握二次函数图像的基本变换方法。
二、合作探究，生成新知（22分钟）
探究一：的图像与性质（上下平移）
1. 作图对比：学生分组在同一坐标系中画出、、的图像，沿用列表、描点、平滑连线的方法。
2. 观察归纳：师生共同总结图像特征：
（1）形状、开口大小、方向完全相同，仅位置不同；
（2）对称轴不变，仍为直线；
（3）顶点坐标发生变化：顶点(0,2)，顶点(0,-2)。
3. 平移规律：对比基础函数
，图像向上平移个单位；，图像向下平移个单位，总结口诀：上加下减。
4. 通用性质：，对称轴y轴，顶点(0,k)，的符号、绝对值决定开口方向与宽窄，增减性与一致。
探究二：的图像与性质（左右平移）
1. 自主探究：画出、与的图像，小组讨论图像变化规律。
2. 核心归纳：
（1）图像形状、开口大小、方向不变，仅左右平移；
（2）对称轴、顶点改变：对称轴直线，顶点(-1,0)；对称轴直线，顶点(1,0)。
3. 平移规律：对比基础函数
，图像向左平移个单位；，图像向右平移个单位，总结口诀：左加右减。
4. 通用性质：，对称轴直线，顶点，增减性随对称轴位置同步变化。
探究三：平移核心总结
二次函数图像平移只改变位置，不改变形状与开口大小；不变，图像形状不变，仅改变图像位置。
三、例题精讲，巩固提升（10分钟）
例题：已知二次函数与
1. 分别说出两个函数的开口方向、对称轴、顶点坐标；
2. 说明两个函数分别由经过怎样的平移得到。
解析解答：
1. ：，开口向上，对称轴直线，顶点(3,0)，由向右平移3个单位得到；
2. ：，开口向上，对称轴y轴，顶点(0,4)，由向上平移4个单位得到。
易错强调：左右平移遵循“左加右减”，注意括号内符号变化，避免平移方向判断相反。
四、课堂小结（2分钟）
1. 两类顶点式函数：（上下平移）、（左右平移）；
2. 平移核心口诀：上加下减、左加右减；
3. 核心结论：平移不变形，定形状，定位置；
4. 思想方法：数形结合、变换思想、类比归纳。
五、课堂检测（1分钟）
1. 由向____平移____个单位得到，顶点坐标____。
2.的对称轴是________，由向____平移4个单位得到。
作业设计：
用时：20 分钟
作业类别1. □选用 改编 □自编
2. 书面练习类 □口头训练类 □活动实践类
一、基础必做题
1. 写出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：
（1）（2） （3）
2. 填空：函数的最小值是____，当x____时，y随x的增大而增大。
二、提升选做题
1. 将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，求平移后的函数解析式。
2. 已知抛物线过点(0,4)，对称轴为直线，求函数解析式。
板书设计：
1.2 二次函数的图像（第二课时）
一、（上下平移）
1. 对称轴：y轴 顶点：(0，k)
2. 平移规律：上加下减
二、（左右平移）
1. 对称轴：直线 顶点：
2. 平移规律：左加右减
三、核心结论
1. 不变，图像形状、开口大小不变
2. 平移只改变图像位置，不改变形状
四、数学思想：数形结合、平移变换
教学反思：
1. 成功之处
本节课衔接上节课基础二次函数图像知识，过渡自然，符合学生认知规律。通过自主作图、对比观察、小组探究的方式，让学生自主归纳平移规律，充分体现生本课堂理念，落实2025版温州初中教学常规要求。分层例题与分层作业设计，兼顾不同层次学生，有效突破平移规律这一核心重难点，强化学生数形结合的数学思想，课堂参与度较高。
2. 存在不足
学生对左右平移的“左加右减”规律理解不透彻，容易混淆平移方向，常出现反向判断错误；部分学生无法区分上下、左右平移的解析式变化差异，综合平移题型容易出错；少数学生对顶点、对称轴的书写不规范，解题严谨性不足。
3. 改进措施
后续教学中，通过多组对比图像专项训练，强化左右平移规律的理解，拆解易错点；整理平移解题步骤，规范学生解析式书写与答题格式；增加综合平移变式练习，提升学生知识迁移能力；针对学困生单独辅导，帮助其区分两类平移的差异，夯实基础，进一步提升学生数形转化与综合解题能力。
|（注：文档部分内容可能由 AI 生成）

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