资源简介

6.1 二元一次方程组和它的解
一、教学目标
理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的意义.
会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.
能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程（组）.
二、教学重点及难点
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；检验二元一次方程组解的方法.
难点：根据实际问题中的等量关系列出二元一次方程组；理解二元一次方程组的解需同时满足两个方程.
三、教学过程
【复习引入】
知识回顾
提问：什么叫一元一次方程？什么叫方程的解？
学生回答后，教师明确：只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程；能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
情境导入
出示问题：“我们的小世界杯” 足球赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.勇士队赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分.那么这个队胜了几场？平了几场呢？
引导学生先尝试用一元一次方程解决，再提问：如果设两个未知数，分别表示胜场数和平场数，会得到怎样的式子？
引出课题：这就是我们今天要学习的二元一次方程组和它的解.
设计意图：通过复习一元一次方程的相关知识，为新知学习做好铺垫；用学生熟悉的足球赛情境导入，激发学习兴趣，让学生体会学习二元一次方程组的必要性.
【探究新知】
探究 1：二元一次方程的概念
分析情境问题中的等量关系
设勇士队胜了场，平了场.
等量关系 1：胜场数 + 平场数 + 负场数 = 总场数，即，化简得.
等量关系 2：胜场得分 + 平场得分 = 总得分，即.
对比归纳概念
提问：这两个方程和我们之前学的一元一次方程有什么相同点和不同点？
学生小组讨论后汇报，教师引导总结：这两个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，且都是整式方程.
明确概念：像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程.
师生活动：学生独立思考等量关系，列出方程；小组讨论方程的特点，教师引导归纳概念.
设计意图：通过对比一元一次方程，让学生自主归纳二元一次方程的特征，培养观察、分析和归纳能力.
探究 2：二元一次方程组的概念
教师讲解：在上面的问题中，未知数和要同时满足和这两个方程，我们把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，记作.
强调注意事项：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
师生活动：教师讲解方程组的组成和写法，学生举例说明什么是二元一次方程组.
设计意图：让学生理解二元一次方程组的意义，明确同一字母在方程组中表示同一个量.
探究 3：二元一次方程组的解的概念
提问：什么样的和的值能同时满足上面两个方程呢？
学生尝试代入不同的数值，如，，代入第一个方程成立，代入第二个方程不成立；，，代入两个方程都成立.
明确概念：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
师生活动：学生动手代入数值验证，教师总结二元一次方程组解的定义.
设计意图：通过动手操作，让学生直观理解二元一次方程组的解需要同时满足两个方程，突破教学难点.
【典型例题】
例 某校现有校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
分析等量关系
新建校舍面积 = 4× 拆除旧校舍面积
原有校舍面积 - 拆除旧校舍面积 + 新建校舍面积 = 原有校舍面积 ×(1+30%)
设未知数并列方程组
设应拆除旧校舍，建造新校舍.
根据题意，得
师生活动：学生独立分析等量关系，尝试列出方程组；教师巡视指导，展示正确的方程组并讲解.
设计意图：通过实际问题，巩固列二元一次方程组的方法，培养学生分析和解决实际问题的能力.
【当堂检测】
判断下列方程是不是二元一次方程（是的打 “√”，不是的打 “×”）：
(1) （ ）
(2) （ ）
(3) （ ）
(4) （ ）
判断下列各组数是不是方程组的解：
(1) （ ）
(2) （ ）
甲数比乙数的 2 倍多 1，设甲数为，乙数为，列出二元一次方程.
师生活动：学生独立完成，小组内互查答案；教师针对易错点进行点评讲解.
设计意图：通过基础练习，及时巩固本节课所学知识，了解学生的掌握情况.
【课堂小结】
今天我们学习了哪些知识？
二元一次方程、二元一次方程组的概念.
二元一次方程组的解的概念及检验方法.
师生活动：学生自由发言，回顾本节课内容；教师补充总结，梳理知识体系.
设计意图：帮助学生梳理本节课的重点知识，形成完整的知识结构.
四、作业布置
课本第 22 页习题 6.1 第 1、2、3 题.

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