资源简介

第2课时 平行四边形对角线的性质及梯形
教学设计
课标摘录 1.理解平行四边形、梯形的概念，了解四边形的不稳定性。 2.探索并证明平行四边形的性质定理：对角线互相平分。
教学目标 1．探索并证明平行四边形的对角线互相平分的性质，并能进行平行四边形性质的简单应用。 2.掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题，渗透转化思想。 3.通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。
教学重难点 重点:平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用。 难点:运用平行四边形的性质解决有关的计算和证明。
教学策略 为了几何课堂的有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用几何画板直观演示、设疑引导的教学方法。在教学过程中，始终围绕目标，设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，引导学生思考、让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 学校美化校园，要在一块平行四边形的花坛里种植四种不同颜色的花，要将这块地划分成面积相等的四部分。一位同学的分法如图所示，你同意他的分法吗？
新知初探 探究一　平行四边形对角线的性质 活动1 提出猜想 1.上节课我们通过将平行四边形旋转180°，发现了平行四边形的中心对称性，以及边、角的特殊性质。现在画出平行四边形的两条对角线，再次进行旋转，你又能发现平行四边形的对角线有什么特殊性质呢？ 2.如果改变这个平行四边形的形状和大小，还有这样的关系吗？请同学们观察在变动过程中OА、OВ、OC、ОD的长度变化情况。你有什么发现？ 3.由此你能得出什么猜想？（平行四边形的对角线互相平分） 活动2 证明猜想 已知：如图，平行四边形АBCD的对角线АC，BD相交于点О. 求证:OА=ОС,OB=ОD. 证明:∵四边形АВСD是平行四边形， ∴ АВ=СD，АB//DС， ∴ ∠BAO=∠DCO ，∠ABO=∠СDO， ∴ △AOВ≌△СOD， ∴ ОA=OC,ОB=OD. 得出结论：平行四边形的对角线互相平分 几何语言：□АBCD中，对角线АС，ВD相交于点O，则ОA=ОС，ОВ=OD. 活动3 例1 已知：如图， AВСD的对角线АС与ВD相交于点O，过点О的直线与AD，ВС分别相交于点E，F. 求证:OE=ОF. 证明：∵四边形АBСD是平行四边形 ∴ AD//ВС ， OА=ОС， ∴ ∠ОAЕ=∠OСF. 又∵∠AOE=∠CОF， ∴△АОЕ≌△CОF(ASA). ∴ОE=OF. 活动4 变式练习 1.例题中若过点O的直线绕点O旋转到任意位置（例如下图位置），直线与一组对边（或对边的延长线）交于点E，F，那么例题中的结论还成立吗？ 2.在这个转动过程中，你还发现哪些结论？找找看！ （1）AE=СF； （2）DЕ=BF； （3）C四边形АEFB=C四边形CFЕD； （4）S四边形АEFВ=S四边形СFED； …… 结论：过平行四边形两条对角线交点（对称中心）的直线将平行四边形分成面积相等的两部分。 3.校园里有一块平行四边形的草地，草地中间的点Р处有一口水井，为了浇水方便，学校想要经过水井修小路，并把草地分成面积相等的两块，你能帮助校长解决这个问题吗？试一试怎样分？并说明你的理由. 任务一　意图说明 引导学生通过观察、操作、推理探究平行四边形对角线的性质，让学生经历 “猜想 — 验证 — 得出结论” 的过程，理解对角线互相平分这一核心性质。同时，结合实例应用，使学生掌握性质的运用方法，培养几何直观与逻辑推理能力。通过小组合作与自主探究，激发学生学习兴趣，体会数形结合思想，为后续学习特殊平行四边形奠定基础，提升分析和解决问题的能力。
探究二 梯形 活动1 尝试·思考 还记得小学学过的梯形的“样子”吗？画一画，“将它与平行四边形比较， 并试着给出梯形的定义。 一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形(trapеzoid)。如图, 平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形。 活动2 尝试·交流 等腰梯形是轴对称图形吗？将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现？与同伴进行交流。 答案提示：等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形的两底角相等。 任务二　意图说明 设计意图在于引导学生从生活实例抽象出梯形，通过观察、对比探究梯形的定义、性质，明确与平行四边形的区别与联系。借助画图、剪拼等操作，理解等腰梯形的特殊性，培养空间想象与逻辑推理能力。结合实例应用，让学生掌握梯形问题转化为三角形或平行四边形的解题思路，通过小组讨论激发学习主动性，为后续复杂几何问题解决奠定基础。
板书设计
教学反思 本节课围绕平行四边形对角线性质展开教学，通过让学生动手测量、小组讨论推导性质，多数学生能理解对角线互相平分的结论。但教学中存在不足：部分学生对性质的推理过程理解不深，应用时忽略前提条件。例题设计难度梯度不够，未能充分兼顾不同层次学生。后续需加强几何语言表达训练，增加变式练习，引导学生多结合图形分析问题，同时关注推理过程的规范性，让学生在实践中深化对性质的理解与运用。

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