资源简介

2.3.2 实数的运算
一、教学目标
能用有理数估计无理数的大致范围，掌握估算方法并能比较两个实数的大小.
掌握实数的简单运算，理解有理数运算法则在实数范围内仍然适用.
会按要求进行实数的近似计算，能对结果取近似值.
二、教学重点及难点
重点：实数的运算律和运算法则；用估算比较实数的大小.
难点：按精确度要求进行实数的近似计算.
三、教学过程
【复习引入】
什么是有理数？什么是无理数？实数是如何分类的？
有理数有哪些运算律？（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律；分配律）
有理数的运算顺序是什么？
设计意图：通过复习实数的分类和有理数的运算知识，为学生将有理数的运算迁移到实数范围做好铺垫，自然引入本节课的学习内容.
【探究新知】
探究 1：实数的运算律
问题：有理数的运算律在实数范围内是否仍然适用？
师生活动：
教师引导学生举例验证：
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
分配律：
学生小组讨论，得出结论：有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
设计意图：通过学生自主举例验证，让学生亲身经历知识的形成过程，加深对实数运算律的理解.
探究 2：实数的近似计算
问题：在实数运算中，遇到无理数时如何求出结果的近似值？
师生活动：
教师讲解：当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照精确度用相应的近似有限小数去代替无理数进行计算.
强调注意事项：取近似值时，一般比计算结果要求的精确度多保留一位，最后再四舍五入.
举例说明：计算（结果精确到 0.01）
解：，
设计意图：通过教师讲解和具体例子，让学生掌握实数近似计算的方法和注意事项，突破本节课的难点.
探究 3：实数的大小比较
问题：如何比较两个实数的大小？
师生活动：
教师引导学生回顾有理数大小比较的方法，并思考这些方法是否适用于实数.
学生小组讨论，总结实数大小比较的方法：
正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数.
两个正实数，绝对值大的数大.
两个负实数，绝对值大的数反而小.
估算无理数的范围，再进行比较.
举例说明：比较和 2 的大小
解：因为，，且，所以.
设计意图：通过类比有理数大小比较的方法，让学生自主总结实数大小比较的方法，培养学生的类比推理能力.
【典型例题】
例 1 计算：
(1)
(2)
师生活动：
学生独立完成，教师巡视指导.
教师展示解题过程：
解：(1)
(2)
强调：实数的运算顺序与有理数相同，有括号先算括号里的，没有括号先算乘方开方，再算乘除，最后算加减.
例 2 计算：
(1) （结果精确到 0.01）
师生活动：
学生独立完成，小组内交流答案.
教师展示解题过程：
解：(1) ，
例 3 比较下列各组数的大小：
(1) 和 3
(2) 和 - 2
师生活动：
学生独立完成，指名学生回答.
教师点评并总结比较方法.
设计意图：通过不同类型的例题，让学生巩固实数的运算、近似计算和大小比较的方法，提高学生的解题能力.
四、当堂检测
计算：
(1)
(2)
计算（结果精确到 0.01）：
(1)
比较大小：
(1) 和 3.1
(2) 和 - 1.7
师生活动：学生独立完成，教师批改部分学生的作业，然后集体订正.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，发现问题并及时解决.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
实数的运算：有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用.
实数的近似计算：取近似值时一般比要求的精确度多保留一位，最后再四舍五入.
实数的大小比较：可以利用数轴、绝对值或估算的方法进行比较.

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