资源简介

3分式方程
第3课时 分式方程的应用　
教学设计
课标摘录 1.能针对具体问题列出分式方程。 2.能根据具体问题的实际意义，检验分式方程的合理性。
教学目标 1.用分式方程的数学模型反映现实情况中的实际问题，用分式方程解决现实情境中的问题。 2.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
教学重难点 重点:审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。 难点:寻找实际问题中的等量关系。
教学策略 让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用意识，建立模型观念。增强学好数学的愿望和信心．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 应用整式方程解实际问题的步骤： 那么如何运用分式方程解决实际问题呢？
新知初探 探究 分式方程的应用　 活动1 例 某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96000元，第二年为102000元。 问题1：你能找出这一情景中的相等关系吗？ (1)第二年房屋租金=第一年房屋租金+500元 (2)第二年出租房屋间数=第一年出租房屋间数 (3)出租房屋的总租金=每间房屋的租金×出租房屋间数 问题2：根据这一情景你能提出哪些问题？ (1)求出租房屋的总间数 (2)分别求两年每间出租房屋的租金 第（1）问题：求每年出租的房屋总间数； 解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得 解得x=12 经检验x=12是所列方程的根。 所以出租的房屋总间数为12间。 第（2）问题：分别求这两年每间房屋的租金。 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元，依题意，得 解得 x=8000 经检验x=8000是所列方程的根 x+500=8500 所以，第一年和第二年每间房屋的租金分别为8000元 和8500元。 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）； 6.写:答案. 活动2 例2 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。 分析：问题中有怎样的等量关系？如何分别用代数式表示师傅加工300个这种工艺品、徒弟加工120 个这种工艺品所用的时间？ 解：设徒弟每天加工这种工艺品x个，则师傅每天加工这种工艺品 (x+10)个，根据题意，得 。 解这个方程，得 x=40。 经检验，x=40是所列方程的根。 40+10=50. 所以，师傅每天加工这种工艺品50, 徒弟每天加工这种工艺品40个。 活动3 随堂练习 1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 2.某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 活动4 归纳总结 应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 基本上有3种： （1）行程问题： 路程=速度×时间； （2）工程问题： 工作量=工时×工效； （3）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价. 任务一　意图说明 分式方程应用教学旨在巩固相关知识，让学生熟练列写、求解及检验过程。同时，结合生活实际问题，引导学生提取信息、找等量关系，将实际问题转化为分式方程模型，培养分析和解决实际问题的能力，渗透数学建模思想。过程中发展逻辑思维与严谨性，激发学习兴趣和自信心，促进分数、整式等知识融会贯通，形成完整知识体系。　
板书设计
教学反思 分式方程应用教学中，学生能在实际问题中巩固方程解法，但部分学生提取信息、找等量关系仍困难，建模意识薄弱。检验环节常被忽视，对增根及实际意义的验证不严谨。教学中应多举例引导分析，强化等量关系梳理，强调检验重要性，通过小组讨论提升合作解题能力，让学生更深刻感受数学与生活的联系。

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