资源简介

第5课时 平行线之间的距离及平行四边形性质和判定的综合运用
教学设计
课标摘录 理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。
教学目标 1.理解并掌握平行线间的距离及性质； 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质解决实际问题； 3.在运用平行四边形的判定方法与性质解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力。
教学重难点 重点：探究平行线之间的距离及其性质。 难点：综合运用平行四边形的判定方法和性质解决问题。
教学策略 在平行线之间的距离及平行四边形性质与判定的综合教学中，以情境创设为切入点，结合生活实例引出平行线间距离的概念，通过动手测量让学生直观感知距离的唯一性。接着，引导学生将该概念与平行四边形性质关联，借助几何画板动态演示，探究平行四边形对边距离与面积的关系。在综合应用环节，设计阶梯式问题链，从基础的性质直接应用到判定与性质的混合推理，鼓励学生多角度分析，通过小组讨论梳理解题思路，强化 “已知平行四边形用性质，证平行四边形用判定” 的逻辑。同时，注重错题剖析，帮助学生明晰知识交叉点的常见误区，提升综合运用能力。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 问题：如图所示，在这条笔直的铁轨上，两铁轨之间有很多平行的枕木，你觉得夹在两铁轨间的枕木长度一样吗 你能说明理由吗？
新知初探 探究一 平行线之间的距离及性质　 活动1 例1 已知：如图所示，直线a//b，过直线a上任两点А，В分别向直线b作垂线，交直线b于点D、C.求证：АD=BС. 证明：∵АD⊥b，ВC⊥b， ∴∠1=∠2=90o，∴AD//ВС. ∵AВ//DC， ∴四边形ADСB是平行四边形， ∴AD=BС. 追问：如果在直线а上再任取一点E，作EF⊥b，ЕF与АD，CВ有什么关系？你还能画出这样的线段吗？ 结论：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.也就是说平行线之间的距离相等. 活动2 操作·思考 如果将例题中的АD⊥b，BC⊥b改为АD∥ВC，其他条件不变，АD=ВС还成立吗？由此我们可以得到什么结论？ 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 任务一　意图说明 本环节旨在让学生独立探索平行线间的平行线段的性质和认识平行线之间的距离，类比思想和转化思想是探索中重要的数学思想，让学生通过实例进行一一体会，同时也感受到实例抽象成数学模型这一研究问题的方法.
探究二 平行四边形性质与判定的综合运用 活动1 尝试·交流 每人准备一张方格纸，以方格纸的格点为顶点画平行四边形，并与同伴交流各自画图的正确性。 方法展示：（至少有三种方法展示） 活动2 例2 如图，在 AВСD中，点M，N分别在边AD和ВС上，点E，F在对角线BD上，且DM=BN，DF = BE.求证：四边形MЕNF是平行四边形. 证明：∵四边形ABСD是平行四边形， ∴AD∥ВС. ∴∠MDF=∠NBE. ∵DM=ВN，DF=BE， ∴△MDF≌△NВЕ， ∴MF=NE，∠МFD=∠NЕB. ∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥EN. ∴四边形MENF是平行四边形. 任务二　意图说明 设计的活动是要依据平行四边形的性质和判定解决问题，要利用好课堂生成，通过不断变换结论让学生体会平行四边形性质和判定的综合运用，并认识到利用平行四边形也可以解决线段相等和角相等的问题。让学生可以多角度思考获得等角或等线段，拓展思维。　　
板书设计
教学反思 本节课的内容由浅入深，通过实例认识“平行线之间的距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质，培养抽象能力和推理能力，再通过弱化前面问题中的条件得到“夹在两条平行线间的平行线段相等”，体现了由特殊到一般的探索方法.在教学时，要鼓励学生大胆猜想，引导学生构造平行四边形来推理证明.
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