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温州市初中数学课时教学教案(2026年版)
课题：1.3 二次函数的性质
课型：新授课
设计时间：2026 年 6 月 3 日
学习目标及评价：
学习核心内容 学习目标 评价设计(指向学习目标)
结合二次函数图像，系统掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等完整性质；能利用二次函数性质比较函数值大小、求解最值、判断变量变化规律；学会结合自变量取值范围分析函数最值，深化数形结合思想，提升二次函数综合应用能力。 1. 系统梳理二次函数的图像与性质，熟练区分与时的增减性、最值差异。 1. 通过课堂提问、性质填空梳理，检测学生对二次函数核心性质的记忆与区分度，夯实基础知识点。
2. 能根据二次函数解析式或图像，准确判断函数增减区间，会利用性质比较两个点的函数值大小。 2. 通过随堂变式练习、例题训练，评价学生数形结合分析能力，检验学生能否结合对称轴判断函数增减与函数值大小。
3. 掌握全体实数范围内及限定自变量范围下的二次函数最值求解方法，能解决简单的最值应用问题。 3. 通过课堂板演、分层习题训练，评价学生最值求解的规范性与准确性，突破区间最值易错点。
4. 经历图像观察、归纳总结、变式应用的过程，培养几何直观、归纳推理能力，建立二次函数数形结合的解题思维。 4. 通过小组合作探究、课堂小结、课后作业反馈，评价学生知识归纳与迁移能力，落实数学核心素养。
学习过程设计：
一、复习回顾，导入新课（5分钟）
1. 旧知回顾：回顾上节课内容，二次函数一般式的对称轴公式、顶点坐标公式，明确的符号决定抛物线开口方向。
2. 设问激趣：已知抛物线，如何快速判断x取何值时y随x增大而增大？x取何值时函数取得最值？不同点的函数值如何比较大小？
3. 揭示课题：本节课系统整合二次函数图像特征，归纳二次函数的完整性质，并运用性质解决各类基础题型与简单应用问题。
二、合作探究，归纳性质（22分钟）
探究一：分类归纳二次函数核心性质
结合二次函数图像，分两种情况完整归纳性质，师生共同梳理总结：
1. 当时（开口向上）
（1）图像特征：抛物线开口向上，有最低点，函数有最小值，无最大值；
（2）对称轴：直线，顶点；
（3）增减性：对称轴左侧（），y随x的增大而减小；对称轴右侧（），y随x的增大而增大；
（4）最值：当时，y取得最小值。
2. 当时（开口向下）
（1）图像特征：抛物线开口向下，有最高点，函数有最大值，无最小值；
（2）对称轴、顶点坐标公式与一致；
（3）增减性：对称轴左侧（），y随x的增大而增大；对称轴右侧（），y随x的增大而减小；
（4）最值：当时，y取得最大值。
探究二：函数值大小比较方法
核心思路：依托对称轴，判断点在对称轴左侧或右侧，结合增减性判断函数值大小；若两点关于对称轴对称，函数值相等。
口诀总结：同侧看增减，异侧看距离。
探究三：限定自变量范围的最值问题
明确核心结论：全体实数范围内，最值仅在顶点处取得；若自变量限定在某一区间，最值需结合图像端点和顶点综合判断，不能直接套用顶点最值。
三、例题精讲，巩固提升（10分钟）
例题：已知二次函数
1. 判断抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；
2. 写出函数的增减性与最值；
3. 比较点、的函数值大小。
解析解答：
1. 由，开口向下；对称轴直线，顶点坐标；
2. 增减性：当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小；当时，y有最大值4，无最小值；
3. A点在对称轴上，B点在对称轴右侧，函数在右侧递减，故。
易错强调：增减性必须区分对称轴左右两侧，表述完整；比较函数值大小需先判断点与对称轴的位置关系，避免盲目判断。
四、课堂小结（2分钟）
1. 两大分类：开口向上、开口向下的性质差异；
2. 三大核心：增减性规律、顶点最值、函数值大小比较；
3. 解题关键：数形结合，以对称轴为分界分析函数变化；
4. 思想方法：数形结合、分类讨论、归纳推理。
五、课堂检测（1分钟）
1. 抛物线开口向___，对称轴为______，当x____时，y随x增大而减小。
2. 二次函数的最大值为______。
作业设计：
用时：20 分钟
作业类别1. □选用 改编 □自编
2. 书面练习类 □口头训练类 □活动实践类
一、基础必做题
1. 已知二次函数，完成下列问题：
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标；（2）写出函数的增减性与最值。
2. 已知抛物线，比较点、的函数值大小。
二、提升选做题
1. 已知二次函数，当自变量x的取值范围为时，求函数的最大值和最小值。
2. 已知二次函数，当时，y随x增大而增大，求m的取值范围。
板书设计：
1.3 二次函数的性质
一、开口与最值
1. ：开口向上，有最小值，无最大值
2. ：开口向下，有最大值，无最小值
二、增减性（对称轴为界）
1. ：左减右增
2. ：左增右减
三、函数值比较：同侧看增减，异侧看距离
四、思想方法：数形结合、分类讨论
教学反思：
1. 成功之处
本节课基于学生已掌握的二次函数图像、配方、公式知识展开教学，知识衔接顺畅，符合学生认知规律。采用分类讨论的方式系统归纳二次函数性质，条理清晰，重难点突出。通过例题拆解、随堂检测、分层作业，层层递进落实知识点，贴合2025版温州教学常规。重点强化数形结合思维，让学生依托图像理解性质，避免死记硬背，有效提升学生的图像分析与解题应用能力。
2. 存在不足
部分学生对增减性的区间表述不规范，容易遗漏对称轴分界条件；在比较异侧点函数值大小时，不会利用到对称轴的距离判断，解题思路单一；自变量区间限定下的最值问题是薄弱点，学生容易忽略端点值，只计算顶点最值，导致解题错误。
3. 改进措施
后续教学中规范增减性答题话术，强化区间表述训练；专项讲解函数值大小比较的两种解题思路，提升学生灵活解题能力；增加区间最值专项变式训练，明确顶点、端点双重判断原则；针对学困生加强一对一指导，梳理解题步骤模板，夯实基础、突破易错点，全面提升学生二次函数综合解题能力。

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