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温州市初中数学课时教学教案(2026年版)
课题：1.2 二次函数的图像（第三课时）二次函数一般式的图像与性质
课型：新授课
设计时间：2026 年 6 月 3 日
学习目标及评价：
学习核心内容 学习目标 评价设计(指向学习目标)
掌握用配方法将二次函数一般式化为顶点式；熟记一般式对称轴、顶点坐标公式；能根据解析式判断开口方向、最值、增减性，能结合平移理解一般式与顶点式的内在联系，完善二次函数数形结合体系。 1. 理解配方法转化二次函数一般式的原理，熟练掌握配方步骤，能规范将一般式化为顶点式。 1. 通过课堂板演、配方实操训练，评价学生配方步骤的规范性与准确性，检测学生对配方原理的理解。
2. 熟记二次函数一般式对称轴公式、顶点坐标公式，能熟练运用公式求解。 2. 通过抢答、随堂填空、公式计算题，快速检测学生公式记忆与运用能力，做到准确代入、正确计算。
3. 能根据一般式解析式，判断抛物线开口方向、最值、增减性，结合平移知识解释图像形成过程。 3. 通过例题分析、变式训练，评价学生数形转化能力，能完整、规范描述函数图像性质。
4. 经历配方推导、公式归纳的过程，体会转化思想、数形结合思想，提升代数运算与归纳推理能力。 4. 通过小组探究、课堂小结、作业反馈，评价学生知识迁移与归纳能力，落实数学核心素养。
学习过程设计：
一、复习回顾，导入新课（5分钟）
1. 旧知回顾：回顾前两课时顶点式的图像与性质，明确顶点式可直接读出顶点、对称轴、开口、最值。
2. 设问激趣：日常解题中二次函数大多以一般式呈现，无法直接观察顶点与对称轴，如何快速确定图像位置与性质？
3. 揭示课题：本节课学习通过配方法将一般式化为顶点式，推导通用公式，掌握任意二次函数的图像与性质。
二、合作探究，生成新知（22分钟）
探究一：配方法化一般式为顶点式
教师示范完整配方步骤，以为例：
1. 提二次项系数：二次项系数为1，无需提取；
2. 配方：凑完全平方式，；
3. 整理化简：。
师生共同总结通用配方四步法：
① 提：提取二次项系数，仅对含的项提取；
② 配：加上一次项系数一半的平方，再减去该数；
③ 整：整理成完全平方形式；
④ 化：化简常数项，得到。
学生实操：将配方，教师巡视纠错，规范步骤。
探究二：推导一般式顶点、对称轴公式
对进行通用配方推导：
归纳核心公式：
1. 对称轴：直线
2. 顶点坐标：
探究三：一般式二次函数完整性质
1. 开口方向：开口向上，顶点为最低点，有最小值；开口向下，顶点为最高点，有最大值。
2. 增减性：时，对称轴左侧递减、右侧递增；时，对称轴左侧递增、右侧递减。
3. 图像本质：的图像可由经过左右、上下平移得到。
三、例题精讲，巩固提升（10分钟）
例题：已知二次函数
1. 用配方法化为顶点式；
2. 写出开口方向、对称轴、顶点坐标；
3. 写出函数的最值与增减性。
解析解答：
1. 配方：；
2. ，开口向上，对称轴直线，顶点；
3. 当时，y有最小值-5；时y随x增大而减小，时y随x增大而增大。
易错强调：配方提取系数时，常数项不参与提取；公式代入注意符号，避免计算出错。
四、课堂小结（2分钟）
1. 核心方法：配方法（提、配、整、化）；
2. 两大公式：对称轴公式、顶点坐标公式；
3. 解题思路：一般式→顶点式→判断图像性质；
4. 数学思想：转化思想、数形结合思想。
五、课堂检测（1分钟）
1. 二次函数的对称轴是________，顶点坐标是________。
2. 抛物线开口向____，当x=____时，函数有最____值。
作业设计：
用时：20 分钟
作业类别1. □选用 改编 □自编
2. 书面练习类 □口头训练类 □活动实践类
一、基础必做题
1. 用配方法将下列函数化为顶点式，并写出顶点坐标、对称轴：
（1） （2）
2. 利用公式法求的对称轴、顶点坐标、最值和增减性。
二、提升选做题
1. 已知二次函数的对称轴为直线，求的值及顶点坐标。
2. 已知抛物线对称轴为，且过点(2,-1)，求函数解析式。
板书设计：
1.2 二次函数的图像（第三课时）
一、配方法四步法：提→配→整→化
二、一般式核心公式
1. 对称轴：直线
2. 顶点坐标：
三、图像性质
：开口向上，有最小值，左减右增
：开口向下，有最大值，左增右减
四、思想方法：转化思想、数形结合
教学反思：
1. 成功之处
本节课衔接顶点式旧知导入一般式学习，逻辑连贯，符合学生认知梯度。通过分步拆解配方法流程，细化操作步骤，有效突破本课重难点。结合配方推导公式，让学生知其然更知其所以然，避免死记硬背公式。课堂实操、例题演练、分层作业贴合2025温州教学常规，兼顾基础运算与能力提升，有效培养学生代数转化与数形结合的核心素养。
2. 存在不足
部分学生配方时容易忽略二次项系数不为1的处理，常数项计算易错；公式代入时对的正负符号判断失误，导致顶点、对称轴计算错误；少数学生对增减性的文字描述不规范，数形对应能力较弱。
3. 改进措施
后续教学针对配方易错点开展专项强化训练，固定书写步骤，杜绝漏步骤、错符号问题；整理公式代入解题模板，规范答题格式；增加数形对照变式题，强化学生图像与解析式的对应关系；针对学困生进行分步辅导，夯实配方运算与公式应用基础，全面提升学生解题规范性与准确率。

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