资源简介

3.5 一元一次不等式组 教学设计
一、教学目标
理解一元一次不等式组及其解集的含义.
掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
二、教学重点及难点
重点：一元一次不等式组的概念和解法.
难点：利用数轴确定一元一次不等式组的解集.
三、教学过程
【复习引入】
回顾提问：什么是一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？如何在数轴上表示一元一次不等式的解集？
学生回答后，教师强调数轴表示时 “空心圆圈” 和 “实心圆点” 的区别以及方向的确定.
设计意图：通过复习一元一次不等式的相关知识，激活学生已有经验，为学习一元一次不等式组做好知识铺垫，实现新旧知识的自然衔接.
【探究新知】
探究 1：一元一次不等式组的概念
情境导入：一个长方形足球场的长为米，宽为 70 米.根据国际足联规定，该足球场的周长必须大于 350 米，面积必须小于 7560 平方米.请你根据上述条件，列出关于的不等式.
学生独立思考后列式：
教师引导：这两个不等式都含有同一个未知数，并且都是一元一次不等式.我们把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
即时辨析：判断下列各式是否为一元一次不等式组，并说明理由.
(1) (2) (3)
师生活动：学生独立思考后小组交流，教师引导学生总结一元一次不等式组的两个关键特征：① 每个不等式都是一元一次不等式；② 所有不等式都含有同一个未知数.
设计意图：从实际生活情境出发，让学生感受引入不等式组的必要性，通过辨析巩固概念，加深对一元一次不等式组本质的理解.
探究 2：一元一次不等式组的解集与解法
提问：上述足球场问题中，需要同时满足两个不等式，那么的取值范围是什么？
学生尝试分别解两个不等式：
解不等式，得；
解不等式，得.
教师引导：把这两个解集在同一条数轴上表示出来，观察它们的公共部分.
（教师在黑板上画出数轴，分别表示两个解集，标出公共部分）
总结概念：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫作解不等式组.
小组讨论：结合刚才的解题过程，总结解一元一次不等式组的一般步骤.
师生共同归纳解不等式组的一般步骤：
① 分别求出不等式组中每个不等式的解集；
② 将各个不等式的解集在同一条数轴上表示出来；
③ 找出各个解集的公共部分；
④ 写出不等式组的解集.
设计意图：通过自主探究和合作交流，让学生经历不等式组解集的形成过程，体会数形结合的数学思想，掌握解不等式组的基本步骤.
【典型例题】
例 1 解不等式组：
解：解不等式①，得.
解不等式②，得.
在同一条数轴上表示不等式①、②的解集：
（画出数轴，标出和，公共部分为）
因此，原不等式组的解集是.
例 2 解不等式组：
师生活动：先让学生独立完成，然后请两名学生板演，教师巡视指导，针对学生出现的错误（如去分母漏乘、不等号方向改变错误、数轴表示不规范等）进行重点讲解，规范解题格式.
设计意图：通过典型例题的讲解和板演，规范学生的解题步骤，巩固解一元一次不等式组的方法，培养学生的运算能力和严谨的解题习惯.
【当堂检测】
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A. B.
C. D.
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
解不等式组.
师生活动：学生独立完成，教师当堂批改，收集学生的易错点，进行集中讲评.
设计意图：通过分层练习，及时检测学生对本节课知识的掌握情况，查漏补缺，强化巩固所学内容.
【课堂小结】
今天我们学习了以下知识：
一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分.
解不等式组的一般步骤：求各个不等式的解集→在数轴上表示解集→找公共部分→写出解集.
师生活动：先让学生自主总结，教师再进行补充和完善，帮助学生梳理本节课的知识脉络.
四、板书设计
3.5 一元一次不等式组
概念
一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式联立
解集：各个不等式解集的公共部分
解不等式组：求解集的过程
解不等式组的步骤
① 求各不等式的解集
② 数轴表示解集
③ 找公共部分
④ 写出解集
例题
例 1：
解：①
②
解集：

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