资源简介

1 平行四边形的性质及判定
第1课时 平行四边形边、角的性质
教学设计
课标摘录 1.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性。 2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等。
教学目标 1.初步理解平行四边形的概念。 2.证明平行四边形对边相等、对角相等的性质，发展演绎推理能力。 3.初步体会几何研究的一般思路与方法。
教学重难点 重点:平行四边形性质的探究与证明。 难点:通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形的性质。
教学策略 在教学活动中，通过创设情境，发现问题，引导学生在自主探究中理解平行四边形的性质。以小组合作的探究方式，对平行四边形的性质定理进行验证并规范证明过程，让学生体验获得成功的快乐。教学中，不急于把结论抛给学生，而是结合多个生活中的图片，增加供类比归纳的样本，让学生经历动手操作，通过旋转，测量，拼图展示等探究过程，得出平行四边形的性质，从而理解平行四边形的性质定理。通过自主探究活动，积累发现和提出问题、分析和解决问题的经验，养成独立思考与合作交流的习惯。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 展示生活中的平行四边形图片（如伸缩门、窗户、楼梯扶手等），引导学生观察并思考平行四边形的特点。
新知初探 探究一 平行四边形的相关概念　 活动1 观察三个四边形，说出它们两组对边有什么位置关系？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 两组对边分别平行 一组对边不平行 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 活动2 结合图形介绍平行四边形的记法、读法，并说出与平行四边形有关的概念:对边、对角、对角线。 1.几何语言： ∵АB∥CD，AD∥ВC， ∴四边形АBCD是平行四边形. 2.记作： АBCD 读作：平行四边形АВСD。 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线.如图中的АC。 4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。 任务一　意图说明 通过学生的感知，引出平行四边形的概念、记法、读法。通过对平行四边的判断，让学生明确两组对边分别平行是判断平行四边形的主要特征。同时让学生结合图形说出一些相关概念。既讲解并巩固了知识点，又激发了学生的学习热情。
探究二 平行四边形边、角的性质 活动1 平行四边形的对称性 请同学们拿出你准备的平行四边形，然后研究下面的问题： 1.平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由。 2.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由。 3.你能验证你的猜想吗？（学生展示后教师利用多媒体以及几何画板进行演示） 得出结论1：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。 活动2 平行四边形边、角的性质 教师利用多媒体进行演示后提问： 对称性是从整体看具有的性质，平行四边形的构成元素对边、对角又有哪些性质呢？小组讨论后进行分享展示。 （1）可以采取测量、旋转、折叠、拼图等方法。 （2）通过小组合作，共同探讨平行四边形对边、对角有哪些性质。 （3）总结各自小组的结论并展示。（学生展示后，老师几何画板展示） 得出结论2：平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形对角相等。 活动3 推理论证，验证性质 你能通过推理来证明平行四边形的对边相等和平行四边形的对角相等吗？ （学生思考，讨论后教师请学生说出证明思路，老师出示规范的证明过程） 已知：如图，四边形АВCD是平行四边形。 求证： AB=СD，ВC=DА； ∠B=∠D,∠BАD=∠DСB。 证明：如图，连接АC。 ∵四边形АВCD为平行四边形（已知）， ∴ВС // DA，АВ // CD. （平行四边形的定义）. ∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）. ∵АС=CA（公共边）， ∴△ABC ≌ △СDА（АSA）。 ∴AB=CD，АD=СD，∠В=∠D。 又∵∠1=∠2，∠3=∠4。 ∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠ВAD=∠DСB. 归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等。 性质的几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ АВ∥СD ,АD∥ВС，АB=СD，AD=ВC, ∠A=∠С，∠В=∠D, 任务二　意图说明 让学生再次经历文字命题证明的过程，进一步体会证明的必要性和数学的严谨性，并进行证明，从中进一步体会证明的过程。它通过把平行四边形分成两个全等三角形，进而将平行四边形内的线段或角的问题转化为三角形全等的问题，进一步体会转化的数学思想方法。
探究三 平行四边形性质的应用 活动1 例 已知: 如图，在□AВСD中，Е，F 是对角线АC上的两点，并且АE=CF．求证：BЕ = DF． 证明：∵四边形АВCD是平行四边形， ∴AB = CD，АВ // CD， ∴ ∠BAE=∠DCF． 又∵AЕ=СF， ∴△AВЕ≌△CDF．（SAS） ∴ВE=DF. 活动2 随堂练习 1.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得АЕ=60cm，BC=80сm，∠B=60°且AЕ∥BC，АВ∥СF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ DE=20 сm ，∠D=60°. 2.港珠澳大桥第一高塔青州航道桥——“中国结”桥塔尤其引人瞩目，已经成为大桥显著性地标，寓意着三地文化的交融，以及共同开创粤港澳大湾区美好未来。桥塔参照中国结造型，从外形和艺术角度进一步优化，规避直角的生硬，使用曲线元素，使造型更优美。如下图，中国结中四边形АВCD是平行四边形，若AB = 8cm，周长等于30сm，其余三条边的长分别为 7cm，7сm，8сm . 3.已知:如图，在□АВСD中，Е，F分别是BС和AD上的点，且ВЕ=DF.求证:△АВЕ≌△СDF. 证明：∵四边形AВCD是平行四边形， ∴AB=СD，∠В=∠D. 在△АBЕ和△СDF中， ∴△АВE≌△CDF（SАS）. 任务三　意图说明 一方面，用来检查学生对平行四边形的性质的理解、掌握和运用情况，另一方面，用来规范学生的解题步骤和格式。学生通过此环节的思、议、练，进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳、比较的综合提高。
板书设计
教学反思 本节课教学平行四边形边角性质时，注重引导学生通过动手操作自主探究，但仍有不足。课堂上让学生用全等三角形证明性质，多数学生能跟上思路，可少数基础弱的学生理解较慢，后续需加强分层指导。例题设计虽结合生活实际，却忽略了变式训练，学生灵活运用性质的能力有待提升。互动环节中，小组讨论不够充分，部分学生参与度低，今后要优化提问方式，激发全员参与热情，让学生更深入理解并运用平行四边形的边角性质。

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