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9.1.3 作轴对称图形 教学设计
一、教学目标
掌握作简单几何图形关于给定对称轴的轴对称图形的方法，能按要求准确作图.
掌握尺规作图法，能过已知点作已知直线的垂线.
二、教学重点及难点
重点：作轴对称图形的基本方法；过已知点作已知直线的垂线的尺规作图.
难点：理解作轴对称图形的本质是作特殊点的对称点；过直线外一点作已知直线垂线的尺规作图原理.
三、教学过程
【复习引入】
复习回顾：上节课我们学习了轴对称的再认识，知道了线段和角都是轴对称图形，掌握了用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线的方法，还学会了在没有方格图且不能对折的情况下，作复杂轴对称图形的对称轴.
提出问题：如果给出一个图形和一条直线，我们如何作出这个图形关于这条直线的对称图形呢？这就是我们今天要学习的内容 —— 作轴对称图形.
设计意图：通过复习上节课的核心知识，建立新旧知识的联系，自然引出本节课的探究问题，激发学生的学习兴趣.
【探究新知】
探究 1：格点图中作轴对称图形
如下图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形．作好之后，你可以通过对折的方法来验证你作得是否正确．
学生活动：学生独立在草稿纸上完成作图，完成后通过对折的方法验证自己的作图是否正确.
师生交流：请学生分享自己的作图方法，引导学生总结出在格点图中作轴对称图形的关键 —— 找到格点关于对称轴的对称点，再依次连接对称点.
设计意图：从学生熟悉的格点图入手，降低作图难度，让学生初步感知作轴对称图形的基本思路.
探究 2：无格点时作轴对称图形的本质
提出问题：如果没有格点，我们应该如何作出某个图形的轴对称图形呢？
引导思考：要作出一个图形的轴对称图形，关键是作出图形上每个点的对称点.那么，如何作出一个点关于已知直线的对称点呢？
演示作图：教师在黑板上演示作点 A 关于直线 l 的对称点 A' 的过程：过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA'=OA，点 A' 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
得出结论：作一个点关于已知直线的对称点，需要过该点作已知直线的垂线.
设计意图：引导学生从 “作整个图形” 转化为 “作特殊点”，渗透化归思想，为后续学习尺规作垂线和作复杂轴对称图形奠定基础.
探究 3：尺规作图 —— 过已知点作已知直线的垂线
分类讨论：已知点与已知直线有两种位置关系 —— 点在直线上、点在直线外，我们分别来学习这两种情况下的尺规作图方法.
情况一：过直线上一点作已知直线的垂线
已知：直线 AB 和 AB 上一点 C.
求作：直线 AB 的垂线，使它经过点 C.
作法：
以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 M 和点 N.
分别以点 M 和点 N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P.
作直线 CP.直线 CP 就是所求作的垂线.
学生活动：学生按照教师的演示，在草稿纸上独立完成作图.
情况二：过直线外一点作已知直线的垂线
已知：直线 AB 和 AB 外一点 C.
求作：直线 AB 的垂线，使它经过点 C.
作法：
任意取一点 P，使点 P 和点 C 在直线 AB 的两旁.
以点 C 为圆心，CP 长为半径作弧，交直线 AB 于点 M 和点 N.
分别以点 M 和点 N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 Q.
作直线 CQ.直线 CQ 就是所求作的垂线.
师生活动：教师引导学生分析作图原理，明确所作直线是线段 MN 的垂直平分线，因此垂直于直线 AB.学生独立完成作图，同桌之间互相检查.
设计意图：通过分类讨论和分步演示，让学生掌握两种情况下过已知点作已知直线垂线的尺规作图方法，理解作图原理，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力.
探究 4：作轴对称图形的一般方法
出示例题：已知△ABC 和直线 l，作出△ABC 关于直线 l 的对称图形.
分析思路：△ABC 由三个顶点 A、B、C 确定，只要分别作出这三个顶点关于直线 l 的对称点 A 、B 、C ，然后依次连接 A B 、B C 、C A ，就可以得到△ABC 关于直线 l 的对称图形△A B C .
教师演示：在黑板上完整演示作△ABC 关于直线 l 的对称图形的过程.
总结方法：如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么只要作出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连接对称点，就可以作出关于这条直线的对称图形.
设计意图：通过典型例题的分析和演示，让学生掌握作轴对称图形的一般方法，将前面所学的作对称点和作垂线的知识综合运用起来.
【典型例题】
例：作出下列图形关于直线 l 的轴对称图形.
（1）线段 AB；（2）∠AOB.
师生活动：学生独立完成作图，完成后在小组内交流讨论，教师巡视指导，最后展示学生的优秀作品，并进行点评.
设计意图：通过不同类型图形的作图练习，巩固学生作轴对称图形的方法，提高学生的作图能力.
四、当堂检测
1.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是____________.
2.作出线段 MN 关于直线 l 的对称线段 M'N'.
3.作出四边形 ABCD 关于直线 l 的对称图形.
师生活动：学生独立完成练习题，教师带领学生核对答案，针对学生出现的问题进行讲解和纠正.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，查漏补缺，巩固所学内容.
五、课堂小结
今天我们学习了以下知识：
作轴对称图形的基本方法：先作出图形中特殊点的对称点，再依次连接对称点.
尺规作图：过已知点作已知直线的垂线，分为点在直线上和点在直线外两种情况.
六、布置作业
教材第 XX 页习题 9.1 第 X、X 题.

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